1、第页 1江西省莲塘一中 2018 届高三 9 月质量检测文科数学试卷一、选择题1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）U=R M=xN|x22x0 A=y|y=2x+1 M(CUA)=A. B. C. D. x|0x1 1 0、 1 0、 1、 2【答案】C【解析】 ,所以 选 C.=(1,+) CUA=(,1,MCUA=0,12. 下列说法正确的是（ ）A. 若 p 或 q 为真命题，则 p、q 均为真命题；B. 命题”存在 ，使 ”的否定为” 对任意 ，都有 ”；x0 3x=4 x0) cba C，cosC=(3k)2+(5k)2-(7k)223k5k = -15215=-120021【答
2、案】A【解析】 ，对任意的 xR,函数 不存在极值点,只需f(x)=3x2+2ax+7a f(x)=x3+ax2+7ax，选 A.=4a284a0,0a218. 已知函数 f（x）=2cos（x+）（0， ）的部分图象如下图所示，其中 与 分别|0 a）A. B. C. D. (1,1) (,1)(3,+) (3,3) (,3)(1,+)【答案】A【解析】结合函数的解析式可得： ,且 ，f(x)=f(x) f(x)=2cosx30f(ma3)f(a2)=f(a2)ma30 a1及 ，则 的值为_.f(1)g(1)+f(1)g(1)=103 a【答案】点睛：本题主要考查函数的性质，包括用导数判断
3、函数的单调性等，属于难题。本题思路：由构造函数 ，确定单调性，得出 ，再解方程求出 的值。f(x)g(x)0 a1 f(2)=1f(x)=log12x号为_.【答案】第页 7考点：1、函数的定义域；2、函数的奇偶性.3、换底公式.4、函数的单调性。5、反函数。【方法点晴】本题主要考查的是函数的定义域、函数的奇偶性、换底公式、函数的单调性、反函数，属于难题，若 ，则 ，考察换底公式；若 ，则 ，考察方程的求解；logablogba=1 b=3 a+a1=3 aa1= 5 为奇函数，考察奇偶性的判断； 的定义域为f(x)=lg(x+ x2+1)f(x)=lg(x+ x2+1)，虽然在每个区间上都是
4、单调减，但是单调减区间不是两个的并集，因为右支比左支高；(,0)(0,+)由题可知 ，且 ， ， 。f(x)=logax f(2)=loga2=1 a=2 f(x)=log2x三、解答题17. 已知 ：方程 有两个不等的正实根， ：方程 无实根.若 或 为p x2mx+1=0 q 4x2+4(m2)x+1=0 p q真， 且 为假.求实数 的取值范围.p q m【答案】 (1,23,+)【解析】试题分析：由 或 为真， 且 为假，可得 ， 中一个为真，一个为假，讨论两种情况， 假 真及p q p q p q p q真 假，分别列不等式组，分别求解，再求并集即可得结果.p q试题解析：由题意 ，
5、 中有且仅有一为真，一为假，p q真 ，p =m2-40x1+x2=mmm2x1x2=10 真 ，q 2m1或 m3 m3综上所述： .m(1,23,+)第页 818. 已知 ， (0,),(0,),cos=13,sin(+)=426（1）求 的值； （2）求 的值.tan2 【答案】(1) ；(2) .427 =4【解析】试题分析：(1)利用同角三角函数基本关系可得则 ，结合二倍角公式可得 .cos=-13， sin= 1-cos2=223 tan=sincos=-22 tan2= 2tan1-tan2=427(2)由题意结合同角三角函数基本关系求得 ，结合角的范围可知 .cos=22 =4
6、试题解析：（1） ， ， ，( 0， ) cos=-130 +( 2， ) = cos(+)=- 1-sin2(+)=- 1-(4- 26)2 -4+26由 得： =+- cos=cos(+-)=cos(+)cos+sin(+)sin= =(-4+26)(-13)+(223)(4- 26) 22 .(0 ， ) =419. 已知 ，其中 ，若 的最小正周期为 .f(x)=( 3sinx+cosx)cosx12 0 f(x) 4第页 9（1）求函数 的单调递增区间；f(x)（2）锐角三角形 中， ，求 的取值范围.ABC (2ac)cosB=bcosC f(A)【答案】(1) ；(2) .4k4
7、3,4k+23,kZ 2212e3 h(x)当 或 时，函数 恰有一个零点；a0 a=12e3 h(x)第页 10当 时，函数 恰有两个零点.00)， (x0)则 即解得： 由 得 ； 得 ；x1所以函数 的单调减区间为 ；增区间为 (II)；函 数 h(x)的 零 点 个 数 即 为 函 数 y=a与 y=lnx-1x2的 图 象 的 交 点 个 数 .记函数由 得 ； 得在 上单调递增；在 上单调递减 又 时， ；时， ；且 .x趋 向 于 0时 r(x)趋 向 于 负 无 穷 大则：当 时， 与 的图像无交点，函数 无零点；a12e3 y=a y=r(x) h(x)当 或 时， 与 的图
8、像恰有一个交点，函数 恰有一个零点；a0 a=12e3 y=a y=r(x) h(x)当 时， 与 的图像恰有两个交点，函数 恰有两个零点.0 5=a当 时， ，c=1 b=2,a= 5此时 为直角三角形，ABC sinB=cosC=255,因为 是角 的平分线，所以AD A BAD=CAD=450在 和 中，有正弦定理得：ABD ADCBDsin450= csinADBCDsin450= bsin(-ADB),所以BDCD=cb=12,BD=13BC=53,所以 SABD=12BABDsinB=12153255=13.第页 1322. 设函数 .f(x)=aexx1,aR（1）当 时，求 的
9、单调区间；a=1 f(x)（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围；x(0,+) f(x)0 a（3）求证：当 时， .x(0,+) lnex1x x2【答案】(1) 的单调递减区间为 ； 的单调递增区间为 .f(x) (,0) f(x) 0,+)(2) ；(3)证明见解析.1,+)【解析】 【试题分析】 （1）直接对函数 求导得 ，借助导函数值的符号与函数单调性之f(x)=ex-x-1 f(x)=ex-1间的关系求出其单调区间；（2）先将不等式 中参数分离分离出来可得： ，再构造函数 ，f(x)0 ax+1ex g(x)=x+1ex，求导得 ，借助 ，推得 ，从而 在 上单调递减，x(0,+)
10、 g(x)=-xex x0 g(x)=-xexx2 ex-xex2-10，求导可得 ，由（ 2）知 时， 恒成立，所h(x)=ex-xex2-1,x(0,+) h(x)=ex2(ex2-x2-1) x(0,+) ex-x-10以 ，即 恒成立，故 在 上单调递增，所以 ，因此ex2-x2-10 h(x)=ex2(ex2-x2-1)0 h(x) (0,+) h(x)h(0)=0时，有 ：x(0,+) lnex-1x x2解：（1） ）当 时，则 ，令 得 ，所以有a=1 f(x)=ex-1 f(x)=0 x=0即 时， 的单调递减区间为 ； 的单调递增区间为 .a=1 f(x) (-,0) f(
11、x) 0,+)（2）由 ，分离参数可得： ，f(x)0 ax+1ex设 ， ，g(x)=x+1ex x(0,+) ，又 ，g(x)=-xex x0 ，则 在 上单调递减，g(x)=-xexx2 ex-xex2-10设 ，h(x)=ex-xex2-1,x(0,+) ，由（2）知 时， 恒成立，h(x)=ex2(ex2-x2-1) x(0,+) ex-x-10所以 ，ex2-x2-10 恒成立h(x)=ex2(ex2-x2-1)0 在 上单调递增，h(x) (0,+) ，因此 时，有 .h(x)h(0)=0 x(0,+) lnex-1x x2点睛：解答本题的第一问时，先对函数 求导得 ，借助导函数
12、值的符号与函数单调性f(x)=ex-x-1 f(x)=ex-1之间的关系求出其单调区间；求解第二问时，先将不等式 中参数分离出来可得 ，再构造函数f(x)0 ax+1ex， ，求导得 ，借助 ，推得 ，从而 在 上单调递减，g(x)=x+1ex x(0,+) g(x)=-xex x0 g(x)=-xexx2 ex-xex2-10造函数 ，求导可得 ，由（2）知 时， 恒成h(x)=ex-xex2-1,x(0,+) h(x)=ex2(ex2-x2-1) x(0,+) ex-x-10立，所以 ，即 恒成立，故 在 上单调递增，所以 ，因ex2-x2-10 h(x)=ex2(ex2-x2-1)0 h(x) (0,+) h(x)h(0)=0此证得当 时，不等式 成立。x(0,+) lnex-1x x2
