1、2015-2016 学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 A=（x，y）|x+y=1，B= （x，y）|xy=3，则满足 MAB 的集合 M 的个数是（ ）A0 B1 C2 D32已知命题 p：xR，2 x0，则（ ）Ap： xR，2 x0 B p：x R，2 x0 Cp： xR，2 x0 Dp：xR，2 x03函数 y= 的定义域是（ ）A（1，2 B（1，2） C（2，+） D（，2）4设 aR，则“ ”是“直线 l1：ax+2y1=
2、0 与直线 l2：x+（a+1）y+4=0 垂直” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数 ，若 f（x）在（，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围为（ ）A（1，2） B（2，3） C（2，3 D（2，+ ）6已知 a0，b0 且 ab=1，则函数 f（x）=a x 与函数 g（x）=log bx 的图象可能是（ ）A B C D7设 f（x）=3 xx2，则在下列区间中，使函数 f（x）有零点的区间是（ ）A0，1 B1，2 C2， 1 D 1，08若点 A（x，y）在第一象限且在 2x+3y=6 上移动，则 （ ）A最大值为 1 B最
3、小值为 1C最大值为 2 D没有最大、小值9定义在（0，+）上的函数 f（x）满足对任意的 x1，x 2（0，+）（x 1x2），有（x 2x1）（f（x 2）f（ x1）0，则满足 f（2x 1）f （ ）的 x 的取值范围是（ ）A（ ， ） B ， ） C（ ， ） D ， ）10定义在 R 上的函数 f（x）满足 ，则 f（2009）的值为（ ）A1 B0 C1 D211已知方程|2 x1|=a 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，0） B（1，2 ） C（0，+） D（0，1）12用 n（A）表示非空集合 A 中的元素个数，定义 A*B= ，若 A=x|x2ax14=
4、0，a R，B=x|x 2+bx+2014|=2013，bR，设 S=b|A*B=1，则 n（S）等于（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知集合 A=x|xa|1，B=x|x 25x+40若 AB=，则实数 a 的取值范围是 14函数 y=log （x 23x+2）的递增区间是 15已知函数 f（x）= 的值域是0，+），则实数 m 的取值范围是 16设 f（x）是（，+）上的奇函数，且 f（x+2）=f（x），下面关于 f（x）的判定：其中正确命题的序号为 f（4）=0 ； f（x）是以 4 为周期的函数；f（x）的图象关于 x
5、=1 对称； f（x）的图象关于 x=2 对称三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（1）（ ） 2+（1 ） 0（ ）（2）log 34log332+log385 18设命题 p：|4x 3|1，命题 q：x 2（2a+1）x+a（a+1）0，若“pq” 为假命题，“qp”为真命题，求实数 a 的取值范围19已知 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）=x 22x（1）求 f（1），f（2）的值；（2）求 f（x）的解析式；（3）讨论方程 f（x）=k 的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）20已知函数 y= 的定义域为
6、 M，（1）求 M；（2）当 xM 时，求函数 的最大值21已知 f（x）是定义在1， 1上的奇函数，且 f（1）=1，若 m，n1，1，m+n 0 时，有0（）证明 f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式 f（x 21）+f（33x）0（）若 f（x）t 22at+1 对 x1，1，a 1，1恒成立，求实数 t 的取值范围22已知函数 f（x）=e xex2x，xR（1）证明 f（x）为奇函数，并在 R 上为增函数；（2）若关于 x 的不等式 f（x ）me x2x+2m3 在（0，+ ）上恒成立，求实数 m 的取值范围；（3）设 g（x）=f（2x）4bf（x），当 x0 时，g（x）0
7、，求 b 的最大值2015-2016 学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 A=（x，y）|x+y=1，B= （x，y）|xy=3，则满足 MAB 的集合 M 的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】联立方程组化简集合 AB，得到 AB=（2，1），由子集的概念求得集合 M 的个数【解答】解：A= （x，y）|x+y=1 ，B=（x，y）|x y=3，AB=（x，y）| =
8、（2，1）则满足 MAB 的集合 M 是和 （2， 1） ，共 2 个故选：C【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了子集的概念，是基础题2已知命题 p：xR，2 x0，则（ ）Ap： xR，2 x0 B p：x R，2 x0 Cp： xR，2 x0 Dp：xR，2 x0【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：x R，2 x0，则p：xR ，2 x0故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3函数 y= 的定义域是（ ）A（1，2 B（1，2
9、） C（2，+） D（，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由函数的解析式知，令真数 x10，根据 ，得出 x2，又在分母上不等于 0，即 x2 最后取交集，解出函数的定义域【解答】解：log 2（x 1）， x10，x1根据 ，得出 x2，又在分母上不等于 0，即 x2函数 y= 的定义域是（ 1，2）故选 B【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题4设 aR，则“ ”是“直线 l1：ax+2y1=0 与直线 l2：x+（a+1）y+4=0 垂直” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件
10、D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】求出两条直线垂直时 a 的值，然后判断选项即可【解答】解：若直线 l1：ax+2y1=0 与直线 l2：x+（a+1）y+4=0 垂直，所以 a+2（a+1）=0，得 ，所以“ ”是“直线 l1：ax+2y1=0 与直线 l2：x+a（a+1 ）y+4=0 垂直”的充分必要条件故选：C【点评】本题考查充分必要条件的判断，考查逻辑推理以及计算能力5已知函数 ，若 f（x）在（，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围为（ ）A（1，2） B（2，3） C（2，3 D（2，+ ）【考点】分段函数的解析式求法及其图
11、象的作法；函数的单调性及单调区间【分析】函数 f（x）在（，+）上单调递增，a1，并且 f（x）=（a2）x1，x1 是增函数，可得 a 的范围，而且 x=1 时（a 2）x10，求得结果【解答】解：对数函数在 x1 时是增函数，所以 a1，又 f（x）=（a2）x1，x1 是增函数，a2，并且 x=1 时（a2）x 10，即 a30，所以 2a3故选 C【点评】本题考查函数的单调性，分段函数等知识，是基础题6已知 a0，b0 且 ab=1，则函数 f（x）=a x 与函数 g（x）=log bx 的图象可能是（ ）A B C D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【专题】常规题
12、型；数形结合【分析】由条件 ab=1 化简 g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：ab=1，且 a0，b0又所以 f（x）与 g（x）的底数相同，单调性相同故选 B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题7设 f（x）=3 xx2，则在下列区间中，使函数 f（x）有零点的区间是（ ）A0，1 B1，2 C2， 1 D 1，0【考点】二分法求方程的近似解【分析】令 f（x）=3 xx2=0，得 3x=x2，分别作出函数 y=3x，t=x 2 的图象观察图象的交点所在区间即可【解答】解：f（1）=3 1（ 1） 2= 1= 0，f（0）=3
13、002=10，f（ 1）f（0）0，有零点的区间是1，0【答案】D【点评】二分法是求方程根的一种基本算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数 y=f（x）在区间a，b 上的图象是一条不间断的曲线，且 f（a）f（b）0，则函数 y=f（x）在区间（a，b）上有零点8若点 A（x，y）在第一象限且在 2x+3y=6 上移动，则 （ ）A最大值为 1 B最小值为 1C最大值为 2 D没有最大、小值【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先利用 2x+3y=6，根据基本不等式，可得 xy ，再利用对数的运算，即可得到结论【解答】解：由题意，x0
14、，y02x+3y=6，62 ，xy = =1 的最大值为 1故选 A【点评】本题考查基本不等式的运用，考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题9定义在（0，+）上的函数 f（x）满足对任意的 x1，x 2（0，+）（x 1x2），有（x 2x1）（f（x 2）f（ x1）0，则满足 f（2x 1）f （ ）的 x 的取值范围是（ ）A（ ， ） B ， ） C（ ， ） D ， ）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知条件，由单调递增函数的定义便得到函数 f（x）在（0，+）上单调递增，所以由f（2x 1）f（ ）得：2x1 ，解不等式即得 x 的取值范围【解答
15、】解：由（x 2x1）（f（x 2）f（x 1）0，知：x 2x1 与 f（x 2）f（x 1）同号；函数 f（x）在（0，+ ）上为增函数；解原不等式得： ，解得 ；x 的取值范围是 故：C【点评】考查单调递增函数的定义，并且不要忘了限制 2x1 在函数 f（x）的定义域内10定义在 R 上的函数 f（x）满足 ，则 f（2009）的值为（ ）A1 B0 C1 D2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题考查的知识点是分段函数的性质及对数的运算性质，要求 f（2009）的值，则函数的函数值必然呈周期性变化，由函数的解析式 ，我们
16、列出函数的前若干项的值，然后归纳出函数的周期，即可求出 f（2009）的值【解答】解：由已知得 f（1）=log 22=1，f（0）=0 ，f（1）=f（0）f（1）= 1，f（2）=f（1）f（0）= 1，f（3）=f（2）f（1）= 1（1）=0，f（4）=f（3）f（2）=0 （1）=1，f（5）=f（4）f（3）=1，f（6）=f（5）f（4）=0，所以函数 f（x）的值以 6 为周期重复性出现，所以 f（ 2009）=f（5）=1 ，故选 C故选 C【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上 x、y 取值范围的并集，分
17、段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者11已知方程|2 x1|=a 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，0） B（1，2 ） C（0，+） D（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】若关于 x 的方程|2 x1|=a 有两个不等实数根，则函数 y=|2x1|的图象与 y=a 有两个交点，画出函数y=|2x1|的图象，数形结合可得实数 a 的取值范围【解答】解：若关于 x 的方程|2 x1|=a 有两个不等实数根，则 y=|2x1|的图象与 y=a 有两个交点，函数 y=|2x1|的图象如下图所示：由
18、图可得，当 a（0，1）时，函数 y=|2x1|的图象与 y=a 有两个交点，故实数 a 的取值范围是（0，1），故选：D【点评】本题主要考查方程个数的判断，将方程转化为函数，利用函数图象的交点个数，即可判断方程根的个数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法12用 n（A）表示非空集合 A 中的元素个数，定义 A*B= ，若 A=x|x2ax14=0，a R，B=x|x 2+bx+2014|=2013，bR，设 S=b|A*B=1，则 n（S）等于（ ）A4 B3 C2 D1【考点】元素与集合关系的判断【专题】综合题；集合【分析】利用判别式确定 n（A ）=2 ，从而得到 n（B ）=1 或
19、3，然后解方程|x 2+bx+2014|=2013，讨论 b 的范围即可确定 S【解答】解：x 2ax14=0 对应的判别式=a 24（14）=a 2+560，n（ A） =2，A*B=1，n（ B）=1 或 n（ B）=3由|x 2+bx+2014|=2013，解得 x2+bx+1=0或 x2+bx+4027=0，若集合 B 是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，b=2 或 2若集合 B 是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于 的实数根，即=b 244027=0，且 b2，解得 b=2 ，综上所述 b=2 或 b=2，设 S=b|A*B=1=2， 2 n（ S）=4 故选
20、：A【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用新定义，将集合元素个数转化为对应方程根的个数，是解决本题的关键二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知集合 A=x|xa|1，B=x|x 25x+40若 AB=，则实数 a 的取值范围是 （2，3） 【考点】集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用；空集的定义、性质及运算【专题】集合【分析】化简 A 与 B 两个集合，A B=，本题不用分类，由形式可以看出， A 不是空集，由此，比较两个端点的大小就可以求出参数的范围了【解答】解：集合 A=x|xa|1=x|a1xa+1，B=x|x25x+40=x|x4
21、 或 x1又 AB=， ，解得 2a3，即实数 a 的取值范围是（2，3）故应填（2，3）【点评】考查集合之间的关系，通过数轴进行集合包含关系的运算，要注意端点的“开闭” 14函数 y=log （x 23x+2）的递增区间是 （，1） 【考点】对数函数的单调区间【专题】计算题【分析】由 x23x+20 得 x1 或 x2，由于当 x（，1）时，f（x）=x 23x+2 单调递减，由复合函数单调性可知 y=log 0.5（x 23x+2）在（ ，1）上是单调递增的，在（2，+）上是单调递减的【解答】解：由 x23x+20 得 x1 或 x2，当 x（，1）时，f（x）=x 23x+2 单调递减，
22、而 0 1，由复合函数单调性可知 y=log 0.5（x 23x+2）在（ ，1）上是单调递增的，在（2，+）上是单调递减的故答案为：（，1）【点评】本题考查了对数函数的单调区间，同时考查了复合函数的单调性，在解决对数问题时注意其真数大于 0，是个基础题15已知函数 f（x）= 的值域是0，+），则实数 m 的取值范围是 0，19，+） 【考点】函数的值域；一元二次不等式的应用【专题】计算题【分析】当 m=0 时，检验合适； m0 时，不满足条件； m0 时，由0，求出实数 m 的取值范围，然后把 m 的取值范围取并集【解答】解：当 m=0 时，f（x）= ，值域是0，+ ），满足条件；当 m
23、0 时，f（x）的值域不会是0，+），不满足条件；当 m0 时，f（x）的被开方数是二次函数， 0，即（m3 ） 24m0， m1 或 m9综上，0m1 或 m9，实数 m 的取值范围是： 0，19，+），故答案为：0，1 9，+ ）【点评】本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题16设 f（x）是（，+）上的奇函数，且 f（x+2）=f（x），下面关于 f（x）的判定：其中正确命题的序号为 f（4）=0 ； f（x）是以 4 为周期的函数；f（x）的图象关于 x=1 对称； f（x）的图象关于 x=2 对称【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】运用函数的奇偶性定
24、义，周期性定义，求出正确，再根据对称性判断正确【解答】解：f（x）是（，+）上的奇函数， f（x ）= f（x），f（0）=0，f（ x+2）=f （x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即 f（x）是以 4 为周期的函数， f（4）=0，f（ x+2）=f （x），f （x+1 ）+1 =f（x），令 t=1+x，则 f（t+1 ）=f（1t），f（ x+1）=f（1x），所以 f（x）的图象关于 x=1 对称； 故答案为：【点评】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（1）
25、（ ） 2+（1 ） 0（ ）（2）log 34log332+log385 【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂化简求解即可（2）利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）原式= = =1（2）原式= =2log325log32+3log323=3【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，对数运算法则的应用，解决本题的关键是熟练掌握运算律18设命题 p：|4x 3|1，命题 q：x 2（2a+1）x+a（a+1）0，若“pq” 为假命题，“qp”为真命题，求实数 a 的取值范围【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【专题】阅读型【分析】通过求解绝对
26、值的不等式得到满足命题p 的 x 的取值集合，求解一元二次不等式得到满足命题q 的 x 的取值集合，然后根据“pq” 为假命题，“qp”为真命题得到两个集合之间的关系，最后运用两个集合的端点值之间的大小列不等式进行求解【解答】解：由|4x 3|1，得： 14x31，解得： ，因此，满足命题 p 的 x 的取值集合为x| ，则满足命题p 的 x 的取值集合为x| ，或 x1；由 x2（ 2a+1）x+a（a+1） 0，得：（xa）x（a+1）0，解得：axa+1因此，满足命题 q 的 x 的取值集合为x|ax a+1，则满足命题 q 的 x 的取值集合为x|xa，或 xa+1；由“ pq” 为假
27、命题，“ qp”为真命题，得，x|xa，或 xa+1 x| ，或 x1 因此 ，解得 所以，所求实数 a 的取值范围是 【点评】本题考查了复合命题的真假判断与应用，考查了绝对值不等式及一元二次不等式的解法，解答此题的关键是根据命题的真假得到两个集合之间的关系，考查了数学转化思想，另外，由集合间的关系比较端点值大小时易出错，此题是中档题19已知 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）=x 22x（1）求 f（1），f（2）的值；（2）求 f（x）的解析式；（3）讨论方程 f（x）=k 的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方
28、法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由函数为偶函数可知 f（2）=f（2），根据已知条件易求出 f（1），f （2）；（2）利用函数的奇偶性易求出函数的解析式，并画出图象；（3）方程 f（x）=k 的根的情况就是函数 y=f（x）的图象与函数 y=k 的图象的交点的情况，由图象易分析出交点的个数，得到问题的解【解答】解：（1）f（1）=1 221=1y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（ 2）=f（2） =2222=0（2）当 x0 时， x0，于是 f（ x）=（x） 22（ x）=x 2+2xy=f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（ x）=f（x） =x2+2x（x 0）
29、 画出简图（如图） （3）当 k1，方程无实根当 k=1 或 k0，有 2 个实数根；当 k=0，有 3 个实数根；当1 k 0，有 4 个实数根【点评】本题考查函数的性质与应用，考查函数的解析式，考查数形结合的数学思想，属于中档题20已知函数 y= 的定义域为 M，（1）求 M；（2）当 xM 时，求函数 的最大值【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】（1）根据根号有意义的条件和分母不能为 0，求出函数的定义域；（2）利用换元法，t=log 2x，可得 g（t）=2t 2+at，利用二次函数的图象和性质求出最值；【解答】解：（1）函数 y= 有意义，故可得 解得 x1
30、，2 ；（2） ，令 t=log2x，可得：g（t）=2t 2+at，t0，1，讨论对称轴可得：对称轴 x= ，若 即 a2，f（x） max=f（1）=a+2；若 即 a2，f（x） max=f（0）=0；g（ t） max= ；函数 的最大值为：f （x） max=【点评】此题考查函数的定义域及其求法，以及利用换元法求函数的最值问题，是一道基础题；21已知 f（x）是定义在1， 1上的奇函数，且 f（1）=1，若 m，n1，1，m+n 0 时，有0（）证明 f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式 f（x 21）+f（33x）0（）若 f（x）t 22at+1 对 x1，1，a 1，1恒成
31、立，求实数 t 的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（）任取1 x1x 21，则，由已知，可比较 f（ x1）与 f（x 2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为 f（x 21）f（3x3），在由单调性得 x213x 3，还要考虑定义域；（）要使 f（x）t 22at+1 对 x1，1恒成立，只要 f（x） maxt22at+1，由 f（x）在1，1上是增函数易求 f（x） max，再利用关于 a 的一次函数性质可得不等式组，保证对 a1，1 恒成立；【解答】解：（）任取1x 1
32、x 21，则 ，1x1x 21， x1+（ x2）0，由已知 ，f（ x1）f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2），f（ x）在1， 1上是增函数；（）f （x）是定义在1， 1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为 f（x 21）f（3x 3）， ，解得 ；（）由（）知 f（x）在 1，1 上是增函数，f（ x）在1， 1上的最大值为 f（1）=1 ，要使 f（x）t 22at+1 对x 1，1恒成立，只要 t22at+11t22at0，设 g（a）=t 22at，对a 1，1，g（a）0 恒成立， ，t2 或 t2 或 t=0【点评】本题考查抽象函数的单调性、奇偶性，考查抽象不
33、等式的求解，可从恒成立问题，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力22已知函数 f（x）=e xex2x，xR（1）证明 f（x）为奇函数，并在 R 上为增函数；（2）若关于 x 的不等式 f（x ）me x2x+2m3 在（0，+ ）上恒成立，求实数 m 的取值范围；（3）设 g（x）=f（2x）4bf（x），当 x0 时，g（x）0，求 b 的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）验证 f（x）=f（x），再用导数验证单调性；（2）由 f（x）me x2x+2m3 得 exex2xmex2x+2m
34、3，故 m（e x+2）e xex+3，变形得令 t=ex1 得 ，用基本不等式求最值；（3）g（x）=f（2x）4bf（x）=e 2xe2x4b（e xex）+（8b 4）x，求导整理得 g（x）2（e x+ex2）（e x+ex2b+2）由于 ex+ex20，只对因式）（e x+ex2b+2）分情况讨论即可【解答】解：（1）xR，f（ x）=e xex+2x=（e xex2x）=f（x），所以 f（x）为奇函数 ，而 ，f （x）0 在 R 上恒成立，所以 f（x）在 R 上增，（2）由 f（x）me x2x+2m3 得 exex2xmex2x+2m3，m（e x+2）e xex+3，变形
35、得 ，m 只要大于或等于右边式子的最大值即可令 t=ex1 得 ， ；（3）g（x）=f（2x）4bf（x）=e 2xe2x4b（e xex）+（8b 4）x，g（x）=2e 2x+e2x2b（e x+ex）+（4b2）=2（e x+ex） 22b（e x+ex）+（4b 4） =2（e x+ex2）（e x+ex2b+2）ex+ex20，（i）当 b2 时， 2b+22，e x+ex2b+20，g（x）0，等号仅当 x=0 时成立，所以 g（x）在（，+）上单调递增而 g（0）=0，所以对任意 x0，g（x）0（ii）当 b2 时，2b 22，若 x 满足 2e x+ex2b2，即 0xln（b 1+ ）时，g （x）0而 g（0）=0，因此当0xln（b1+ ）时，g（x）0，不满足要求综上 b2，故 b 的最大值为 2【点评】本题主要考查函数与导数的关系，突出分类讨论的数学思想，分类的技巧是解题的关键
