2018年江西省赣州厚德外国语学校高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题.doc-道客多多

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1、第 1 页共 11 页2018 届江西省赣州厚德外国语学校高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题一、选择题1 ( 3i)A. B. C. D. 2i1i2ii【答案】D【解析】本题考查复数的运算.由知正确答案为 D23314211iii i2设集合，若，则 ,4A2|0 Bxm1AB( )A. B. C. D. 1,31,0,31,5【答案】C【解析】由得，即是方程的根，所以ABx240xm，，故选 C140,3m1,点睛:集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性两个防范：不要忽视元素的互异性

2、；保证运算的准确性3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 ( )A. 1 盏 B. 3 盏 C. 5 盏 D. 9 盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为 2 的等比xx数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有712383灯 3 盏，故选 B点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要

3、明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论4设 p： x2 x200， q：log 2(x5)0，x 5 或 x5 或 x5 或 x0，3x2x2 或 x2.本题选择 A 选项.6已知条件 p： x y2，条件 q： x， y 不都是1，则 p 是 q 的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】略7已知函数 f(x)满足 f(x) f( x)，且当 x 时， f(x)e xsin x，则

4、 ( )A. f(1)f (1)f(3)，f(2) f(1)f(3),2本题选择 D 选项.8函数 f(x) x34 x m 在 0,3上的最大值为 4，则 m 的值为 ( )A. 7 B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】f(x) x24，x0,3，f(x)0 时，x2，f(x)0 时，20 和 a0 时，B x|a0 时，B x|a0 时，总有 f(x)e 2x，求实数 a 的取值范围【答案】(1) f(x)在( ，2)上单调递减；f (x)在(2，)上单调递增；(2) 【解析】试题分析：(1)由导函数与斜率的关系可得 ,则函数 f(x)在( ，2) 上单调递减；f (x)在(2，)

5、上0单调递增；(2)分离系数后构造新函数，结合新函数的特征可得实数 a 的取值范围是2xeg第 9 页共 11 页.2,4e试题解析：(1)由 f(x)e x2axe 2，得yf(x) 在点 (2，f(2)处的切线斜率 k4a0，则 a0.此时 f(x)e xe 2x，f(x)e xe 2.由 f(x)0，得 x2.当 x( ，2)时，f(x )0，f(x)在(2， )上单调递增(2)由 f(x)e 2x，得 a .设 g(x) ，x0，则 g(x) .当 00，g(x)在(0,2)上单调递增；当 x2 时，g(x )0，g(x)在(2， )上单调递减g(x)g(2) .因此实数 a

6、的取值范围为 .21已知函数，且 2lnfx0fx（1）求；（2）证明：存在唯一的极大值点，且 af 220efx【答案】（1）a=1;(2)证明过程如解析；【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式讨论函数的单调性，求得函数的最小值为，据此可得1fa；1a(2)由题意构造新函数 t（x）=2x-2-lnx，结合函数的特征即可证得题中的结论.试题解析：（1）因为 f（x）=ax 2-ax-xlnx=x（ax-a-lnx）（x0），则 f（x）0 等价于 h（x）=ax-a-lnx0，求导可知 h（x）= 1ax则当 a0 时 h（x）0，即 y=h（x）在（0，+）上单调递减，

7、所以当 x01 时，h（x 0）h（1）=0，矛盾，故 a0因为当 0x 时 h（x）0、当 x 时 h（x）0，a1所以 h（x） min=h（），又因为 h（1）=a-a-ln1=0，所以，解得 a=1；a（2）证明：由（1）可知 f（x）=x 2-x-xlnx，f（x）=2x-2-lnx，令 f（x）=0，可得 2x-2-lnx=0，记 t（x）=2x-2-lnx，则 t（x）= ，12x令 t（x）=0，解得：，12所以 t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，12第 10 页共 11 页所以 t（x） min=t（）=ln2-10，从而 t（x）=0

8、有解，即 f（x）=0 存在两根12x0，x 2，且不妨设 f（x）在（0，x 0）上为正、在（x 0，x 2）上为负、在（x 2，+）上为正，所以 f（x）必存在唯一极大值点 x0，且 2x0-2-lnx0=0，所以 f（x 0）=x 02-x0-x0lnx0=x02-x0+2x0-2x02=x0-x02，由 x0 可知 f（x 0）（x 0-x02） max= ；114由 f（）0 可知 x0 ，ee所以 f（x）在（0，x 0）上单调递增，在（x 0，）上单调递减，e所以 f（x 0）f（）= ；1e2综上所述，f（x）存在唯一的极大值点 x0，且 e-2f（x 0）2 -2点睛：

9、对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化22在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 1Ccos4（1） M 为曲线上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足，求点 P 的轨1 16OM迹的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为，点 B 在曲线上，求2,32C面积的最大值OAB【答案】（1） .（2） .2xy40x（）【解析】试题分析：（1）设出 P 的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为；2（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然

11、点考查了转化与化归能力 .在求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23已知证明：（1）；（2）30,2ab54ab2【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）第一问展开所给的式子，然后结合题意进行配方即可证得结论；（2）第二问利用均值不等式的结论结合题意证得即可得出结论.38ab试题解析：解： 36561ab2344.（2）因为 3223abab234ab3所以，因此38ab2ab点睛:利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种常见情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题.若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法.

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