1、第页 12018 届河南省南阳市第一中学高三上学期第三次考试数学（文）试题（解析版）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 0【答案】C【解析】集合 ，所以 .AB=-1,0,1,2故选 C.2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. y=x2 y=x3 y=sinx【答案】C【解析】试题分析：由题求定义域内既是奇函数又是增函数为增函数，A 为减函数B ，有减有增且为偶函数 D 有减有增，y=sinxC 为奇函数
2、且为增函数，满足考点：三角函数及幂函数的函数性质3. 函数 的值域是（ ）y=2x2+4xA. B. C. D. 0,+)【答案】C【解析】本题考查函数的三要素及函数的单调性.由 得： 所以函数的定义域为 设 ，在 上是增函数，0x4; 0,4; t=x2+4x=(x2)2+4 0,2在 上是减函数； 时，取最大值 4； 时，取最小值 0；所以 则2,4 x=2则 即函数的值域为 故选 B点评:与函数有关的问题，要注意定义域优先的原则 .第页 24. 三个数 的大小顺序为（ ）A. B. C. D. b0b=2120c=log123bc考点：1、指数及其指数函数的性质；2、对数及其对数函数的性
3、质.5. 函数 的零点所在的区间都是（ ）A. B. C. D. (1e,1) (1,e) (e,+)【答案】A【解析】试题分析：由题设可知 ，所以函数的零点所在的区间是 ，故应选 A。(0,1e)考点：函数零点的判断方法及运用。6. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 1,1 2,4 (,20,4【答案】C【解析】试题分析：当 时，令 ，解得 ；当 时，令 ，解得 ，x0 3+log2x5 00 xf(x)f(x)0 f(x)0的取值范围是（ ）xA. B. C. D. (,1)(0,1) (1,0)(1,+) (,1)(1,0) (0，1)(1，+)【答案】B【解析
4、】由题意设 则g(x)=f(x)x, g(x)=xf(x)-f(x)x2当 x0 时,有 ，xf(x)-f(x)0 时, ，g(x)0xg(x)0， 或 ，x0g(x)g(1) x0 成立的 x 的取值范围是： ，(-,-1)(0,1)故选：C.点睛：本题主要考查构造函数，根据题中 ，联想到函数 ，并结合奇偶性和单调性即xf(x)-f(x)1)（1）若函数 的定义域和值域均为 ，求实数 的值；f(x) 1,a a（2）若 在区间 上是减函数，且对任意的 ，总有 ，求实数 的取值范f(x) (,2 x1,x21,a+1 |f(x1)f(x2)|4 a围.【答案】 （1） =2；（2）2 3.a
5、a【解析】试题分析：（1）由题给出为二次函数，可考察它的单调性，为减函数，然后根据单调性并结合定义域和值域均是 的条件，建立方程可求出 的值;1,a a（2）已知 在区间（ -,2为减函数，可先确定 的取值范围，分析条件对任意的 ,总有f(x) a x1,x21,a+1，可化为最值问题解决，即最大值与最小值的差满足则都满足，可建立不等式求出 的取值|f(x1)f(x2)|4 a范围。试题解析：（）因为 f（x） =（x-a） 2+5-a2（a1）,所以 f（x）在1,a上是减函数,又定义域和值域均为1,a,所以； f(1)=a,f(a)=1, 即 解得；a=2.1-2a+5=a,a2-2a2+
6、5=1, （）因为 f（x）在区间（-,2上是减函数,所以 a2,又 x=a1,a+1,且（a+1）-aa-1, 所以 f（x） max=f（1）=6-2a,f（x） min=f（a）=5-a 2,因为对任意的 x1,x21,a+1,总有|f（x 1）-f（x 2）|4, 所以 f（x） max-f（x） min4,即（6-2a ）-（5-a 2）4,解得-1a3,又 a2,所以 2a3.综上,实数 a 的取值范围是2,3.考点：（1）函数单调性的运用。 （2）运用单调性及最值思想。20. 如图为函数 图像的一部分.y=f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0（舍负） ，f(x)=0,x=
7、a2 f(x)0a2x0 f(x) a2在 上是增函数，在 上是减函数； f(x) (0,a2) ( a2,+)22. 设函数 .f(x)=x2mlnx,g(x)=x2x+a（1）当 时， 在 上恒成立，求实数 的取值范围；a=0 f(x)g(x) (1,+) m（2）当 时，若函数 在 上恰有两个不同的零点，求实数 的取值范围；m=2 h(x)=f(x)g(x) 1,3 a【答案】 （1） ；（2） .me 22ln2,32ln3试题解析：（1） ；（2）( me 2-2ln2,3-2ln3试题解析：（1）当 时，由 得 ，a=0 f(x)-g(x)0 mlnxx ， ，有 在 上恒成立，x
8、1 lnx0 mxlnx (1,+)令 ，由 得 ，h(x)=xlnx,h(x)=lnx-1ln2x h(x)=0 x=e当 ， 在 上为减函数，在 上为增函数，xe,h(x)0,00 在 上单减，在 上单增， ，(x) (2,3) min(x)=(2)=2-2ln2又 ， 如图所示，(1)=1,(3)=3-2ln3 (1)(3)第页 11所以实数 的取值范围为( a 2-2ln2,3-2ln3点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
