1、1 页2016-2017 学年辽宁省沈阳市铁路试验中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，B=2，3，5，则（ UA）B=（ ）A3 ，5 B3，4，5 C2，3，4，5 D1，2，3，42若复数 z 满足（34i）z=5，则 z 的虚部为（ ）A B C4 D43设向量，若满足，则 m=（ ）A B C D4已知 xR，则“x 23x 0”是“x 40”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5
2、在等比数列a n中，若 a4，a 8 是方程 x23x+2=0 的两根，则 a6 的值是（ ）A B C D26在满足不等式组的平面点集中随机取一点 M（ x0，y 0），设事件 A=“y02x 0”，那么事件 A发生的概率是（ ）A B C D7某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是（ ）A300 B400 C500 D6008已知双曲线=1（t 0 ）的一个焦点与抛物线 y=x2 的焦点重合，则实数 t 等于（ ）A1 B2 C3 D49有如图所示的程序框图，则该
3、程序框图表示的算法的功能是（ ）A输出使 124n1000 成立的最小整数 nB输出使 124n1000 成立的最 大整数 n2 页C输出使 124n1000 成立的最大整数 n+2D输出使 124n1000 成立的最小整数 n+210已知直线 ax+by+c1=0（b、c0）经过圆 x2+y22y5=0 的圆心，则的最小值是（ ）A9 B8 C4 D211已知四面体 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，若 PB平面 ABC，ABAC，且AC=1，PB=AB=2，则球 O 的表面积为（ ）A7 B8 C9 D1012已知函数 y=f（x）是 R 上的可导函数，当 x 0 时，有，则函数的
4、零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题纸上.13在不等边ABC 中，三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，只有=，则角 C的大小为 14某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15定义运算：，例如：34=3，（2） 4=4，则函数 f（x）=x 2（2xx 2）的最大值为 16已知 f（ x）为定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，有 f（x+1）=f（x ），且当 x0，1）时，f（ x）=log 2（x+1），给出下列命题：f（ 2013）+ f（2014）的值为 0；函数 f（x ）在定义域上
5、为周期是 2 的周期函数；直线 y=x 与函数 f（x）的图象有 1 个交点；函数 f（x ）的值域为（ 1，1）其中正确的命题序号有 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17（12 分）已知函数，记函数 f（x ）的最小正周期为 ，向量，（），且（）求 f（x）在区间上的最值；（）求的值3 页18（12 分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表四棱锥 SABCD，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC底面 ABCD，已知DAB=135， BC=2，SB=SC=AB=2，F 为线段 SB 的中点（）求证：SD 平面 CFA；（）证明：SABC
6、20（12 分）已知函数 f（x ）=lnx ，（）若 f（x）与 g（x）在 x=1 处相切，试求 g（x）的表达式；（）若在1，+）上是减函数，求实数 m 的取值范围；（）证明不等式： 21（12 分）已知两点 A（ 2，0），B（2，0），直线 AM、BM 相交于点 M，且这两条直线的斜率之积为（）求点 M 的轨迹方程；（）记点 M 的轨迹为曲线 C，曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标为 1，直线 PE、PF 与圆（x1） 2+y2=r2（）相切于点 E、F，又 PE、PF 与曲线 C 的另一交点分别为 Q、R 求OQR 的面积的最大值（其中点 O 为坐标原点）考生在第 22、23
7、 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修 4-4：极坐标与参数方程22（10 分）已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2=8，曲线 C2 的极坐标方程为，曲线 C1、C 2相交于 A、B 两点（pR）（）求 A、B 两点的极坐标；（）曲线 C1 与直线（t 为参数）分别相交于 M，N 两点，求线段 MN 的长度选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2x+2 |+|2x3|（）若x R，使得不等式 f（x ）m 成立，求 m 的取值范围；（）求使得等式 f（x） |4x1|成立的 x 的取值范围4 页2016-2017 学年辽宁省沈阳市铁路试验
8、中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，B=2，3，5，则（ UA）B=（ ）A3 ，5 B3，4，5 C2，3，4，5 D1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集 U 及 A，求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的并集即可【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，B=2，3，5， UA=3，4 ，5，则（ UA）B= 2，3，4 ，5故选 C【点评】此题考查了交、并、补集
9、的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2若复数 z 满足（34i）z=5，则 z 的虚部为（ ）A B C4 D4【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出【解答】解：设复数 z=a+bi（a，bR），复数 z 满足（ 34i）z=5，（34i）（3+4i）z=5（3+4i），（3 2+42）（a+bi）=5（3+4i），a +bi=，复数 z 的虚部 b=5 页故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则和虚部的定义，属于基础题3设向量，若满足，则 m=（ ）A B C D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用两个向量共线的性质，由两个向量共线
10、时，它们的坐标对应成比例，建立等式，解方程求出实数 m 的值【解答】解：，（），存在唯一实数 使得=，（m，1）=（2，3）=（2， 3），即，解得：m=故选：D【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量、（）共线时，存在唯一实数 使得=属于基础题4已知 xR，则“x 23x 0”是“x 40”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先解出不等式 x23x0，再判断命题的关系【解答】解：解 x23x0 得，x0，或 x3；x0，或 x3 得不出 x40，“x 23x0”不是“x40”充分条件；但 x40 能
11、得出 x3， “x23x0”是“x 40”必要条件故“x 23x0” 是“x40”的必要不充分条件故选：B6 页【点评】能正确理解 x 0，或 x3 与 x4 的关系，并理解充分条件与必要条件的概念5在等比数列a n中，若 a4，a 8 是方程 x23x+2=0 的两根，则 a6 的值是（ ）A B C D2【考点】等比数列的通项公式；函数的零点【分析】利用根与系数的关系可得 a4a8，再利用等比数列的性质即可得出【解答】解：a 4，a 8 是方程 x23x+2=0 的两根，a 4a8=2，a 4+a8=30a 40 ，a 80 由等比数列a n，由等比数列的性质可得：a 4，a 6，a 8
12、同号【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等比数列的性质，属于基础题6在满足不等式组的平面点集中随机取一点 M（ x0，y 0），设事件 A=“y02x 0”，那么事件 A发生的概率是（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】确定不等式组表示的区域，求出面积，求出满足 y2x 的区域的面积，利用几何概型概率公式，可得结论【解答】解：作出不等式组的平面区域即ABC，其面积为 4，且事件 A=“y02x 0”表示的区域为 AOC，其面积为 3，事件 A 发生的概率是故选 B【点评】本题考查几何概型，考查不等式组表示的平面区域，确定以面积为测度，正确计算面积是关键，属于中档题7某大学对 1
13、000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是（ ）7 页A300 B400 C500 D600【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，算出成绩不低于 70 分的 3 个组的面积之和为 0.6，从而得到成绩不低于 70 分的学生的频率为 0.6，由此即可得到这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中不低于 70 分的学生数【解答】解：根据频率分布直方图，可得成绩在 7080 的小组的小矩形面积为 S1=100.035=0.35；在 8090 的小组的小矩形面积为S2=100.
14、015=0.15在 90100 的小组的小矩形面积为 S3=100.010=0.10成绩不低于 70 分的学生所在组的面积之和为 S=S1+S2+S3=0.6即成绩不低于 70 分的学生的频率为 0.6，由此可得这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中不低于 70 分的学生数是 10000.6=600故选：D【点评】本题给出频率分布直方图，求 1000 名学生在该次自主招生水平测试中不低于 70 分的学生数着重考查了频率分布直方图的理解和频数的求法等知识，属于基础题8已知双曲线=1（t 0 ）的一个焦点与抛物线 y=x2 的焦点重合，则实数 t 等于（ ）A1 B2 C3 D4【考点】双曲
15、线的简单性质【分析】由抛物线 y=x2 的焦点 F（0，2）可得 =1（t0）的一个焦点 F（0，2），从而可得t2+3=c2=4，即可求出 t 的值【解答】解：由于抛物线 y=x2 的焦点 F（0，2）双曲线=1（t 0）的一个焦点 F（0，2），从而可得 t2+3=c2=4t=1故选：A【点评】本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线的方程，要注意抛物线及双曲线的焦点位置，属于知识的简单运用8 页9有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（ ）A输出使 124n1000 成立的最小整数 nB输出使 124n1000 成立的最大整数 nC输出使 124n1000 成立的最大整数 n
16、+2D输出使 124n1000 成立的最小整数 n+2【考点】程序框图【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的 s 的形式，并分析累乘的最后一个数与循环变量值的关系，进而判断出框图的功能【解答】解：经过第一次循环得到 s=12，i=4经过第二次循环得到 s=124，i=6经过第三次循环得到 s=1246，i=8经过第次循环得到 s=1246n1000， i=n+2该程序框图表示算法的功能是求计算并输出比使 1246n1000 成立的最小整数n 大 2 的数，即 n=2故选 D【点评】本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律属于基础题10已知
17、直线 ax+by+c1=0（b、c0）经过圆 x2+y22y5=0 的圆心，则的最小值是（ ）A9 B8 C4 D2【考点】基本不等式；圆的一般方程【分析】将圆化成标准方程可得圆心为 C（0，1），代入题中的直线方程算出 b+c=1，从而化简得= +5，再根据基本不等式加以计算，可得当 b=且 c=时，的最小值为 9【解答】解：圆 x2+y22y5=0 化成标准方程，得 x2+（y 1） 2=6，圆 x2+y22y5=0 的圆心为 C（0，1），半径 r=直线 ax+by+c1=0 经过圆心 C，a0+b1+c 1=0，即 b+c=1，因此， =（b+ c）（）=+5 ，b、c0 ，2=4，当
18、且仅当 时等号成 立9 页由此可得当 b=2c，即 b=且 c=时， =+5 的最小值为 9故选：A【点评】本题给出已知圆的圆心在直线 ax+by+c1=0 上，在 b、c0 的情况下求的最小值着重考查了直线与圆的位置关系、圆的标准方程和基本不等式等知识，属于中档题11已知四面体 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，若 PB平面 ABC，ABAC，且AC=1，PB=AB=2，则球 O 的表面积为（ ）A7 B8 C9 D10【考点】球的体积和表面积【分析】根据条件，根据四面体 PABC 构造长方体，然后根据长方体和球的直径之间的关系，即可求出球的半径【解答】解：PB平面 ABC，AB A
19、C，且 AC=1，PB=AB=2，构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，则长方体的体对角线等于球的直径 2R，则 2R=，R=，则球 O 的表面积为 4R2=4=9，故选：C【点评】本题主要考查空间几何体的位置关系，利用四面体构造长方体是解决本题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点12已知函数 y=f（x）是 R 上的可导函数，当 x 0 时，有，则函数的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【分析】将函数=0，转化为 xf（x）= ，然后利用函数和导数之间的关系研究函数 g（x）=xf（x）的单调性和取
20、值范围，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由=0，得 xf（x）= ，10 页设 g（ x）=xf（x），则 g（x）=f（ x）+xf （x ），x0 时，有，x0 时，即当 x0 时，g（x ）=f（x ）+xf （x ）0，此时函数 g（x）单调递增，此时 g（x ）g （0）=0 ，当 x0 时，g（x ）=f（x ）+xf （x ）0，此时函数 g（x）单调递减，此时 g（x ）g （0）=0 ，作出函数 g（ x）和函数 y=的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数的零点个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数
21、的图象，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题纸上.13在不等边ABC 中，三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，只有=，则角 C的大小为 90 【考点】正弦定理；余弦定理【分析】已知等式右边利用正弦定理化简，整理后再利用二倍角的正弦函数公式化简，得到2A 与 2B 相等或互补，进而求出 C 的度数【解答】解：由正弦定理=，得到= ，代入已知等式得： =，即 sinAcosA=sinBcosB，整理得： sin2A=sin2B，即 sin2A=sin2B，2A=2B（此三角形为不等边三角形，舍去）或 2A+2B=1
22、80，A+B=90 ，则 C=90故答案为：90【点评】此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关11 页键14某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为 8 【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为边长为 2 的正方体挖去一个圆锥，且圆锥的底面直径为 2，圆锥的高为 2，将三视图的数据代入正方体与圆锥的体积公式，可求得体积【解答】解：由三视图知几何体为边长为 2 的正方体挖去一个圆锥，且圆锥的底面直径为 2，圆锥的高为 2，正方体的体积为 8；V 圆锥 =122=，几何体的体积 V=8，故答案是 8【点评】本题考查了由三视图求体积，解答的关键是判断
23、几何体的形状及正确运用三视图的数据15定义运算：，例如：34=3，（2） 4=4，则函数 f（x）=x 2（2xx 2）的最大值为 4 【考点】二次函数的性质【分析】根据新定义，求出 f（x ）的表达式，然后利用数形结合求出函数 f（x）的最大值即可【解答】解：由 x2=2xx2，得 x2=x，解得 x=0 或 x=1，由 y=2xx20 ，得 0x 2，由 y=2xx20 ，得 x0 或 x2，由 x2（2xx 2）0 时，解得 0x2，由 x2（2xx 2）0解得 x0 或 x2，12 页即当 0x2 时，f（x）=x 2，当 x0 或 x2 时，f（x） =2xx2作出对应的函数图象图象
24、可知当 x=2 时，函数 f（x）取得最大值 f（ 2）=4故答案为：4【点评】本题主要考查函数的图象和性质，根据新定义求出函数的表达式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破点16已知 f（ x）为定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，有 f（x+1）=f（x ），且当 x0，1）时，f（ x）=log 2（x+1），给出下列命题：f（ 2013）+ f（2014）的值为 0；函数 f（x ）在定义域上为周期是 2 的周期函数；直线 y=x 与函数 f（x）的图象有 1 个交点；函数 f（x ）的值域为（ 1，1）其中正确的命题序号有 【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中函数
25、的奇偶性，及当 x0 时，有 f（x+1）=f（x ），且当 x0，1）时，f（x）=log 2（x+1），画出函数的图象，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：f（x）为定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，有 f（x+1）=f（x ），且当 x0，1）时，f（x） =log2（x+1），故函数 f（x ）的图象如下图所示：由图可得：f（2013 ）+f（ 2014）=0 +0=0，故正确；函数 f（ x）在定义域上不是周期函数，故 错误；直线 y=x 与函数 f（x）的图象有 1 个交点，故正确；函数 f（ x）的值域为（1，1），故正确；13 页故正确的命题序号有：故答案为：【点
26、评】本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的图象和性质，其中根据已知画出满足条件的函数图象是解答的关键三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17（12 分）（2014沈阳一模）已知函数，记函数 f（x）的最小正周期为 ，向量，（），且（）求 f（x）在区间上的最值；（）求的值【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值【分析】（I）根据辅助角公式化简，可得 f（x）=再由 x，利用正弦函数的图象与性质加以计算，可得 f（x）的最小值与最大值；（II）根据三角函数周期公式得 =2，利用向量的数量积公式与正弦的诱导公式算出，解
27、得sin=，从而得出 cos=再利用三角函数的诱导公式化简，可得原式=2cos=【解答】解：（）根据题意，可得=x，可得， 0，1，当 x=时，f（x）的最小值是 2；当 x=时，f（x ）的最大值是 4（）f（x）=的周期 T=2，=2，由此可得，解之得= =2cos，可得 cos=，=2cos=【点评】本题将一个三角函数式化简，求函数在闭区间上的最值，并且在已知向量数量积的情况下，求三角函数分式的值着重考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质、同角三角函数的基本关系与诱导公式等知识，属于中档题18（12 分）（2013 秋沈阳期末）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（2013 秋沈1
28、4 页阳期末）四棱锥 SABCD，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC底面 ABCD，已知DAB=135，BC=2，SB=SC=AB=2，F 为线段 SB 的中点（）求证：SD 平面 CFA；（）证明：SABC【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连结 BD 交 AC 于 E，连结 EF，由三角形中位线定理能证明 SD平面 CFA（）取 BC 中点 O，连结 AO、BO，由已知条件推导出ABC 是等腰直角三角形，由此能证明 SABC【解答】证明：（）连结 BD 交 AC 于 E，连结 EF，由于底面 ABCD 为平行四边形，E 是 AD 中点，在BSD
29、中， F 为 SD 中点，EFSD，又EF面 CFA，SD 不包含于面 CFA，SD平面 CFA（）取 BC 中点 O，连结 AO、BO，BOBC，ABC=45 ，BC=2，AB=2 ，AC=2，ABC 是等腰直角三角形，又点 O 是 BC 的中点，OABC，BC 平面 AOS，SABC【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12 分）（2016 秋和平区校级月考）已知函数 f（x）=lnx，（）若 f（x）与 g（x）在 x=1 处相切，试求 g（x）的表达式；（）若在1，+）上是减函数，求实数 m 的取值范围；（）证明不等
30、式： 15 页【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，根据 f（1）= a，求出 a 的值，根据 g（1）=0，求出 b 的值，从而求出 g（ x）的解析式即可；（）求出 （x）的导数，问题转化为 x2（2m2）x+10 在1，+）上恒成立，求出 m 的范围即可；（）根据得到：，对 x 取值，累加即可【解答】解：（）由于 f（x ）与 g（x ）在 x=1 处相切且得：a=2 （2 分）又b=1g（x）=x1（）=在1，+）上是减函数，在1，+）上恒成立即 x2（2m2）x+10 在 1，+）上恒成立，由，x 1，+）又2m22 得 m2
31、（7 分）（）由（）可得：当 m=2 时：（x ）=在1，+）上是减函数，当 x1 时：（x）（1）=0 即0所以从而得到： （10 分）当 x=2 时：当 x=3 时：当 x=4 时： 当 x=n+1 时： ，n N+，n2上述不等式相加得：=即（nN +，n2）（12 分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题16 页21（12 分）（2014沈阳一模）已知两点 A（2，0），B（2，0），直线 AM、BM 相交于点 M，且这两条直线的斜率之积为（）求点 M 的轨迹方程；（）记点 M 的轨迹为曲线 C，曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标
32、为 1，直线 PE、PF 与圆（x1） 2+y2=r2（）相切于点 E、F，又 PE、PF 与曲线 C 的另一交点分别为 Q、R 求OQR 的面积的最大值（其中点 O 为坐标原点）【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程【分析】（）设点 M（ x，y），由题意可得，利用斜率计算公式即可得出化简即可（II）把 x=1 代入曲线 C 的方程，可得点 P（）由于圆（x1） 2+y2=r2 的圆心为（1，0），利用对称性可知直线 PE 与直线 PF 的斜率互为相反数设直线 PE 的方程为，与椭圆的方程联立可得（4k 2+3）x 2+（12k8k 2）x +（4k 212k3）=0，由于 x=1 是方程的
33、一个解，可得方程的另一解为同理可得直线 RQ 的斜率为 kRQ=把直线 RQ 的方程代入椭圆方程，消去 y 整理得x2+tx+t23=0利用弦长公式可得|RQ|再利用点到直线的距离公式可得：原点 O 到直线 RQ的距离为 d利用和基本不等式即可得出【解答】解：（）设点 M（x，y），整理得点 M 所在的曲线 C 的方程：（x 2）（）把 x=1 代入曲线 C 的方程，可得，y 0，解得，点 P（）圆（x1） 2+y2=r2 的圆心为（1，0），直线 PE 与直线 PF 的斜率互为相反数设直线 PE 的方程为，联立，化为（4k 2+3）x 2+（12k8k 2）x +（4k 212k3）=0，由
34、于 x=1 是方程的一个解，方程的另一解为同理故直线 RQ 的斜率为= 17 页把直线 RQ 的方程代入椭圆方程，消去 y 整理得 x2+tx+t23=0|RQ|= 原点 O 到直线 RQ 的距离为 d= =当且仅当 t=时取等号OQR 的面积的最大值为【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、斜率计算公式、圆的标准方程及其切线性质、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
35、选修 4-4：极坐标与参数方程22（10 分）（2014沈阳一模）已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2=8，曲线 C2 的极坐标方程为，曲线 C1、C 2 相交于 A、B 两点（pR ）（）求 A、B 两点的极坐标；（）曲线 C1 与直线（t 为参数）分别相交于 M，N 两点，求线段 MN 的长度【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【分析】（I）由 得：，即可得到 进而得到点 A，B 的极坐标（II）由曲线 C1 的极坐标方程 2cos2=8 化为 2（cos 2sin2）=8 ，即可得到普通方程为x2y2=8将直线代入 x2y2=8，整理得进而得到|MN|【解答】解
36、：（）由得：， 2=16，即 =4A、B 两点的极坐标为：或（）由曲线 C1 的极坐标方程 2cos2=8 化为 2（cos 2sin2）=8 ，得到普通方程为 x2y2=818 页将直线代入 x2y2=8，整理得|MN|= 【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、此时方程化为普通方程、弦长公式等基础知识与基本技能方法选修 4-5：不等式选讲23（2014沈阳一模）已知函数 f（x）= |2x+2|+|2x3|（）若x R，使得不等式 f（x ）m 成立，求 m 的取值范围；（）求使得等式 f（x） |4x1|成立的 x 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）根据 f（x ）=
37、|2x +2|+|2x3|=5，从而求得得不等式 f（x ）m 成立的 m 的取值范围（）由 f（x）=|2x+2|+| 2x3|4x 1|，可得不等式即 |2x+2|+|2x3|=|4x1|，此时（2x+2）（2x3）0，由此求得 x 的取值范围【解答】解：（）f（x ）=|2x+2|+|2x 3|=2 |（x+1）（x）|=5，使得不等式 f（x）m 成立的 m 的取值范围是 （5，+）（）由 f（x）=|2x+2|+| 2x3|2x +2+2x3|=|4x1|，不等式 f（x）|4x1|即 |2x+2|+|2x3|=|4x1|，当且仅当（2x +2）（2x 3）0 时取等号，即当 x1，或 x时，|2x+2|+|2x3|=|4x 1|，x 的取值范围是【点评】本题主要考查绝对值不等式的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题
