1、第页 12018 届吉林省实验中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知 ，则 ( )P=1,0, 2 Q=y|y=sinx,xR PQA. B. C. D. 0 1,0, 2【答案】C【解析】试题分析：因为， ，所以， .选 .N=-1,1 MN=-1,0 C考点：集合的运算2. 已若 3 2i4 i ，则 等于 ( )z zA. 1i B. 13i C. 1i D. 13i【答案】B【解析】 32i4i ，z 。选 B。z 4 i (3 2i)=1 3i3. 下列说法不正
2、确的是( )A. 命题 “对 ,都有 ”的否定为“ ,使得 ”xR x20 x0R x02b ac2bc2C. “若 ，则 ” 是真命题tan 3 3D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题 是“甲考试及格”, 是“乙考试及格”,则命题“至少有一p q位学生不及格”可表示为 (p)(q)【答案】D【解析】试题分析：由全称命题的否定可知，命题“对 ,都有 ”的否定为“ ,使得 ”，xR x20 x0R x02bac2bc2 ac2bc2 c0 c20质可知 ，因此“ ”是“ ”的必要不充分条件，B 选项说法正确；考查命题“若 ，则ab ab ac2bc2 tan 3”的逆否命题“若 ，则 ”
3、的真假性，显然，命题“若 ，则 ”为真命题，因此，命3 =3 tan= 3 tan 3 3题“若 ，则 ”为真命题，故 C 选项说法也tan 3 3第页 2正确；命题“至少有一位学生不及格”的否定是“ 两位学生都及格 ”，其否定的表示为“ ”，因此命题“ 至少pq有一位学生不及格”的表示为 ，故 D 选项说法错误，故选 D.(pq)=(p)(q)考点：1.全称命题的否定；2.充分必要条件；3.四种命题；4.复合命题4. 函数 的零点所在的一个区间是 ( )f(x)=ex+x2A. B. C. D. (2,1) (1,0) (0,1) (1,2)【答案】C【解析】试题分析： ，根据零点存在定理，
4、可知在区间（0,1）内存在零点，故选 C考点：零点存在定理5. 设 ， ， ，则（ ）a=log213 b=e12 c=lnA. B. C. D. c45 15+4x201所以 ，所以 ，所求范围为 。选 B01 21f(x)dx【答案】 2+e2e【解析】由积分的运算法则可得。2-1f(x)dx=111x2dx+21exdx=2+ex|21=2+e2e答案： 。2+e2e点睛：求定积分时要根据被积函数的特点选择相应的方法，一般有以下两种策略：（1）运用微积分基本定理求解，即利用 ，求解的关键是找到函数 ，且baf(x)dx=F(x)|ba=F(b)F(a) F(x)；F(x)=f(x)（2）
5、运用定积分的几何意义求解，一般是对于被积函 数为 形式的定积分长转化成圆的面积求解。a2x2第页 715. 已知 P 为三角形 ABC 内部任一点（不包括边界） ，且满足( - )( + -2 )=0，则ABC 的形状一定为_.【答案】等腰三角形【解析】 ,PBPA=AB=CBCA,PB+PA2PC=(PBPC)+(PAPC)=CB+CA又 ,(PBPA)(PB+PA2PC)=0 ,(CBCA)(CB+CA)=CB2CA2=0 ，故 。CB2=CA2 |CB|=|CA|ABC 一定为等腰三角形。答案：等腰三角形16. 对于任意实数 ，定义 .定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时， ，若方程 恰
6、有两个根，则 的取m m m m m m m m m值范围是为_ .【答案】 1,1 ln2,13)(13,ln2【解析】由题意可得 ，又 ，故函数 是周期为 4 的函数。画出函数 的f(x)=2x1,0x12x,1=n1n2|n1|n2|= 262=66由图形知，二面角 为钝角，A-PD-E所以二面角 的余弦值为 。A-PD-E 66点睛：（1）向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化（2）用向量法解题的主要步骤为：建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算（3）求平面间的夹角的方法就是分别求出
7、两个平面的法向量，通过两个平面的法向量的夹角得到所求角的大小，但要注意平面间的夹角的范围为0,，所以在求得两向量的夹角后还要根据图形判断二面角的大小.第页 1220. 已知 为椭圆 的左右焦点，点 为其上一点，且有F1、F2 E P(1,32) |PF1|+|PF2|=4（I）求椭圆 的标准方程；C（II）过 的直线 与椭圆 交于 两点，过 与 平行的直线 与椭圆 交于 两点，求四边形F1 l1 E A、B F2 l1 l2 E C、D的面积 的最大值 .ABCD SABCD【答案】 （I） ;（II） 所以 的最大值为 6.x24+y23=1 SABCD【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标
8、准方程、直线与圆锥曲线的综合问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，设椭圆 E 的标准方程 ，由已x2a2+y2b2=1(ab0)知 ， ，由此能求出椭圆 E 的标准方程；第二问，由题意可知，四边形 ABCD 为平|PF1|+|PF2|=414+94b2=1行四边形， =4 ，设直线 AB 的方程为 ，且 ，由 ，得SABCD SOAB x=my1 A(x1,y1)、B(x2,y2) x=my1x24+y23=1 ，由此利用弦长公式能求出 的最大值(3m2+4)y26my9=0 SABCD试题解析：（）设椭圆 的标准方程为Ex2a2+y2b2=1(ab0)由
9、已知 得 ， |PF1|+|PF2|=4 2a=4 a=2又点 在椭圆上， P(1,32) 14+94b2=1b= 3椭圆 的标准方程为Ex24+y23=1（）由题意可知，四边形 为平行四边形 =4ABCD SOAB第页 13设直线 的方程为 ，且AB x=my1 A(x1,y1)、B(x2,y2)由 得x=my1x24+y23=1 (3m2+4)y26my9=0= + = = SOABSOF1ASOF1B12|OF1|y1y2| 12|y1y2|= =12 (y1+y2)24y1y26 m2+1(3m2+4)2令 ，则 = = ，m2+1=t t1SOAB6t(3t+1)26 19t+1t+6又 在 上单调递增g(t)=9t+1t 1,+)的最大值为g(t)g(1)=10SOAB32所以 的最大值为 6SABCD考点：椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题21. 已知函数 . f(x)=(x22x)lnx+ax2+2（I）当 时，求 在 处的切线方程；a=1 f(x) (1,f(1)（II）设函数 ，g(x)=f(x)x2（）若函数 有且仅有一个零点时，求 的值；g(x) a（）在（）的条件下，若 ， ，求 的取值范围。e20 10 |a-1|2a 0a13综上 。 a13所以实数 的取值范围为 .
