1、页 1 第2018 届新疆库尔勒市第四中学高三上学期第四次月考数学（理）试题考试范围：选修 +必修全部内容 试卷页数：共 4 页 考试时间：120 分钟班级： 姓名： 考号：一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则 AB=（ ）Ax|1x3 Bx|1x2 Cx|3x2 Dx|1x2来源:2若复数 为纯虚数（ i 为虚数单位） ，则实数 m 等于（ ）A1 B C D13.“ ”是“ ba22logl”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D
2、既不充分也不必要条件 4在区间 上随机地取两个数 x、 y,则事件“ sinyx”发生的概率为 A. B. C. D.5已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且（ + ） ，则向量 ， 的夹角是（ ）A B C D6如图所示程序框图，其功能是输入 x 的值，输出相应的 y 值，若要使输入的 x 值与输出的y 值相等，则这样的 x 值有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个7某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D8.已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，给 出下列命题： 页 2 第 lm l m l l m 其中正确命题的序号是（ ）A B. C. D.9
3、.在 BC中，内角 A,B,C 的对边分别为 ,abc，若 23,sin23sibcCB，则 AA. 30 B. 60 C. 45 D.1010.如图，过抛物线 )(2pxy的焦点 F的直线 l交抛物线于点 AB、 ，交其准线于点 C，若 |3|B，且 4|A，则 p为A B 2 C D11球 O 与棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1的各个面都相切，点 M 为棱 DD1的中点，则平面ACM 截球 O 所得截面的面积为（ ）A B C D12已知函数 f（x）=|lnx|， 若方程|f（x）+g（x）|=a 有 4 个实根，则 a 的取值范围是（ ）A （0，1 B （0，2ln2
4、） C1，2ln2 D1，2ln2）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.13已知 n= （2x+1）dx，则（ 的展开式中 x2的系数为 14若函数 f（x）=2sin（ ） （2x10）的图象与 x 轴交于点 A，过点 A 的直线l 与函数的图象交于 B、C 两点，则（ + ） =_15已知变量 x，y 满足约束条件 若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最小值为2，则 + 的最小值为 _16已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 ，S n为数列a n的前 n 项和，且 Sn=2an+n，则 f（a 5）+f（a 6）= 页 3 第三、
5、解答题：本大题共 6 小题，前 5 题每题 12 分，选做题 10 分，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 na中,公差 0d, 735S，且 251,a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）若 T为数列 的前 n项和，求 nT18 （本小题满分 12 分）学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各 50 名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过 3 小时的学生称为“古文迷” ，否则为“非古文迷” ，调查结果如表：古文迷 非古文迷 合计男生 26 24 50女生 3
6、0 20 50合计 56 44 100（）根据表中数据能否判断有 60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5 人进行调查，求所抽取的 5 人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（）现从（）中所抽取的 5 人中再随机抽取 3 人进行调查，记这 3 人中“古文迷”的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d 参考数据：P（K 2k 0）0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.63519 （本小题满分 12 分）如图，在多面体
7、ABCDEF 中，四边形 ABCD 为正方形，EFAB，EFEA，AB=2EF=2，AED=90，AE=ED，H 为 AD 的中点（1）求证：EH平面 ABCD；页 4 第（2）若 P 为 BC 的中点，求二面角 BFDP 的大小20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 ： 的一个焦点与 的焦点C)0(12bayx xy342重合，点 在椭圆 上. )21,3(（1）求椭圆 的方程；C（2）设直线 ： （ ）与椭圆 交于 两点，且以 为对角线的菱形的一顶lmkxy0CQP,P点为 ，求 面积的最大值（ 为坐标原点）.)0,(OPQO21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）= x2，g（
8、x）=alnx（aR） （1）若曲线 y=f（x）g（x）在 x=1 处的切线的方程为 6x2y5=0，求 a 的值；（2）设 h（x）=f（x）+g（x） ，若对任意两个不等的正数 x1，x 2，都有 2 恒成立，求 a 的取值范围；选做题（请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22.（本小题满分 10 分）选修 45；极坐标与参数方程已知直线 l的参数方程为 （ t为参数），以原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 .()求直线 l的普通方程及曲线 的直角坐标方程；()设直线 与曲线 交于 BA,两点，求 .23.（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 |1|2|)(xaxf（）当 1a时，解关于 的不等式 )(xf；（）若 |2|)(xf的解集包含 ，求页 5 第实数 a的取值范围.
