1、第 1 页 共 14 页2018 届四川省达州市高三上学期 10 月月考数学（理）试题一、单选题1若复数（1i） （ a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是A. （ ，1） B. （，1）C. （1，+） D. （1，+）【答案】B【解析】试题分析：设 ，因为复数对应的点在第i1izaa二象限，所以 ，解得： ，故选 B.10a【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 z a bi 复平面内的点 Z(a， b)(a， bR)复数 z a
2、bi(a， bR) 平面向量 .OZ2设向量 ， 满足 ， ，则 （ ）PABCD112A. B. C. D. 357【答案】B【解析】 ,所以221|4|43abab 23ab3在张丘建算经有一道题： “今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ）A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺30 60 90 120【答案】C【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列 中， 首项与第三十an项分别为 （尺），故选 C.a1=5,a30=1,S30=302(5+1)=904已知函数 在 上可导，其部分图象如图所示，设 ，则下列fx
3、R42ffa不等式正确的是（ ）第 2 页 共 14 页A. B. 24aff24fafC. D. a【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以两点连续的斜率 大小，在点 处的切线斜2,4ff 42ff2,f率 与点 的切线斜率 之间， ，故选 B.f,ff4faf5已知 ，则 （ ）1sin34cos23A. B. C. D. 87587【答案】B【解析】由 ，可得134sin，那么1cocosin6234，故选 B.2 7ssco23686如图所示的 Venn 图中， 是非空集合，定义集合 为阴影部分表示的集,ABAB合若 ， ， ，则 为（ xyR
4、， 2|xyx30xy ，）A. B. |02x|12xC. D. |1或 0x或【答案】D【解析】依据定义， 就是指将 除去 后剩余的元素构成的集合，ABAB第 3 页 共 14 页对于集合 ，求的是函数 的定义域，解得 ，对于集合A2yx|02Ax，求的是函数 的值域，解得 ，所以B30x1By， 或 ，故选 D.0,1,2B| 0Axx7在 中，角 的对边分别为 ， ， 若 为锐角三角形，且ACabcABC满足 ，则下列等式成立的是（ ）sin12cosincosinCA. B. C. D. aba2AB2【答案】A【解析】 sisicsicosiAC所以 ，选 A.2nconBCba【
5、名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有 ， ， 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到 .解答三角形中的问题时，三角形内角和2ab定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.8根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080则下列各结论正确的是 （ ）（参考数据：lg30.48）A. 1053 B. =1053 C. = 1093 D. 10 93MN【答案】D【解析】由题意， ，根据对数性质有 ， 36180,lg30.481， ，故选 D.3613610.48737
6、3980MN9以下判断正确的是（ ）A. 函数 为 上可导函数，则 是 为函数 极值点的充要条yfxR0fx0fx件B. 命题“ ”的否定是“ ”200,12,1RC. “ ”是“ 函数 是偶函数”的充要条件kZsinfxD. 命题“在 中，若 ，则 ”的逆命题为假命题ABCAB【答案】C【解析】对于 ，函数 为 上可导函数，则 是 为函数yfxR0fx0极值点的必要不充分条件，如 ，满足 ，但 不fx 32,fxf是函数的极值点，故 错误；对于 ，命题“ ”的否定是“AB001x”，故 错误；对于 ，若 ，则2,10xRC2kZ第 4 页 共 14 页， ，函数为偶函数,反之，若函fxsin
7、cos2sinxkx数 是偶函数，则 ，即 ，“fix02kZ”， 是“函数 是偶函数” ，的充要条件，故2kZfxsin正确；对于 ，在 中，若“ ，则 ，” 的逆命题为“若CDABCiAB，则 ”，由正弦定理可知，在 中 ， sinAC，逆命题为真命题，故 错误，故选 C.sinabD10设 a, c 为正数，且 ， ， . 则（ ）13loga9b31logcA. B. C. D. bcab【答案】A【解析】 , , ,所13loga0a193b231logc1c以 ,选 C.bc11已知角 始边与 x 轴的非负半轴重合，与圆 相交于点 A，终边与圆24xy相交于点 B，点 B 在 x
8、轴上的射影为 C， 的面积为 ，则函数24xy BS的图象大致是（ ）SA. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意 ，所以20cos,2inAB， ，所以排除 C,D又当 时， 110SC34，综上可知，B 选项是正确的.12若函数 ，则方程 的根的个数为（ 3,0 xef330fxe）第 5 页 共 14 页A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】当 时， ，据此可得函数在区间 上单调递减，在区间0x1xef0,1单调递增，且 ，绘制函数图象如图所示，由 可得1,f3efx或 ，当 时，函数有两个根，当 为区间3fx0,1ft3fxef上的某一个定值时， 有唯一的实数根
9、，综上可得：方程0,1 ft的根的个数为 ，故选 C.3efx3【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及图象、函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题13函数 的定义域是_.1xy【答案】 |0且【解析】试题分析：根据题意有 ，从而求得函数的定义域为10 x
10、1,0,【考点】函数的定义域14已知函数 在平面直角坐标系中的部分图象如图43sin(0)fxx第 6 页 共 14 页所示，若 ，则 _.90ABC【答案】 8【解析】根据函数 在平面直角坐标系中的部分图象，430fxsinx， 22819TAC 22343AB， ， 294 222438,90TBCC ，即22ACB，故答案为 .2229148,815在 中， ， ， . 若 ， AB60A3B2AC2BDC，且 ，则 的值为_.ECR4DE【答案】 31【解析】 ,则0122cos63,3ABABC12349343 1DEC.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表
11、示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的 已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.,ABC16对于三次函数 ，给出定义：设 是函数320fxabcxdafx的导数， 是 的导数，若方程 =0 有实数解 ，则称点(yfxf fx0， )为函数 的“ 拐点”经过探究发现：0022 233gxx任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点” 就是对称中第 7 页 共 14 页心设函数 ，则 321gx29010gg _.【答案】 1492【解析】依题意得， ，令 ，得 ， 26,“126gxgx“0gx12
12、函数 的对称中心为 ，则 ，1,2g,， 984951.00101284951.0ggg90.011284951.02gggg,故答案为 .492149【方法点睛】本题主要考查导数的应用、函数的对称性数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题将求和问题转化为函数的对称问题解答是解题的
13、关键.三、解答题17在等差数列 中， ， na273a829a求数列 的通项公式；设数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，求 的前 项和nb1qnbnS【答案】(1)(2) 当 时， ,当 时， 2312nSn312nncS第 8 页 共 14 页【解析】试题分析：(1)设等差数列 的公差是 ，由已知求出首项与公差，即可求nad出数列 的通项公式；(2)由数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，结合nab1q(1)的结果，求出 的通项公式，再利用等差数列与等比数列的前 项和公式求解即nb可.试题解析：设等差数列 的公差是 nad由已知 38276a d ，得 ，2713d1a数列 的通项公式为n
14、a2n由数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，bq 1nnq113nna 21472nS 当 时， ，当 时， 1q23n nS1q.32nnqS【考点】等差等比数列.18某辆汽车以 x km/h 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60x120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为 ，其中 k 为1450xkL常数，若汽车以 120km/h 的速度行驶时，每小时的油耗为 11.5L.（1）求 k 的值；（2）求该汽车每小时油耗的最小值【答案】 （1） （2 ） 0 min7y【解析】试题分析：（1）将 代入每小时的油耗 11.5，解10x1450xk方程可得 ；（2） ）该
15、汽车每小时的油耗为 y 0k(60x120),利用导数研究函数的单调性，即可得到该汽车每小时油耗的最小值.试题解析：（1）由题意，当 x120 时， 11.5，1450xk第 9 页 共 14 页 k100. （2）该汽车每小时的油耗为 y L，则y (60x120)14501x求导知，函数在区间 上单调递增6,20 min607xyyA当 时 取 得 最 小 值答： 升min7xyyA当 时 取 得 最 小 值19已知 ， 22cosi3sicosin6fxxx（1 ）求函数 的单调递增区间；yf（2 ）设 的内角 满足 ，而 ，求证： .ABC2fA3BC31BC【答案】 （1）所求单调递
16、增区间为 （2）,36kkZ3B【解析】试题分析：（1）利用两角和与差正弦余弦公式、倍角公式及辅助角公式可得，再利用三角函数的单调性 ，解不等式即可得函数 的26fxsinx yfx单调递增区间；（2）由 得 ，由平面向量数2sin2,06fAA6量积公式可得 ，再利用余弦定理以及基本不等式可得结果.bc试题解析：（1） 231osicos3incosi2fxxxx223sincoini2i6由 得 ，6kxk3xk故所求单调递增区间为 ,6Z（2 ）由 得 ， 2sin2,0fAA6，即 ， ，3BCco3bbc又 中， 222s232abcAbc第 10 页 共 14 页， 234231B
17、C【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、两角和与差正弦余弦公式、倍角公式及辅助角公式以及余弦定理、平面向量数量积公式，属于中档题. 的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若 ,把sinyAx 0,A看作是一个整体，由 求得函数的减区2kx32kZ间， 求得增区间；若 ,则利用诱导公式2kx,先将 的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.20已知函数 24gxb（1 ）求 在区间 的最小值 的表达式；1,g（2 ）设 ，任意 ，存在 ，使3ln4fxx10,2x21,x，12fg求实数 的取值范围.b【答案
18、】 （1） （2） 的取值范围是25,448,bgb17,4【解析】试题分析：（1）讨论三种情况: ,结合二次函数的图象与,4 b性质，分别求出 在区间 的最小值，从而可得结果；（2）利用导数研究函数gx1,的单调性可得 ，只需存在 ，使得 ，从而可得1f1,x21gx在 时有解，求出 的最小值，即可得结果.92bx,92试题解析：（1）当 时， b即 ming5b当 时， ,42即2inx4b当 时， ,b即 ming2825,448,gb第 11 页 共 14 页（2 ）函数 的定义域为 ，fx0,2231144xf 令 ，则0fx令 ，则 或 ，1x3可知函数 在 上单调递减，在 上单调
19、递增， f,1,2所以对任意的 ，有102x， 1ln42ff由条件知存在 ，使 ，2,x1fxg所以 g即存在 ，使得 21,x2x分离参数即得到 在 时有解，9b1,由于 （ ）为减函数，故其最小值为 ， 2tx, 174从而 174所以实数 的取值范围是b17,421己知函数 ， 2xfe1hx（I）求函数 上零点的个数； 0f在 ，（II）设 ，若函数 在211| 22gxhxfhxc gx上是增函数0,求实数 的取值范围c【答案】 （）零点个数为 （II） 的取值范围是1c31,2e【解析】试题分析：（1）先求得 ， 时， 2ex 2x恒成立，可证明 时， ，可得 在 上单调递0x0
20、2x0x0,第 12 页 共 14 页减，根据零点定理可得结果；（2）化简 为分段函数 ，gx201, ,excx利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，分别分离参数求最值即可求得实数 的c取值范围.试题解析：（）函数 ,xfhx21ex求导，得 ，21ex当 时， 恒成立，2x0当 时， ，0221xx ，21ex 220exx 在 上恒成立，故 在 上单调递减0,又 ， ，1e2430e曲线 在1 ，2 上连续不间断，xfhx由函数的零点存在性定理及其单调性知，唯一的 （1， 2） ，使 ，0x0x所以，函数 在 上零点的个数为 1 xfx0,（II）由（）知：当 时， 0，当 时， 0,
21、0,xx当 时， =0x2122gxfhfhc201, ,excx求导，得 021, ,.excxg由于函数 在 上是增函数， 故 在 ， 上恒成立. 0,0gx0,x0,第 13 页 共 14 页当 时， 0 在 上恒成立，0,x2exc0,x即 在 上恒成立，2exc0,记 ， ，则 ， ，ux3exu所以， 在 上单调递减， 在 上单调递增， 0,3, min= 极小值 = ，x31e故“ 在 上恒成立”，只需 ，即 2exc0,min2cux31e312ec当 时， ，,gx21当 时， 在 上恒成立，c0,综合知，当 时，函数 在 上是增函数32ecgx,故实数 的取值范围是 31,
22、22 【 选修 44：坐标系与参数方程】将圆 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C.21xy（）写出 C 的参数方程；（）设直线 与 C 的交点为 ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴:20lx12,P为极轴建立极坐标系，求过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.12l【答案】 （） 得参数方程为 （ 为参数） （II）xcostyint34sin2co【解析】试题分析：（1）根据变换得 ，再利用三角换元得24xy（2）先求出直角坐标方程：由直线方程与椭圆方程解得交点坐标 xstyinP1（2，0 ） ，P 2（0 ，1） ，得中点坐标 ，利用点斜式得直线方程 ，最1
23、,2423xy后根据 得极坐标方程,xcosyin试题解析：（I ）设（x1 ，y1）为圆上的点，在已知变换下变为 C 上点（x，y ） ，第 14 页 共 14 页依题意得：圆 的参数方程为 （t 为参数）24xy2 xcosyin所以 C 的参数方程为 （t 为参数） cosin（II）由 解得 或21 40xy2 xy0 1.所以 P1（2，0） ，P 2（0 ，1） ，则线段 P1P2 的中点坐标为 ，所求直线的斜率 k,2，于是所求直线方程为 ，并整理得yx43xy化为极坐标方程， ，即 .423cosin2cosin【考点】椭圆参数方程，极坐标与之间坐标互化23 【 选修 45：不等式选讲】已知函数 ，且 的解集为 ,fxmR0fx1,（）求 的值；（）若 ，且 ，求证： ,abc123mabc239abc【答案】 （） （II）证明见解析【解析】试题分析：(1)由 的解析式得到 解析式,解不等式求出 的范围,fxfxx对比已知解集,得出 的值；(2) 由基本不等式得到证明.m试题解析：（1）因为 ，所以 等价于 ，2f20fm由 有解，得 ，且其解集为 ，又 的解集为x0|xmfx，故 ,1（2 ）由（1 ）知 ， ， ， ，123abcabcR由基本不等式得：3abc223bacc29【考点】1.绝对值不等式的解法；2.基本不等式的应用.
