1、第 1 页 共 13 页2018 届甘肃省高台县第一中学高三上学期第五次模拟（12月）数学（文）试题一、单选题1已知集合 ， ，则集合 中元素的个2|540Mx,123NMN数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】由题得，集合 ，所以2540|14xx.1,23MN集合 中元素的个数为 3.故选 C.2已知复数 (为虚数单位） ，则复数 在复平面上所对应的点位于（ ()ziz）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为 ,所以 对应的点在复平(1)zii(1)zii面的第二象限. 故选 【考点】本题考查了复数的运算及几何意义点评：熟
2、练掌握复数的四则运算及几何意义是解决此类问题的关键，属基础题3已知向量 ， ，若 与 平行，则实数 的值是（ ）1,a2,bxabxA. B. C. D. 20【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于向量 若 与 平1,2,xab42a行，则可知（3，1+x）/(6,4x-2),则根据坐标运算得到为 4(4x-20-6(x+1)=0,解得 x=2，故答案为 D.【考点】向量的共线点评：主要是考查了向量的共线的运用，属于基础题。视频4已知在等比数列 中， ， ，则 （ ）na159a3A. B. C. D. 353【答案】D【解析】设等比数列 公比为 ， ，所以 .naq4519a23q.23
3、1aq第 2 页 共 13 页故选 D.5 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 ，面额2m元为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰10有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A. B. C. D. 2765m23610m23652360m【答案】B【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为 22mm，得半径 r=11mm，则圆形金质纪念币的面积为 r2=112=121，估计军旗的面积大约是 .236101故选：B.6若 ， 满足约束条
4、件 则 的最大值为（ ）xy,2 0,xyzxyA. B. C. D. 13213【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分). 由 z=x+y 得 y=x+z，平移直线 y=x+z，由图象可知当直线 y=x+z 经过点 A 时，直线 y=x+z 的截距最大，此时 z 最大。由 ,解得 A(0,1)，20 1x代入目标函数 z=x+y 得 z=0+1=1.即目标函数 z=x+y 的最大值为 1.故选：A.7若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ 2sin1第 3 页 共 13 页）A. B. 26kxZ26kxZC. D. 11【答案】B【解析】将函数
5、 的图象向左平移 个单位长度，2sinyx2得： .ii, 16kZ令 ，解得 .2x 6kZ， 2x故选 B.8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 的值是（ 3x）A. B. C. D. 39232【答案】A【解析】试题分析：该几何体是四棱锥， ， 1233Vx【考点】三视图，棱锥的体积9定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， Rfx2ffx,0，则 （ ）31xf9A. -2 B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】由 得函数是周期为 的周期函数，且为奇函数，故2fxf4.1913f 10若 表示不超过 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ xx
6、 S）第 4 页 共 13 页A. 3 B. 5 C. 7 D. 10【答案】C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+ =0，不满足条件 n6，n=2，S=0+ =1，不满足条件02n6，n=4，S=1+ =3，不满足条件 n6，n=6，S=3+ =5，不满足条件46n6，n=8，S=5+ =7，8满足条件 n6，退出循环，输出 S 的值为 7故选：C11若双曲线 上存在一点 P 满足以 为边长的正方形的21xyab(0,)abO面积等于 （其中 O 为坐标原点） ，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 51,27,25,7,2【答案】C
7、【解析】试题分析：由条件， ，又 P 为双曲线上一点，从而 ，2|abOPa ， ，2aba又 ， 22254c52cea【考点】双曲线的离心率12已知函数 ，若对任意 ， 恒成立，则实数 的取1xfexRfxaa值范围是（ ）A. B. C. D. ,1e,1e,e【答案】B第 5 页 共 13 页【解析】函数 对任意 ， 恒成立，1xfe， Rfxa 恒成立，1xae即 x 恒成立；设 ，xR；,1xghe在同一坐标系内画出两个函数的图象，如图所示；则满足不等式恒成立的是 h(x)的图象在 g(x)图象下方，求 的导数 ，gxe且过 图象上点 的切线方程为0,y，0xye且该切线方程过原点
8、(0,0)，则 ，0x即 ，00e解得 ；01x切线斜率为 ，0xke应满足 a1e，即 a1e；又 a10，a1，实数 a 的取值范围是(1e,1.故选：B.点睛：本题考查的是函数恒成立求参的问题，方法一般有：变量分离，转化成函数最值问题；直接构造函数，使函数最值和 0 比较；分离成两个函数，让其中一个函数在另一个的上方或者下方，这个题采用的是第三种方法。二、填空题13若函数 在 上是减函数，则实数 的取值集合是 12logxyaRa第 6 页 共 13 页【答案】 1,2【解析】试题分析： ，所以 .120loga1a【考点】1、指数函数单调性； 2、对数不等式.14在 中，角 ， ， 所
9、对的边分别为 ， ， ，且 ， ABCBCbc2a， ，则 _cos43sinic【答案】4【解析】由正弦定理得 .由余弦定理得2,3ab，解得 .22491cos 4abccCc15已知等差数列 的前 项和为 ， 、 、 三点共线，且nnSPAB，则 _32016OPaAB2018【答案】1009【解析】因为 三点共线，且 ，所以 ，即, 32016OPaAB32016a1208a所以 2018S12089a故答案为 1009.16已知三棱锥 外接球的直径 ，且 ，则三棱锥ABC6S3ABC的体积为_【答案】 92【解析】由题意得高为 2236所以三棱锥 的体积为 SABC31942点睛:空
10、间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直，且,PABC,PABC，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用,PAabc第 7 页 共 13 页求解224Rabc三、解答题17在递增的等比数列 中， ， ，其中 .na1632518a*Nn（1）求数列 的通项公式；n（2）记 ，求数列 的前 项和 .21lognbnbnT【答案】 （1） ；（2） .na2【解析】试题分析：（1）由 及 得 ，
11、，25163a2518a2a516进而的 ，可得通项公式；q（2） 利用分组求和即可，一个等差数列和一个等比数列.1nb试题解析：（1）设数列 的公比为 ，naq则 ，251632又 ，8 ， 或 ， （舍）.2a521a52 ，即 .328qq故 （ ）.1na*N（2）由（1）得， .2nb 2nnT13n 12n.n18在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且满足ABCabcABC2cosab（1）求角 的大小；第 8 页 共 13 页（2）设函数 ，求函数 在区间232sincosinsfxxCxfx上的值域0,【答案】 （1） （2）3C,1【解析】试题分析：（1）先根据正弦定
12、理将边角关系化为角的关系，再根据三角形内角以及两角和正弦公式化简得 ，解得角 的大小；（2）先根据二倍角公式cosC以及配角公式将函数 化为基本三角函数形式，再根据自变量范围以及正弦函数fx单调性确定函数值域试题解析：（1） ， ，2csoabB2cosabB ，2sincosiinACC sA 是 的内角， ， ，Bi02cos1 3（2）由（1）可知 ，3C 2sin21sinfxx13sicos2xin3由 ， ， ，0,33i1函数 的值域为 fx,1219随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来 ”，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借
13、助网络进行了问卷A调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用 偶尔或不用 合计30 岁及以下 70 30 10030 岁以上 60 40 100合计 130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单A车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概第 9 页 共 13 页率参考公式： ，其中 22nadbcKdnabcd参考数据： 20Pk0.15 0.1
14、0 0.05 0.025 0.01002.072 2.706 3.841 5.024 6.635【答案】(1)见解析;(2) .910P【解析】试题分析：（1）计算 k2，与 2.027 比较大小得出结论，（2）根据分层抽样即可求出经常使用共享单车和偶尔或不用共享单车的人数， ）设这 5人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 a，b，c；偶尔或不用共享单车的 2 人分别为d，e，根据古典概率公式计算即可试题解析：（1）由列联表可知： ，22074603.19813K因为 ，2.98.07所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关A（2）依题意可知，所抽取的
15、 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人） ，偶尔或不用共享单车的有 （人） 653140521设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 ， ， ；偶尔或不用共享单车的abc2 人分别为 ， de则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为 ， ， ， ， ,ad,e， ， ， ， ， 共 10 种，,bc,b,cded其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为 共 1 种，,故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 90P点睛：古典概型的概率求解步骤(1)判断试验是否为古典概型，只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型；(2)计算基本事件
16、的总数 n；(3)计算事件 A 包含的基本事件的个数 m；(4)计算事件 A 的概率 .=P20已知在四棱锥 中，底面 是矩形，且 ， ，BCDAB2AD1B平面 ， 、 分别是线段 、 的中点PEFC第 10 页 共 13 页（1）证明： ；PFD（2）若 ，求点 到平面 的距离1APF【答案】 （1）证明见解析；（2） 63【解析】试题分析：（1）连接 ，则 ， ，利用勾股定理得A2DF，在根据线面垂直的性质定理，证得 ，即可证得 平面DFAPAF，进而证明 ；（2）根据 ，即可求三棱锥的高 ，PPFDAPFDV 63h进而得到点 到平面 的距离试题解析：（1）证明：连接 ，则 ， ，2又
17、 ， ， ，2AD22FA又 平面 ， ，又 ， 平面 ，PBCDPAFDPAF又 平面 ， （2）解： ，1133PAFAFVS ， ，解得 ，AD6123PDPFh63h即点 到平面 的距离为 F63【考点】直线与平面垂直的判定与证明；点到平面的距离21已知函数 2xfem（1）若 ，讨论 的单调性；0（2）若 ，证明：当 时， 10,x12efx【答案】 （1）在 上单调递减，在 上单调递增；（2）详见解析.ln2， ln+，【解析】试题分析：（1）当 时， ，利用导数与单调性的有关mxfe知识，可求得函数的单调区间.（2）对函数 求两次导数，利用二阶导数判读出第 11 页 共 13 页
18、一阶导数单调递增有唯一零点，设出这个零点，得到 的单调区间和最小值.构造fx函数 ，同样利用二阶导数判断出 的单调区间，由此求得x1g=2xeg的值域.试题解析：（1）当 时， ，令 ，得 0m2xfe2xfe0fxln2易知 在 上单调递减， 在 上单调递增fxln， ln+，（2）证明： ， .xfem =2xxxefeme当 时， ，故 ，故 单调递增0x， 120f又 ，120210effe ，故存在唯一的 ，使得 ，即 ，0x， 0fx0=xm且当 时， ，故 单调递减， f当 时， ，故 单调递增0+， xfx故 020minfxfe因为 是方程 的根，故 00=x02mxe故 0
19、002min 1xxefxe令 ， ， x1g=x， ， 1g=x12xe02e故 在(0，1)上单调递减，故 g ，x102x故 在(0，1)上单调递减， ，故 g e12efx点睛：本题主要考查导数与单调性的对应关系，考查利用二阶导数证明不等式等知识.第一问由于 的值是给定的，故对函数求导，利用到导函数可得到函数的单调区间.m第二问 的值是没有给定的， 对函数 求导后发现无法判断函数的单调区间，故fx需要对函数求二阶导数，利用二阶导数研究一阶导数的性质，由此得到原函数的单调区间和最值.22选修 4-4：极坐标与参数方程第 12 页 共 13 页已知平面直角坐标系 ，以 为极点， 轴的非负半
20、轴为极轴建立极坐标系，曲xOyx线 的参数方程为 为参数）. 点 是曲线 上两点，点 的极C2(cosin,ABC,AB坐标分别为 .125,36（1 ）写出曲线 的普通方程和极坐标方程；（2 ）求 的值.AB【答案】(1) ;(2)4.【解析】试题分析：（1）曲线 的参数方程为 ， 为参数） ，消去C2xcosyin(参数 ，化为普通方程是 ，由 ， 为参数） ，曲线224xysi(的普通方程 可化为极坐标 ， 为参数） ；（2）方法C22n1：由 是圆 上的两点，且知 ， 为直径，从125,36ABCAOB而求得 .方法 2：由两点 化为直角坐标中点的坐标，利4125,36A用两点间距离公
21、式求得 、 两点间的距离.B试题解析：（1） 曲线 的参数方程为 ， 为参数） ，C2xcosyin(消去参数 ，化为普通方程是 ；24x由 ， 为参数）.xcosyin(曲线 的普通方程 可化为极坐标 ， 为参数）.C224xy4sin(（2 ）方法 1：由 是圆 上的两点，125,36ABC且知 ， 为直径， .2OB4A方法 2：由两点 化为直角坐标中点的坐标是 ， 125,363,A，3,第 13 页 共 13 页、 两点间的距离为 .AB4AB【考点】1、参数方程和极坐标方程与普通方程的互化；2 、两点间距离公式.23选修 4-5：不等式选讲21fxax（1） ，解不等式 ；3f（2） 在 上有解，求 的取值范围.fx,a【答案】 （1） ；（2） .|-1x1【解析】试题分析：（1）当 时，利用零点分段法去掉绝对值，将原不等式分为a三段来求解.（2）由于 ，故可将 去绝对值，化简原不等式得xxa有解，故 且 有解，即 .3xa02131试题解析：（1） ，或 或 ， 或123x213x213x12x或2所以原不等式解集为 |-1x（2）因为 ，所以 ，推出：,a2121fxaxaax有解，所以 ，所以不等式化为 有解，即13x032a
