1、第页 12018 届山东省菏泽第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，若 ，则集合 可以是（ ）FE FA. B. C. D. x|x2 x|x3 x|1x2C. 是 的充分不必要条件 D. 若 ，则x1 ab a2b2【答案】C【解析】试题分析：A 中方程 无解；B 中 时不成立；C 中由 可得 ，反之不成x2o+2xo+3=0 x=0 x1 x21立，所以 是 的充分不必要条件；D 中 时不成立x1 x21考点：命题真假的判
2、定3. 设 ，则 的大小关系（ ）a=20.3,b=0.32,c=log20.3 a,b,cA. B. C. D. a100B。选 D。8. 已知函数 的图象的一条对称轴为直线 ，则要得到函数 的图f(x)=sin(2x+)(00) a ag(x)a由题意得 ，f(x)=g(x)+2 。a+2f(x)a+2 ， ，m=a+2 n=a+2 。选 C。m+n=4点睛：本题若直接从函数的角度去解，则无从下手。解题时从题目所给函数的特点出发构造奇函数成了关键，巧妙运用奇函数的性质，使得解题变得简单， 在本题中用到了“奇函数在定义g(x)=2x+12x+1+tanx1域内的最大值和最小值之和为 0”这一
3、性质。12. 设函数 ，若实数 分别是 的零点，则（ ）f(x)=ex+2x4,g(x)=lnx+2x25 a,b f(x),g(x)A. B. C. D. g(a)0,g(1)=31 ，g(a)f(1)0故 。选 A。g(a)0,g(1)0x10解得 且 。00 (1,e)故正确。对于 ，因为“ ”是“函数 在 处取得极值 ”的必要不充分条件，故错误。f(x0)=0 y=f(x) x=x0对于，设 ，由函数的值域为 可得 能取尽所有的正数，故 ，解y=x2-2x-m R x2-2x-m =(2)2+4m0得 。所以正确。m1对于，若函数 为奇函数，则 ，即 ，所以 ，整理得f(x)=aex1
4、+aex f(x)=f(x) aex1+aex=aex1+aex，因此 ，解得 。故正确。(a21)(e2x+1)=0 a21=0 a=1综上真命题是。答案：点睛：在本题中要注意“函数 的定义域为 ”和“函数 的值域为 ”y=log12(x2-2x-m) R y=log12(x2-2x-m) R两种说法的区别，其中函数的定义域为 可转化为 在 上恒成立，只需 ，而R x2-2x-m0 R =(2)2+4m0).p:xA,q:xB（1）若 ，求 的取值范围；AB= a（2）若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围.P q a【答案】 （1） （2）a9 00, a p:x10x2 p q条件，
5、是 的真子集，即 解之可得 的取值范围；x|x10或 x2 B=x|x1+a或 x1a 101+a,21a,a0, a试题解析：（1） ， A=x|20, a9所以 的取值范围是 a a9（2）易得 或 p:x10x2 是 的充分不必要条件，p q 是 的真子集，x|x10或 x2 B=x|x1+a或 x1a即 解得 ，101+a,21a,a0, 00) 2,3 1 4 f(x)=g(x)x（1）求 的值；a,b（2）若不等式 在区间 上有解，求实数 的取值范围.f(2x)k2x0 1,1 k【答案】 （1） （2）a=1b=0 (,1【解析】试题分析：（1）配方得 ，对称轴为 .由于 ，所以
6、 在 上是增g(x)=a(x1)2+1+ba x=1 a0 g(x) 2,3函数，故 ，解得 ；（2）化简 得 ，利用换元法求得g(2)=1g(3)=4 a=1,b=0 f(2x)k2x0 1+(12x)2212xk最小值为 ，故 .1+(12x)2212x 1 k1试题解析：（1） ， ， 在 上是增函数，g(x)=a(x1)2+1+ba a0 g(x) 2,3故 ，解得 .g(2)=1g(3)=4 a=1,b=0（2）由（1）知， ， ，g(x)=x22x+1 f(x)=x+1x2 可化为 ，令 ，则 ，f(2x)k2x0 1+(12x)2212xk t=12x kt22t+1 ， ，x1
7、,1 t12,2 ，所以 的取值范围是 .(t22t+1)max=1 k (,1考点：待定系数法、恒成立问题19. 设 .f(x)=23sin(x)sinx(sinxcosx)2第页 8（1）求 的单调递减区间；f(x)（2）把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 个y=f(x)3单位，得到函数 的图象，求 的值.y=g(x) g(6)【答案】 （1） （2）k12xk+512(kZ) g(6)= 3【解析】试题分析：（）化简 ,根据正弦函数的单调性可得 的单调递增区间；f(x) f(x)（）由 平移后得 进一步可得f(x) =2sin（2x3）
8、+ 31, g(x)=2sinx+ 31. g（6）.试题解析：（）由 f(x)=23sin(x)sinx(sinxcosx)2=23sin2x(12sinxcosx)= 3(1cos2x)+sin2x1=sin2x3cos2x+ 31=2sin（2x3）+ 31,由 得2k22x32k+2(kZ), k12xk+512(kZ),所以， 的单调递增区间是 （或 ）.f(x) k12,k+512(kZ), (k12,k+512)(kZ)（）由（）知 f(x) =2sin（2x3）+ 31,把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变） ，y=f(x) 2得到 的图象，y= =2sin（
9、x3）+ 31再把得到的图象向左平移 个单位，得到 的图象，3 y=2sinx+ 31即 g(x)=2sinx+ 31.所以 g（6）=2sin6+ 31= 3.【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.20. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10
10、 万元，每生产 1 千件需另投入 万元，设该公司一年2.7第页 9内共生产该品牌服装 千件并全部销售完，每千件的销售收入 万元，且 .x R(x)R(x)=10.8130x2,010 （1）写出年利润 （万元）关于年产品 （千件）的函数关系式；W x（2）某年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）【答案】 （1） （2）当年产量为 千件时，该公式可在这一品牌服装的生产中W=8.1xx33010,010 9所获得年利润最大.【解析】试题分析：（1）当 时， ；当 时，010，W=xR(x)(10+2.7x)=9810003x2.7x W
11、=8.1xx33010,010 （2）对 x 进行分类讨论，分当 和当 两种情况进行讨论，根据导数在求函数最值中的应用，010即可求出结果试题解析：解：（1）当 时， 。2 分 当 时，010，W=xR(x)(10+2.7x)=9810003x2.7xW=8.1xx33010,010 （2） 当 时，由 。010时当且仅当10003x=2.7x,即 x=1009时 ，W取 得 最 大 值 38.综合知：当 时， 取得最大值为 386 万元。x=9 W故当年产量为 9 千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大（13 分）考点：1函数的应用；2导数在求函数最值中的应用21. 已知函数
12、.f(x)=x22lnx,h(x)=x2x+a（1）求函数 的极值；f(x)第页 10（2）设函数 ，若函数 在 上恰有两个不同的零点，求实数 的取值范围.k(x)=f(x)h(x) k(x) 1,3 a【答案】 （1）极小值为 ，无极大值.（2）f(1)=1 (22ln2,32ln2【解析】试题分析：()由导函数研究函数的单调性，据此可得函数的极小值为 ；f(1)=1()由函数的单调性结合题意得到关于实数 a 的不等式组，求解不等式组可得实数 a 的取值范围是 .(2-2ln2,3-2ln3试题解析：（）因为 f(x)=2x-2x,令 ，因为 ，所以 f(x)=0 x0 x=110极小值所以
13、极小值 f(x)min=f(1)=1（） h(x)=f(x)-g(x)=-2lnx+x-a所以 h(x)=-2x+1令 得 h(x)=0 x=2当 时， ；当 时， x1,2) h(x)0故 在 上递减；在 上递增h(x) x1,2) x(2,3所以 即h(1)0,h(2)2-2ln2,a3-2ln3, 所以 2-2ln20 g(x)=13mx3mx,x(1,2) x1(1,2) x2(1,2)第页 11使 ，求实数 的取值范围.f(x1)g(x2)=0 m【答案】 （1） , （2）a=1f(x)max=ln11=1 m332ln2,+)【解析】试题分析：（1）先根据导数的几何意义求得 ，然
14、后根据函数的单调性求得 ；a=1 f(x)max=f(1)=-1（2）“对任意的 ，总存在 ，使 ”等价于“函数 在 上的值域是函数x1(1,2) x2(1,2) f(x1)-g(x2)=0 f(x) (1,2)上的值域的子集”， 将问题转化成求函数值域的问题处理。g(x)在 (1,2)试题解析：（1）对 求导，得 ，f(x) f(x)=1x+a-2由题意可得 ，f(1)=1+a-2=0解得 ，a=1所以 ，f(x)=lnx-x定义域为 ，且 ，(0,+) f(x)=1x-1=1-xx当 时， ， 单调递增，00 f(x)当 时， ， 单调递减，x1 f(x)0 g(x)0所以 在 上是增函数
15、，g(x) x(1,2)所以 ，f(1)0-1-23mln2-2 解得 ，m3-32ln2所以实数 的取值范围是 .m 3-32ln2,+)点睛：解第二问的关键是准确理解题意，将问题转化为两个函数值域的问题求解是解题的关键。对于此类问题，还要注意以下的结论：x1A,x2B,f(x1)=g(x2)成 立 f(x)|xAg(x)|xB ；x1A,x2B,f(x1)g(x2)成 立 f(x1)maxg(x2)min ；x1A,x2B,f(x1)g(x2)成 立 f(x1)ming(x2)min ；x1A,x2B,f(x1)g(x2)成 立 f(x1)ming(x2)max x1A,x2B,f(x1)g(x2)成 立 f(x1)maxg(x2)max当函数的最值不存在时可用值域的端点值代替。
