1、第页 12018 届江苏省东台市创新学校高三 9 月月考数学试题（解析版）一、填空题（满分每小题 5 分，共 70 分）1. 已知集合 ，集合 ，则 _A=x|20, 2x1【解析】解：特称命题的否定为全称命题，据此可知：命题：“ ”的否定是“ ”.x00,2x01 x0,2x1点睛：全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题3. 写出命题“若 ，则 或 ”的否命题为_x2=4 x=2 x=2【答案】若 ，则 且x24 x2 x2【解析】命题“若 ，则 或 ”的否命题为若 ，则 且 ，故答案为若 ，则x2=4 x=2 x=-2 x24 x2 x-2 x24且 .x2 x-24. 命题“
2、 ”是“ ”的_条件x= sinx=0（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ）【答案】充分不必要【解析】x= 能推出 sinx=0，反之不成立，例如取 x=2 ，满足 sinx=0“x=”是“sinx=0”的充分不必要条件故答案为：充分不必要点睛：注意区别：“命题 是命题 的充分不必要条件”与“命题 的充分不必要条件是命题 ”p q p q5. 已知函数 f(x)= 的图象一定过点 P,则 P 点的坐标是_.ax+1+3第页 2【答案】P(-1,4)【解析】解：当 ,即 时， +3=4 恒成立，x+1=0 x=-1 f(x)=ax+1故函数 +3 恒过
3、 点f(x)=ax+1 (-1， 4)故答案为 P(-1， 4)6. 函数 f(x)= 的值域是_(12)1x【答案】 ；（ 0， 1） （ 1， +）【解析】 ,令 ,则 在（- ） ， （0,+ ）单调递减，x0,其 定 义 域 为 xx0 g(x)=1x g(x) ， 0 又 为减函数， 在（- ）单调递增，h(x)=(12)x f(x)=(12)1x ， 0 f(x)1同理， 在（0，+ ）单调递增，f(x)=(12)1x 01,2.22.30,函 数 f(x)的 零 点 在 （2， 3）上 ， k=2故答案为 210. 已知函数 ，则曲线 在点 处切线的倾斜角为_f(x)=xlnx
4、y=f(x) x=1【答案】4【解析】 , ，f(x)=xlnx f(x)=lnx+1 f(1)=1曲线 在点 处切线的倾斜角为 y=f(x) x=14故答案为11. 已知函数 ,则 _.f(x)=13x+1 f(log23)+f(log419)=【答案】1【解析】因为 ，而 ，所以f(-x)+f(x)=13-x+1+ 13x+1= 3x1+3x+ 13x+1=1 log23+log419=log23-log23=0，故答案为 1.12. 已知奇函数 满足 当 时 ,则 的值为_ f(x) f(x+2)=f(x), x(0,1) f(x)=2x f(4.5)【答案】 2【解析】 f(x+2)=
5、-f(x)是周期为 4 的函数，f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)f(-4.5)=f(-0.5)又 是奇函数， f(x) f(-0.5)=-f(0.5)=-20.5=- 2故答案为- 2点睛：本题考查了函数的周期性，形如 或 具有周期性，然后运用奇偶性f(x+a)=f(x) f(x+a)=-f(a)求出答案，函数性质的综合运用。f(-4.5)=f(-0.5)=-f(0.5)13. 定义在 R 上的偶函数 f(x), 当 x0 时,f(x)为减函数。若 f(1m)|m|12m0m b又已知 与 轴恰有一个交点，f(x) x=b2-4a=0a=b24 f(1)=a+b+1=b24+b
6、+1f(1)f(0)=b24+b+1b =b4+1b+1当且仅当=，即=+1 2 +1=1+1=2, 时取等号，b41b b=2的最小值为 2f(1)f(0)故答案为 2点睛：运用函数与 轴的交点个数求出 、 的关系，结合不等式的知识点来求出最值。x a b二、解答题（共六大题，满分 90 分）15. 已知函数 的定义域为集合 A，B=x|xa 或 xa+1（1 ）求集合 A； （2）若 AB，求实数 a 的取值范围【答案】 （1）A=（， 1（2，+） （2 ） （1 ，1 【解析】试题分析：(1)根据题目中使函数有意义的 的值解分式不等式来求得函数的定义域x(2)由若 ，根据两个集合端点值
7、之间的关系列不等式组求解 的取值范围AB a解：（1）由 ，得： ，解得： x1 或 x2，所以 A=（ ， 1（2，+） （2 ） A=（， 1（2，+） ，B=x|x a 或 xa+1因为 AB，所以 ，解得：1a1 ，所以实数 a 的取值范围是（1，116. 设 p：实数 x 满足 x25 ax4 a20)， q：实数 x 满足 20 x0 2+ax0 -2a0,a1 =2-ax 2,3 单调递减，又 函数 在 递增，f(x) 2,3第页 6 ，又函数 在 的最大值为 1， ，即 ， ， ， 符00,h0 00,h0 00 V(r)当 ，函数 为减函数r(5,53),V(r)0 V(r)
8、所以当 时该蓄水池的体积最大 12 分.r=5,h=8考点：1.函数的应用问题；2.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数 .19. 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 为常数f(log12x)=x+ax（1）求函数 f（x）的表达式；（2 ）如果 f（x）为偶函数，求 a 的值；（3 ）当 f（x）为偶函数时，若方程 f（x）=m 有两个实数根 x1，x 2；其中 x10 ，0x 21；求实数 m 的范围【答案】 （1）f（x）=2 x+a2x；（2）1（3 ） (2,52)【解析】解：（1） f( x)=x+,a 是常数，令 t= x,则 x= , log12 log12 (12)t
9、f（t） = =2t+a2t 从而有 f（x）=2 x+a2x； （2 ） f（x）为偶函数，f （x）=f （x）2x+a2x=2x+a2x 整理可得， （a1 ）2 x=（a 1）2 xa=1（3 ）由（2 ）可得 f（x ）为偶函数，a=1 ，f（x）=2 x+2x令 n=2x，n 0，f （n ）=n+ ，n0 的图象如图，结合图象可得方程 f（x）=m 有两个实数根 x1，x 2，其中 x10，0 x21f（n）=m 有两个实数根 n1，n 2 其中 0n 11 ，1n 22而函数 f（n）=n+ 在（0，1）上单调递减，在（1 ，2）单调递增第页 8结合图象可得， 函数有两个交点点
10、睛：本题考查函数的综合运用，运用换元法求得函数解析式，利用奇偶性求出参量的值，结合图像求范围。20. 设函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d（a、b 、c 、d R）满足：xR 都有 f（x）+f （x）=0，且 x=1 时，f（x ）取极小值 23（1 ） f（x）的解析式；（2 ）当 x1，1时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：（3 ）设 F（x）=|xf（x）|，证明： 时， x(0, 3) F(x)34【答案】 （1） （2 ）见解析（3）见解析f(x)=13x3x【解析】解：（1）因为，x R，f（x）= f（x ）成立，所以：b=d=0，由：f（1 ）=0，得
11、 3a+c=0，由： ，得解之得： ，c= 1 从而，函数解析式为：（2 ）由于，f （x）=x 21，设：任意两数 x1，x 21，1是函数 f（x）图象上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：k 1=f（x 1）=x 121，k 2=f（x 2）=x 221又因为：1x 11， 1x21，所以，k 10，k 20，得：k 1k20 知：k 1k21故，当 x1，1是函数 f（x）图象上任意两点的切线不可能垂直）（3 ）当： 时， x2（0 ，3）且 3x20 此时 F（x）=|xf（x）|= =第页 9=当且仅当：x 2=3x2，即 ，取等号，故；点睛：本题考查了函数解析式的求解常用方法，利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程，最后运用基本不等式求出范围。
