1、第 1 页 共 10 页2018 届豫西南部分示范性高中高三第一学期联考数学(文)试题一、选择题1设集合 , ,则 ( )*2|0AxNx23B, ABA. B. C. D. ,213, ,31,【答案】C【解析】设集合 ,*2|0xx*|2,1,2xxN1,23AB故答案为 C。2已知 是虚数单位,若 为纯虚数,则 ( )i 21aiRaA. 1 B. -1 C. 0 D. 【答案】D【解析】 为纯虚数,故2222 11aiaii210.a故答案为 D。3设平面向量 , ,若 则 ( )1,2a,by/abyA. -4 B. 4 C. -1 D. 1【答案】A【解析】平面向量 , ,若 ,由
2、平面向量共线的坐标表示,2,y/得到: 1*24.y.y故答案为 A。4如果 且 ,那么以下不等式中正确的个数是( )0ab2 ; ;23132abA. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】由已知条件知道 , ,故 化简后就是200,ab23ab,显然正确。 显然正确。 ,化简后是 ,显然2abab322第 2 页 共 10 页不正确。故正确的是 ; 。故结果为 2 个。23ab10b故结果为 C。5已知 成等差数列, 成等比数列, 则的值是( )12,4123,412abA. B. C. 或 D. 55【答案】A【解析】已知 成等差数列,故 , 成等比数列,故12,4a125a
3、123,4b等比数列中隔项同号,故 ,故原式子等于 。24b2052故答案为 A。6设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为10xyzyxA0 B1 C D2 3【答案】D 【解析】试题分析:画出可行域(如图) ,直线 2x-y=0. 将 z 的值转化为直线在 y 轴上的截距,当直线 经过(-1,0)时,z 最大为 2,故选2zxzyxD。【考点】本题主要考查简单线性规划的应用。点评:基础题,简单线性规划问题,作为新增内容,已成为高考必考题目。处理方法比较明确,遵循“画,移,解,答”等几个步骤。画图要准确,计算要细心。7函数 的零点所在的区间为( )2lnfxA. B. C. D.
4、 0,1,3,4【答案】B【解析】由题干知道原函数是增函数,故可以根据零点存在定理得到: 110,2lnl2n0ff e故两点存在于 上。,故答案选 B。第 3 页 共 10 页8已知函数 ,为得到函数 的图象,可以sin23fxcos26gx将 的图象( )fA. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度612C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度【答案】A【解析】函数 ,cos26gx 2sin2sin63xx函数 = ,是向左sin3f ii3xg平移了 个单位长度。6故答案选 A。9已知正项等比数列 的公比为 2,若 ,则 的最小值等于( na24mna1n)A
5、. 1 B. C. D. 234【答案】C【解析】正项等比数列 , ,故得到na22411mnnaa, 6mn2125532646故结果为 C。10若函数 在定义域上单调递增,则实数 的取值范围为( 2lnfxxaa)A. B. C. D. 4,4,4,4【答案】D【解析】函数 在定义域上单调递增,则2lnfxxa恒成立,即 140fxa 14(0)x144*.x故 .a故答案选 D。11已知在 中,点 在边 上,且 , , ABCB0ADC3sinBAC第 4 页 共 10 页, ,则 ( )5AB3DcosCA. B. C. D. 19213【答案】B【解析】由条件 知道角 DAC 是直角
6、,在 中, ,0ADC ABD3cosA由余弦定理得到 再由余弦定理得到 在32.B6cos969C中 ,在直角三角形 中可得到 。ADC6sinco9ACAD53cos点睛:本题考查了解三角形的综合应用;先由向量点积得到直角三角形,再根据余弦定理找到未知边长,一般条件中有两边一角可以想到余弦定理,知道两角一边可以考虑正弦定理,总之就是构造关于边和角的方程,求解即可。12已知定义在 上的函数 在区间 上单调递减, 的图象关于Rfx1,01fx直线 对称,若是钝角三角形中两锐角,则 和 的大小关系式1xsinfcos( )A. B. sincosffsincoffC. D. 以上情况均有可能【答
7、案】B【解析】已知 的图象关于直线 对称,可得到 关于 对称,1fx1xfx0故函数 是偶函数,钝角三角形中两锐角,则 故得到2,函数 在区间 上单调递减,由对称sincos0,12fx1,0性知道函数在(0,1)上单调递增,故 。sincosff故答案为 B.点睛:本题考查了函数的单调性和对称性,以及三角函数的知识,是较好的综合题。这也是抽象函数比较大小的题目,一般都是从函数的单调性入手,直接有单调性比较自变量的范围即可,无需再求具体函数值。二、填空题13 _345i【答案】1第 5 页 共 10 页【解析】 ,即该复数的模长为 1.2343441555ii故答案为 1.14不等式 的解集为
8、_.(用区间表示)x2+3x40【答案】 (4,1)【解析】不等式即: ,(x1)(x+4)0,4x1则不等式 的解集是 .x2+3x-40 (-4,1)15已知非零向量 满足 且 ,则向量 与 的夹角为,ab32abab_【答案】 6【解析】因为 ,故32ab2*32=0*-=3|-|cosbab整理得到 。cos6故答案为 。616已知函数 的图象关于点 对称,且在区间sin2(0)fxx5,04M上是单调函数,则 的值为_0,2【答案】 5【解析】函数 的图象关于点 对称,故sin2(0)fxx5,04M, 在区间 上是单调函数,故52sin0,wkZ2,wk,2得到: 两者取交集得到
9、的值为 。1425故答案为: 。5点睛:这个题目考查了三角函数的图像和性质;这种题目一般应用图像的对称性,轴对称性和点对称性,再就是单调性,由单调性就可以得到周期的大概范围,解决这类题目还要注意结合函数的图像的整体性质。三、解答题第 6 页 共 10 页17已知函数 的图象关于直线3sinfxx(0,)2对称,且图象上相邻两个最高点的距离为 .6x(1)求 和 的值;(2)当 时,求函数 的值域.0,2fx【答案】 (1) , ;(2)56kZ3,【解析】试题分析:(1)根据函数图象的对称性,得到 ,再262k由函数的相邻两个最高点的距离为 ,得到函数的周期;(2)由第一问知道,根据角的范围和
10、函数图像可以求得函数的值域。3sin26fxx(1)函数 图象上相邻两个最高点的距离为 , , .f 2T2函数 的图象关于直线 对称, , fx6x26k, , .又 , .kZ56kZ(2)由(1)知 . , ,3sin26fxx0,25266x, ,函数 的值域为 .sin163ff3,18已知等差数列 中, , 为其前 项和, .na26anS53S(1)求数列 的通项公式;(2)令 , , ,若 对一切12nnba13b12nnTb Tm成立,求最小正整数 的值.*Nm【答案】(1) ;(2)5.23n【解析】试题分析:(1)由题意求得 , ,则数列的通项公式为 .1ad213na第
11、 7 页 共 10 页(2)裂项求得数列的前 n 项和为 ,结合单调性可得最小正整数 的912nSm值是 5.试题解析:(1)等差数列 中, ,为其前 项和, ,na26an53S ,115 30d解得 , ,1a2 .3n(2) 时, ,21nnba1912233nn当 时,上式成立,1n 912352Sn ,1n 随 递增,且 , , ,9291922nmZ ,最小正整数 的值为 5.5mm19在 中, 分别为角 的对边,且 , ABC,abc,ABC3coscosaBbCB的面积 .2S(1)求 ;cos(2)若 ,且 ,求 的值.3bacsin【答案】 (1) ;(2) 49【解析】试
12、题分析:(1)由正弦定理原式子可以化为 3sincosiABC,消去公因式得到结果;(2)由第一问得到cosinsinBCA,再由面积公式得到 , ,根据余弦定理得2i31si2SacB6ac到三边关系,进而求得结果。(1)由正弦定理可知 ,sincosiACosinsinBCA第 8 页 共 10 页, .sin0A1cos3B(2)由(1)可知 , , .2in1sin2SacB6ac , , .2cosbaca965又 , , , , , .632sinbcBC42sin920设函数 .xxfema,R(1)若 为偶函数,求 的值;(2)当 时,若函数 的图象有且仅有两条平行于 轴的切线
13、,求 的取值0fxxa范围.【答案】 (1) ;(2)m,e【解析】试题分析:(1)根据函数是偶函数,由定义知道 ,代入表达fxf式得到结果, (2)由切线的几何意义知道转化为 有两个不等根;20fea对这个函数求导研究单调性和图像,找它和轴的交点即可。(1)因为 为偶函数且定义域为 ,所以 ,所以fx,fxf,xxeme即 ,也即 ,所以 .0x10xme1m(2)由题意知 有两个不等的根 ,显然 不2xfea12,2()x0x是方程 的根,则 ,即 的图像与直线 有 0xf2xeeFya两个不同的交点,因为 ,所以当 及 时, 21xF0x1, 为减函数.当 时, , 为增函数,所以当0F
14、xxFx时, ,当 时, 且递减,所以 ,故 的12e0x0x2ea取值范围为 .,2e点睛:这个题第一问考查函数的奇偶性,知道性质求参,直接由定义得即可;第二问考查函数零点问题,已知零点个数求参,可以参变分离,转化为常函数和变函数的交第 9 页 共 10 页点个数;也可以直接研究原函数的单调性找原函数和轴的交点;还可以分离成两个常见函数找两个函数的交点。21已知数列 的前 项和 满足 .nanS231na(1)求数列 的通项公式;(2)求数列 的前 项和 .21nanT【答案】 (1) ;(2)1313n【解析】试题分析:(1)已知前 n 项和与通项的关系,将 与231nSa左右相减得 ,即
15、 ,从而得到等比数列的公12nSa 1na1na式;(2)由第一问知道可以得数列的通项,再由错位相减法得到和。(1)当 时, ,得 ,当 时, ,将123S1213nSa与 左右相减得 ,即 ,又因为3nSana 13nna,所以 是以 1 为首项,3 为公比的等比数列,所以 .11n(2)由(1)得 , ,12na1221533nnnT,-得 3253nnnT 2nT, .21n123n1263n13nn22已知函数 的极小值为 0.lfxa(1)求实数 的值;a(2)若不等式 对任意 恒成立,求实数 的取值范围.21fb1,xb【答案】 (1) ;(2),【解析】试题分析:(1)由极小值的
16、定义知道,只需要令 ,解得 ,0fx1x且描述 两侧的单调性;(2)原式子转化为 在x21lnb上恒成立;求导 ,研究导函数的正负即可,从而1,21xh得到函数的单调性和最值即可。第 10 页 共 10 页(1) ,令 ,解得 ,lnfx0fx1x 在 上单调递减,在 上单调递增,故 的极小值为0,1,fx,fa由题意有 ,解得 .1a(2)由(1)知不等式 对任意 恒成立,2lnxbx1,x , 在 上恒成立,不妨设0x2l 0b,, ,则 .21lnxh1,x21xbh当 时, ,故 , 在 上单调递增,从而0b0b0,, 不成立.当 时,令 ,1hxhxb21xbh解得 ,若 ,即 ,当 时, , b11021,x0h在 上为增函数,故 ,不合题意;若 ,即hx1,0h1b,当 时, , 在 上为减函数,故2b,xhx,,符合题意.综上所述, 的取值范围为 .10hxb1,2点睛:本题考查导数在研究函数极值与最值的过程中的应用;第二问恒成立求参的问题,解决方法有如下几种:第一,可以考虑参变分离,再转化为函数最值问题;第二,直接含参讨论,研究函数的单调性和最值。