1、1 页2016-2017 学年重庆市西北狼教育联盟高三（上）12 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 A=y|y=sinx，x R，B=x|y=lg （ x），则 AB=（ ）A （0 ，1 B1，0） C 1，0 D （ ，12 （5 分）已知复数满足（1+ i）z= i，则 z=（ ）A + i B i C + i D i3 （5 分）设命题 p：xR ，x 2lnx，则p 为（ ）Ax 0R，x 02lnx 0BxR ，x 2lnxC x0R，x 02lnx 0DxR
2、 ，x 2lnx4 （5 分）已知平面向量 与 相互垂直， =（1，1）| |=1，则| +2 |=（ ）A B C2 D5 （5 分）已知实数 a=ln（ln） ，b=ln，c=2 ln，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aa b c Bacb Cb ac Dcab6 （5 分）已知双曲线 M： （a0，b 0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心率 e 为（ ）A B C D7 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 a=1，b=2，则输出的 x=（ ）2 页A1.25 B1.375 C1.40625 D1.43758 （5 分）ABC 中， “角
3、A，B ，C 成等差数列”是“sinC=（ cosA+sinA）cosB”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9 （5 分）已知函数 f（x）=2sin（x+ ） （0， ）的部分图象如图所示，则把函数 f（ x）的图象向左平移 后得到的函数图象的解析式是（ ）Ay=2sin2x By=2sin（2x ） Cy=2sin（2x ） Dy=2sin（x ）10 （5 分）已知数列a n满足：a 1=2，a n+1=（ +1） 2+1，则 a12=（ ）A101 B122 C145 D17011 （5 分）已知函数 f（ x）= ，若 f（8m 2）f （2
4、m） ，则实数 m 的取值范围是（ ）3 页A （ 4，2） B （4，1） C （ 2，4） D （，4）（2，+）12 （5 分）已知函数 g（x）=a x2（ xe，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A1 ， +2 B1，e 22 C +2，e 22 De 22，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13 （5 分）已知函数 f（ x）= ，则 f（1+log 23）的值为 14 （5 分）若直线 2axby+2=0（a0，b0）经过圆 x2+y2+2x4y
5、+1=0 的圆心，则 + 的最小值是 15 （5 分）设点 P 为函数 f（x）= （x 3 ）图象上任一点，且 f（x ）在点 P 处的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围为 16 （5 分） 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢 ”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是 3000 里，良马第一天行 193 里，之后每天比前一天多行 13 里，驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里良马
6、到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇 ”试确定离开长安后的第 天，两马相逢三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 （1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 ，且数列b n的前 n 项和为 Tn，求证：T n2n+18 （12 分）已知向量 =（ sin ，1） ， =（cos ，cos 2 ） ，记 f（x）= （）若 f（x）=1，求 cos（x + ）的值；4 页（）在锐角ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b ，c，且满足（2ac）cosB=bcos
7、C ，求f（2A）的取值范围19 （12 分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 200 元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 5 次收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了 100 位进行统计，得到统计数据如表：消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次频数 60 20 10 5 5假设汽车美容一次，公司成本为 150 元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费
8、两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为 X元，求 X 的分布列和数学期望 E（X） 20 （12 分）如图，过椭圆 E： + =1（ab0）上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足为左焦点F，A，B 分别为 E 的右顶点，上顶点，且 ABOP ，|AF |= +1（1）求椭圆 E 的方程；（2）过原点 O 做斜率为 k（k0）的直线，交 E 于 C，D 两点，求四边形 ACBD 面积 S 的最大值21 （12 分）已知函数 f（ x）=ln（x+1）ax ，a R（I）求函数 f（x ）的单调区间；5 页（）当 x1
9、 时，f（x1） 恒成立，求 a 的取值范围请考生在第（22） 、 （23） ）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知过点 P（ m，0）的直线 l 的参数方程是 （t 为参数） 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为=2cos（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，且|PA|PB|=1 ，求实数 m 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 1|+|mx1|（1）若 m=1，求 f（x）的最小值，并
10、指出此时 x 的取值范围；（2）若 f（x）2x，求 m 的取值范围6 页2016-2017 学年重庆市西北狼教育联盟高三（上）12 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2016 秋 鼓楼区校级期中）设集合 A=y|y=sinx，xR ，B=x|y=lg（x），则AB=（ ）A （0 ，1 B1，0） C 1，0 D （ ，1【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=y|y=sinx，x R=y|1y1，B=x|y=lg（x）=
11、x |x0，AB=x |1x0= 1，0） 故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用2 （5 分） （2016 秋 辛集市校级期中）已知复数满足（1+ i）z= i，则 z=（ ）A + i B i C + i D i【分析】由（1+ i）z= i，则 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+ i）z= i，则 = = ，故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3 （5 分） （2016 秋 重庆月考）设命题 p：x R，x 2lnx，则p 为（ ）Ax 0R，x 02lnx 0BxR ，x 2lnx7 页C
12、 x0R，x 02lnx 0DxR ，x 2lnx【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p： xR，x 2lnx，则p 为：x0R， x02lnx 0故选：C【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题4 （5 分） （2016 秋 重庆月考）已知平面向量 与 相互垂直， =（ 1，1）| |=1，则| +2 |=（ ）A B C2 D【分析】由已知可得 ，并求得 ，再由| +2 |= ，展开后得答案【解答】解： ， ，又 =（ 1，1） ， ，又| |=1，| +2 |= = 故选：D【点评】本题考查平面
13、向量的数量积运算，考查了向量垂直与数量积间的关系，是中档题5 （5 分） （2016 秋 重庆月考）已知实数 a=ln（ln） ，b=ln，c=2 ln，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aa b c Bacb Cb ac Dcab【分析】利用对数函数的性质和借用中间值进行比较可得答案【解答】解：2=lne 2ln1，ln1=0，a=ln（ln） ，0a=ln（ln）1b=ln1c=2ln2 l=2所以得 abc故选 A8 页【点评】本题考查了对数函数的性质的运用和计算能力学会利用中间值是关键属于基础题6 （5 分） （2016河南一模）已知双曲线 M： （a0，b 0）的一个焦点到一条渐近线
14、的距离为 （c 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心率 e 为（ ）A B C D【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为 bxay=0，焦点坐标为（c，0） 利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得 b，c 关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线双曲线 M： （a0，b0）的渐近线方程为 bxay=0，焦点坐标为（c，0） ，其中 c=一个焦点到一条渐近线的距离为 d= = ，即 7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为 e= = 故选：C【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与焦距的关系，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何
15、性质等知识，属于中档题7 （5 分） （2016 秋 重庆月考）执行如图所示的程序框图，若输入 a=1，b=2，则输出的 x=（ ）9 页A1.25 B1.375 C1.40625 D1.4375【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 a，b ，x 的值，当 a=1.375，b=1.4375 时满足条件|ab|0.1，退出循环，输出 x 的值为 1.4375【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，x=1.5不满足条件 x220，b=1.5，不满足条件|ab |0.1，x=1.25，满足条件 x220，a=1.25，不满足条件|a b|0.1，x=1.375，满足条件 x220，
16、a=1.375，不满足条件|a b|0.1，x=1.4375，不满足条件 x220，b=1.4375，满足条件|ab |0.1，退出循环，输出 x 的值为 1.4375故选：D【点评】本题考查了程序框图，是直到型结构，直到型结构是先执行一次运算，然后进行判断，不满足条件执行循环，满足条件跳出循环，算法结束，是基础题8 （5 分） （2015衡阳二模）ABC 中， “角 A，B， C 成等差数列”是“sinC=（ cosA+sinA）cosB”的（ ）10 页A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进
17、行判断【解答】解：若 A，B，C 成等差数列，则 A+C=2B，B=60 ，若 ，则 sin（A+B）= ，即 sinAcosB+cosAsinB= ，cosAsinB= cosAcosB，若 cosA=0 或 tanB= ，即 A=90或 B=60，角 A，B，C 成等差数列是 成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键9 （5 分） （2016 秋 重庆月考）已知函数 f（x）=2sin（x +） （0， ）的部分图象如图所示，则把函数 f（x ）的图象向左平移 后得到的函数图象的解析式是（ ）Ay=2
18、sin2x By=2sin（2x ） Cy=2sin（2x ） Dy=2sin（x ）【分析】依题意，可求周期 T，利用周期公式可求 ，再由点（ ，2）在函数图象上，结合 的范围可求得 ，从而可得 y=f（x）的解析式，最后利用函数 y=Asin（x+）的图象变换即可求得将 f（x）的图象向左边平移 个长度单位所得图象对应的函数解析式【解答】解：依题意， T= （ ） ，T= =，可得：=2；又点（ ，2）在函数图象上，可得：2sin2 +=2，11 页2 +=2k+ （kZ ） ，=2k （ kZ） ，又 ，= ，f（ x）=2sin（2x ） ，将 f（ x）的图象向左边平移 个长度单位，
19、得 y=f（x+ ）=2sin2（x + ） =2sin2x，故选：A【点评】本题考查函数 y=Asin（x+ ）的图象的解析式的确定及图象变换，考查了数形结合思想和分析运算能力，属于中档题10 （5 分） （2016 秋 重庆月考）已知数列a n满足：a 1=2，a n+1=（ +1） 2+1，则a12=（ ）A101 B122 C145 D170【分析】a n+1=（ +1） 2+10，可得 =（ +1）2， =1，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：a n+1=（ +1） 2+10，则 =（ +1） 2， =1，数列 是等差数列，公差为 1 =1=（n 1）=n ，可得 an=n2
20、+1，a 12=122+1=145故选：C【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11 （5 分） （2016 秋 重庆月考）已知函数12 页f（x）= ，若 f（8m 2）f（2m） ，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ 4，2） B （4，1） C （ 2，4） D （，4）（2，+）【分析】先求出函数的单调性，根据函数单调性的性质得到关于 m 的不等式，解出即可【解答】解：函数 f（x ）= ，函数 f（x ）在 R 上单调递减，由 f（8m 2）f （2m） ，得：8m 22m，解得：4m 2，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性的应
21、用，考查指数函数、对数函数的性质，是一道中档题12 （5 分） （2017惠州模拟）已知函数 g（x ）=ax 2（ xe，e 为自然对数的底数）与h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A1 ， +2 B1，e 22 C +2，e 22 De 22，+）【分析】由已知，得到方程 ax2=2lnxa=2lnxx2 在 上有解，构造函数 f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a 的范围即可【解答】解：由已知，得到方程 ax2=2lnxa=2lnxx2 在 上有解设 f（x）=2lnx x2，求导得：f（x）= 2x= ， xe，f（x ）=0 在
22、x=1 有唯一的极值点，f（ ）=2 ，f （e） =2e2，f（x ） 极大值 =f（1）=1，且知 f（e）f（ ） ，故方程a=2lnx x2 在 上有解等价于 2e2a 1从而 a 的取值范围为1，e 22故选 B【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程13 页ax2=2lnxa=2lnxx2 在 上有解二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13 （5 分） （2016 秋 重庆月考）已知函数 f（x）= ，则 f（1+log 23）的值为 【分析】利用分段函数以及函数的关系式，求解函数值即可【解答】解
23、：函数 f（x） = ，1+log 233，2+log 233则 f（1+log 23）=f（2+log 23）= =（ ） 2（ ） =（ ） 2（2 1）=（ ） 22 = 31= 故答案为： 【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力14 （5 分） （2016 秋 李沧区校级期中）若直线 2axby+2=0（a 0，b0）经过圆x2+y2+2x4y+1=0 的圆心，则 + 的最小值是 【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到 ab 关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可【解答】解：x 2+y2+2x4y+1=0 的圆心（ 1，2） ，所以直线 2axby
24、+2=0（a0，b0）经过圆心，可得：a+b=1，+ =（ + ） （a+b）=2+ ，当且仅当 a=b= + 的最小值是：2 故答案为： 【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本不等式求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力15 （5 分） （2016 秋 重庆月考）设点 P 为函数 f（x ）= （x 3 ）图象上任一点，且 f（x）在14 页点 P 处的切线的倾斜角为 ，则 的取值范围为 【分析】利用函数的导数，求出导函数，通过导函数值的范围，求解倾斜角的范围【解答】解：f（x）= （x 3 ） ，f（x）= （3x 2+ ） ，点 P 为函数 f（x）= （x 3 ）图象上任一点
25、，则过点 P 的切线的斜率的范围：k 过点 P 的切线的倾斜角为 ，tan 过点 P 的切线的倾斜角取值范围： 故答案为 【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，函数的导数的应用，考查计算能力16 （5 分） （2016 秋 朝阳区期中） 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢 ”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是 3000 里，良马第一天行 193 里，之后每天比前一天多行 13 里，驽马第一天
26、行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇 ”试确定离开长安后的第 24 天，两马相逢【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为a n，其中 a1=193， d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为b n，其中 b1=97，d= 0.5；设第 m 天相逢，则 a1+a2+am+b1+b2+bm=193m+ +97m+=290m+ 12.523000，化为 5m2+227m12000 ，解得 m ，取 m=2415 页故答案为：24【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不
27、等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分） （2016 秋 重庆月考）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 （1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 ，且数列b n的前 n 项和为 Tn，求证：T n2n+【分析】 （1）根据数列的通项 an 和 Sn 的关系，即可求解a n的项公式；（2）由 bn=2+ （ ） ，即可利用裂项相消法求数列b n的前 n 项和为 Tn，继而得以证明【解答】 （本小题满分 12 分）解：（1）当 n2 时，a n=SnSn1= =n+
28、1，又当 n=1 时，a 1=S1=2 适合 an=n+1；a n=n+1（5 分）（2）证明：由（1）知 bn=n+3（n +1）+ =2+ （ ） ，（7 分）T n=b1+b2+b3+bn=2n+ （ + + ）（10 分）=2n+ （ + ） 2n+ （12 分） 【点评】本题考查数列递推式的应用，考查裂项法求和，属于中档题18 （12 分） （2015济宁一模）已知向量 =（ sin ，1） ， =（cos ，cos 2 ） ，记 f（x ）= （）若 f（x）=1，求 cos（x + ）的值；（）在锐角ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b ，c，且满足（2ac）cos
29、B=bcosC ，求16 页f（2A）的取值范围【分析】 （）利用向量的数量积公式求出 f（x ）的解析式，然后求值；（）由正弦定理将边角的混合等式化为角的等式，利用三角函数公式化简求出角 A 的范围，然后求三角函数值的范围【解答】解：（）向量 =（ sin ，1） ， =（cos ，cos 2 ） ，记 f（x ）= = sin cos+cos2 = sin + cos + =sin（ ）+ ，因为 f（ x）=1，所以 sin（ ）= ，所以 cos（x+ ）=12sin 2（ ）= ，（）因为（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理得（ 2sinAsinC）cosB=sinBcosC所
30、以 2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC所以 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA 0，所以 cosB= ，又 0B ，所以 B= ，则 A+C= ，即 A= C，又 0C ，则 A ，得 A+ ，所以 sin（A+ ）1 ，又 f（2A ）=sin （A + ） ，所以 f（ 2A）的取值范围（ 【点评】本题考查了向量的数量积运算以及利用正弦定理以及化简三角函数式、解三角形；角的范围的确定是关键19 （12 分） （2016 秋 重庆月考）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 200 元/ 次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予
31、相应优惠，标准如表：消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 5 次收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了 100 位进行统计，得到统计数据如表：消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次频数 60 20 10 5 5假设汽车美容一次，公司成本为 150 元，根据所给数据，解答下列问题：17 页（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为 X元，求 X 的分布列和数学期
32、望 E（X） 【分析】 （1）100 位会员中，至少消费两次的会员有 40 人，即可得出估计一位会员至少消费两次的概率（2）该会员第一次消费时，公司获得利润为 200150=50（元） ，第 2 次消费时，公司获得利润为 2000.95150=40（元） ，即可得出公司这两次服务的平均利润（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为 1 次，2 次，3 次，4 次，5 次，当会员仅消费 1次时，利润为 50 元，当会员仅消费 2 次时，平均利润为 45 元，当会员仅消费 3 次时，平均利润为 40 元，当会员仅消费 4 次时，平均利润为 35 元，当会员仅消费 5 次时，平均利润为30 元，故 X
33、 的所有可能取值为 50，45 ，40，35，30，即可得出 X 的分布列【解答】解：（1）100 位会员中，至少消费两次的会员有 40 人，估计一位会员至少消费两次的概率为 （2）该会员第一次消费时，公司获得利润为 200150=50（元） ，第 2 次消费时，公司获得利润为 2000.95150=40（元） ，公司这两次服务的平均利润为 （元） （3）由（2）知，一位会员消费次数可能为 1 次，2 次，3 次，4 次，5 次，当会员仅消费 1次时，利润为 50 元，当会员仅消费 2 次时，平均利润为 45 元，当会员仅消费 3 次时，平均利润为 40 元，当会员仅消费 4 次时，平均利润为
34、 35 元，当会员仅消费 5 次时，平均利润为30 元，故 X 的所有可能取值为 50，45，40 ，35，30，X 的分布列为：X 50 45 40 35 30P 0.6 0.2 0.1 0.05 0.05X 数学期望为 E（X）=50 0.6+450.2+400.1+350.05+300.05=46.25（元） 【点评】本题考查了频率与概率的关系、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20 （12 分） （2016 秋 重庆月考）如图，过18 页椭圆 E： + =1（ab0）上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足为左焦点 F，A，B 分别为 E 的右顶点，上顶点，且
35、 ABOP，|AF|= +1（1）求椭圆 E 的方程；（2）过原点 O 做斜率为 k（k0）的直线，交 E 于 C，D 两点，求四边形 ACBD 面积 S 的最大值【分析】 （1）由题意可得 P（c， ） ，求出 kOP，k AB，又 ABOP，即可得到 b=c，a= c，由已知|AF|=a+c= +1，求得 a，b，则椭圆 E 的方程可求；（2）由题意可设 CD：y=kx，设 C（x 1，y 1） ，D（x 2，y 2） ，到 AB 的距离分别为 d1，d 2，将y=kx 代入椭圆方程可得 x1，x 2，进一步求出 d1，d 2，则四边形 ACBD 的面积 S 取得最大值可求【解答】解：（1
36、）由题意可得 P（c， ） ，k OP= ，k AB= 由 ABOP， = ，解得 b=c，a= c，由|AF|=a+c= +1 得 b=c=1，a= ，故椭圆 E 的方程为 +y2=1（2）由题意可设 CD：y=kx，设 C（x 1，y 1） ，D（x 2，y 2） ，到 AB 的距离分别为 d1，d 2，将 y=kx 代入 +y2=1，得 x2= ，则 x1= ，x 2= 由 A（ ，0） ，B（0，1）得|AB|= ，且 AB：x+ y =0，19 页d1= ，d 2= ，S= |AB|（d 1+d2）= （ x1x2）+ （y 1y2）= （ 1+ k） （x 1x2）= ，S2=2（
37、1+ ） ，1+2k 22 k，当且仅当 2k2=1 时取等号，当 k= 时，四边形 ACBD 的面积 S 取得最大值 2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，考查计算能力，是中档题21 （12 分） （2016 秋 临沂期中）已知函数 f（x）=ln（x+1）ax，aR （I）求函数 f（x ）的单调区间；（）当 x1 时，f（x1） 恒成立，求 a 的取值范围【分析】 （I）首先对 f（x）求导，分类讨论 a 判断函数的单调性即可；（II）由题意知：f（x1） = ，令 g（x ）=xlnxa（x 21） ，x 1，g（x）=lnx+12ax，令 h（x ）=
38、lnx+12ax，h （x）= 2a= ；利用导数判断函数的单调性从而求出 a 的取值范围【解答】解：（I）f （x ）的定义域为（1，+） ，f（x ）= = ；若 a0，则 f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；若 a0，则 f（x）=0 得 x= ，当 x（1， ）时，f（x）0，当 x（ ，+）时， f（x）0；f（ x）在（1， ）上单调递增，在（ ， +）上单调递减综上，当 a0 时，f （x ）的单调增区间为 （1，+） ；20 页当 a0 时，f （x ）的单调增区间为（ 1， ） ，单调减区间为（ ） ；（II）f（x1） = ；令 g（ x）=xlnxa（x 21）
39、， x1，g（x）=lnx+12ax；令 h（x）=lnx+12ax，h （x）= 2a= ；若 a0，h （x ）0 ，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=1 2a0；g （x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0；从而 f（ x1） 0，不符合题意若 0a ，当 x（1， ）时，h（x ）0，g（x ）在（1， ）上递增，从而 g（x）g（1）=12a0；所以，g（x ）在1，+）递增，g（x）g（1）=0；从而 f（ x1） 0，不符合题意若 a ，h （x ）0 在 1，+）上恒成立，所以 g（x）在1 ，+）上递减， g（x）g（1）=12a0；从而 g（x ）在1，+）递减
40、，所以 g（x ）g （1）=0 ；f（ x1） 0；综上所以，a 的取值范围是 ，+） 【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及分类讨论思想的应用，属中等题请考生在第（22） 、 （23） ）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22 （10 分） （2016 秋 重庆月考）已知过点 P（m，0）的直线 l 的参数方程是 （t21 页为参数） 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为 =2cos（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，
41、B，且|PA|PB|=1 ，求实数 m 的值【分析】 （）直线 l 的参数方程是 ， （t 为参数） ，消去参数 t 可得普通方程由=2cos，得 2=2cos，利用互化公式可得 C 的直角坐标方程（）把直线 l 的参数方程代入圆的方程可得： ，由0，解得m 范围，利用|PA| |PB|=1=|t1t2|，解出即可得出【解答】解：（）直线 l 的参数方程是 ， （t 为参数） ，消去参数 t 可得 由 =2cos，得 2=2cos，利用互化公式可得 C 的直角坐标方程： x2+y2=2x（）把 （t 为参数） ，代入 x2+y2=2x，得 ，由0，解得1m3 |PA| |PB|=1=|t1t2
42、|，m 22m=1，解得 或 1又满足0实数 或 1【点评】本题考查了参数方程化为普通方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修 4-5：不等式选讲22 页23 （2016 秋 重庆月考）已知函数 f（x）= |x+1|+|mx1|（1）若 m=1，求 f（x）的最小值，并指出此时 x 的取值范围；（2）若 f（x）2x，求 m 的取值范围【分析】 （1）根据绝对值的意义求出 x 的范围即可；（2）问题转化为|mx1|x1，结合函数的性质得到关于 m 的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x） =|x+1|+|x1|（x +1） （x 1）|=2 ，当且仅当（x+1） （x1） 0 时取等号故 f（x）的最小值为 2，此时 x 的取值范围是1，1（5 分）（2）x0 时，f（x）2x 显然成立，所以此时 mR；x0 时，由 f（x）=x+1+|mx1|2x 得|mx1|x1，由 y=|mx1|及 y=x1 的性质可得|m|1 且 1，解得 m1，或 m1综上所述，m 的取值范围是（ ，11，+） （10 分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题23 页2017 年 2 月 14 日
