1、第 1 页（共 25 页）2017 届贵州省毕节市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 M=x|x2x， N=x|x|1，则（ ）AM N= BMN=M CM N=M DMN=R2i 表示虚数单位，则复数 =（ ）A B C D3设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x2y 的最大值为（ ）A1 B4 C8 D114已知 、 是夹角为 的单位向量，若 = +3 ， =2 ，则向量 在方向上的投影为（ ）A B C D5程序框图如图所示，若输入值 t（0，3） ，则输出值 S 的取值范围是（ ）A （0 ，4 ） B （0，4 C0，
2、9 D （0，3）6设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm2=4，S m=0，S m+2=12，则第 m 项第 2 页（共 25 页）am=（ ）A0 B1 C3 D87角 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合， “角 的终边在射线 x+3y=0（x 0）上”是“sin2= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标系分别为（0，0，2 ） ， （2，2，2 ） ， （2，2，0） ， （2，1 ，1） ，给出编号为的五个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（ ）
3、A和 B和 C和 D和9方程 C：y 2=x2+ 所对应的曲线是（ ）A B C D10， 是两个平面，m，n 是两条直线，下列四个命题错误的是（ ）A如果 mn，m，n，那么 B如果 m，n ，那么 mnC ，m ，那么 m第 3 页（共 25 页）D如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等11已知双曲线 M： （a0，b 0）的一个焦点到一条渐近线的距离为 （c 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心率 e 为（ ）A B C D12已知函数 f（x ）=x 1lnx，对定义域内任意 x 都有 f（x）kx2，则实数 k 的取值范围是（ ）A （ ，1 B （， C ，+
4、） D1 ，+）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （12x） 6 的展开式中，x 3 项的系数为 （用数字作答）14在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣 ”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 =x 确定出来 x=2，类似地不难得到= 15等比数列a n的各项均为正数，且 a4=a2a5，3a 5+2a4=1，则 Tn=a1a2an 的最大值为 16已知直线 l：y=k（x+1） 与圆 x2+y2=12 交于 A、B 两
5、点，过 A、B 分别做l 的垂线与 x 轴交于 C、D 两点，若|AB |=4 ，则|CD|= 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c， sinBcosB=1，a=2（1）求角 B 的大小；第 4 页（共 25 页）（2）若 b2=ac，求ABC 的面积18某单位委托一家网络调查公司对单位 1000 名职员进行了 QQ 运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在4，6）之间（单位：千步） ） （1）求单位职员日均行走步数在6，8）的人数（2）根据
6、频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）若将频率视为概率，从本单位随机抽取 3 位职员（看作有放回的抽样） ，求日均行走步数在10，14）的职员数 X 的分布列和数学期望19如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD=60， O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 PB 上任意一点（1）证明：ACDE；（2）若 PD平面 EAC，并且二面角 BAEC 的大小为 60，求 PD：AD 的值20已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，直线 y=2 与 y 的轴的交点为P，与 C 的交点为 Q，且| QF|=2|PQ|（1）求 C 的方程；（2）
7、边焦点 F 的直线 l 斜率为1，判断 C 上是否存在两点 M，N，使得 M，N关于直线 l 对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由第 5 页（共 25 页）21已知 m 为实数，函数 f（x ）= x3+x23xmx+2，g（x）=f （x） ，f（x）是f（x）的导函数（1）当 m=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）若 g（x）在区间1，1上有零点，求 m 的取值范围选做题：（共 1 个小题。共 10 分）选修 41：几何证明选讲（请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 ）22如图所示，AC 为O 的直径，D 为 的中点， E 为 BC
8、的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD选修 44：坐标系与参数方程选讲23已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标项点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2sin（1）把 C1 的参数方程化为极坐标系方程；（2）求 C1 与 C2 交点的极坐标（0，02） 选修 45：不等式选讲24已知函数 f（x ）=|x+ 1|+|x2|，f （x）m 0 恒成立（1）求实数 m 的取值范围；（2）m 的最大值为 n，解不等式 |x3|2xn+1第 6 页（共 25 页）2017 届贵州省毕节市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题
9、解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 M=x|x2x， N=x|x|1，则（ ）AM N= BMN=M CM N=M DMN=R【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用【分析】解 x2x 可得集合 M=x|0x 2，解|x|1 可得集合 N，由交集的定义，分析可得答案【解答】解：x 2x 0x 1，则集合 M=x|0x1，|x|11x 1 ，则集合 N=x|1x1，则 M N=x|0x1=M ，故选 C2i 表示虚数单位，则复数 =（ ）A B C D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： = ，故选
10、：D3设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x2y 的最大值为（ ）A1 B4 C8 D11第 7 页（共 25 页）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设利用数形结合即可的得到结论【解答】解：x，y 满足约束条件 的可行域如图：z=3x2y 得 y= x ，平移 y= x ，当 y= x 经过可行域的 A 时，z 取得最大值，由 ，解得 A（5，2） 此时 z 的最大值为： 3522=11故选：D4已知 、 是夹角为 的单位向量，若 = +3 ， =2 ，则向量 在方向上的投影为（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件即可求出 ，而根据 即可求出 的
11、第 8 页（共 25 页）值，而可得到 在 方向上的投影为 ，从而求出该投影的值【解答】解：根据条件：= ；= ； 在 方向上的投影为：= 故选 B5程序框图如图所示，若输入值 t（0，3） ，则输出值 S 的取值范围是（ ）第 9 页（共 25 页）A （0 ，4 ） B （0，4 C0，9 D （0，3）【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=的值，分类讨论即可得解【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出 S=的值，当 t（0 ， 1）时，0 3t3；当 t1，3）时， 4tt2=4（ t2） 23，4，综上得：0S4故选：B6设等差数列a
12、 n的前 n 项和为 Sn，若 Sm2=4，S m=0，S m+2=12，则第 m 项am=（ ）A0 B1 C3 D8【考点】等差数列的前 n 项和【分析】根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式，建立方程，即可得出结论【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S m2=4，S m=0，S m+2=12，第 10 页（共 25 页）a m+am1=SmSm2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2Sm=120=12，即 ，解得 d=2，a m= （a m+am1+d）= （ 4+2）=3故选：C7角 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合， “角 的终边在射线
13、x+3y=0（x 0）上”是“sin2= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：角 的终边在射线 x+3y=0（x 0）上，设点 P（3 ，1） ，则 sin= ，cos= ，则 sin2=2sincos=2（ ）（ ）= ，即充分性成立，当 M（ 3，1） ，则 sin= ，cos= ，此时满足 sin2= ，但 M（3，1）不在射线 x+3y=0（x 0 ）上，即必要性不成立，即“角 的终边在射线 x+3y=0（x0）上”是“sin
14、2= ”的充分不必要条件，故选：A8在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标系分别为第 11 页（共 25 页）（0，0，2 ） ， （2，2，2 ） ， （2，2，0） ， （2，1 ，1） ，给出编号为的五个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（ ）A和 B和 C和 D和【考点】简单空间图形的三视图【分析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，即可得出结论【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为和故选：B9方程 C：y 2=x2+ 所对应的曲线是（ ）A B C D第 12 页（共 25 页）【考点】
15、函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数的最值即可判断【解答】解：当 y0 时，y= （x 2+ ） ，该为函数为偶函数，故关于 y 轴对称，且 y2=x2+ 2 =2，当且仅当 x=1 时，取等号，故最小值为 2，y2=x2+ 也关于 x 轴对称，故选：D10， 是两个平面，m，n 是两条直线，下列四个命题错误的是（ ）A如果 mn，m，n，那么 B如果 m，n ，那么 mnC ，m ，那么 mD如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：
16、对于 A，如果 mn，m，n，不能得出 ，故错误；对于 B，如果 n，则存在直线 l，使 nl，由 m，可得 ml，那么mn故正确；对于 C，如果 ，m，那么 m 与 无公共点，则 m故正确对于 D，如果 mn， ，那么 m，n 与 所成的角和 m，n 与 所成的角均相等故正确；第 13 页（共 25 页）故选：A11已知双曲线 M： （a0，b 0）的一个焦点到一条渐近线的距离为 （c 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心率 e 为（ ）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为 bxay=0，焦点坐标为（c， 0） 利用点到直线的距离，结合已知条件列
17、式，可得 b，c 关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线双曲线 M： （a0，b0）的渐近线方程为bxay=0，焦点坐标为（c ，0） ，其中 c=一个焦点到一条渐近线的距离为 d= = ，即 7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为 e= = 故选：C12已知函数 f（x ）=x 1lnx，对定义域内任意 x 都有 f（x）kx2，则实数 k 的取值范围是（ ）A （ ，1 B （， C ，+） D1 ，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】问题转化为 k1+ 对 x（0，+）恒成立，令 g（x ）=1+ ，根据函数的单调性求出 g（x）的最小值
18、，从而求出 k 的范围即可【解答】解：f（x）=x 1lnx，若对定义域内任意 x 都有 f（x）kx2，第 14 页（共 25 页）则 k1 + 对 x（0，+）恒成立，令 g（ x）=1+ ，则 g（x）= ，令 g（x）0 ，解得：x e2，令 g（x）0 ，解得：0 xe 2，故 g（ x）在（0，e 2）递减，在（e 2，+）递增，故 g（ x）的最小值是 g（e 2）=1 ，故 k1 ，故选：A二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （12x） 6 的展开式中，x 3 项的系数为 160 （用数字作答）【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式
19、求出第 r+1 项，令 x 的指数为 3 求出展开式中 x3 的系数即可【解答】解：设求的项为 Tr+1=C6r（ 2x） r令 r=3，T 4=C6323x3=160x3故答案为：16014在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣 ”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 =x 确定出来 x=2，类似地不难得到第 15 页（共 25 页）= 【考点】类比推理【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根） ，可得要求的式子【解答
20、】解：可以令 1+ =t（t0 ） ，由 1+ =t 解的其值为 ，故答案为 15等比数列a n的各项均为正数，且 a4=a2a5，3a 5+2a4=1，则 Tn=a1a2an 的最大值为 27 【考点】等比数列的通项公式【分析】由 a4=a2a5，得 即 a4=q，再结合已知条件求出等比数列的通项公式，进一步求出 Tn=a1a2an 的最大值即可【解答】解：由 a4=a2a5，得 即 a4=q3 即 a4=q= 则 Tn=a1a2an 的最大值为： 故答案为：2716已知直线 l：y=k（x+1） 与圆 x2+y2=12 交于 A、B 两点，过 A、B 分别做l 的垂线与 x 轴交于 C、D
21、 两点，若|AB |=4 ，则|CD|= 8 【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线与圆相交，圆 x2+y2=12 可知：圆心为（0，0） ，半径 r=2 ，弦长为|AB|=4 =2r，说明直线 l 过圆心 O 所以可以得到直线 AB 的倾斜角根据 AOC 和 OBD 是两个全等的直角三角形，OA=OB=2 ，即可求出 OC 和 OD，由直线的倾斜角即可得到|CD|的长度第 16 页（共 25 页）【解答】解：由圆的方程 x2+y2=12 可知：圆心为（0，0） ，半径 r=2 ，弦长为|AB|=4 =2r，可以得知直线 l 经过圆心 O0=k（01） ，解得 k= ，直线 AB 的方程为
22、：y= x，设直线 AB 的倾斜角为 ，则 tan= ，=60 ，在 RtAOC 中：|CO|= = =4 ，那么：|CD|=2|OC|=8 ，故答案为：8 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c， sinBcosB=1，a=2（1）求角 B 的大小；（2）若 b2=ac，求ABC 的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】 （1）由已知得：sin（B ）= ，结合范围 B （ ， ） ，利用正弦函数的性质可求 B 的值（2）由余弦定理可得：b 2=a2+c2ac，结合 b2=ac，可求 a=c=2，进而利用三角形第 17 页
23、（共 25 页）面积公式即可计算得解【解答】解：（1） sinBcosB=1，可得：sin（ B ）= ，B （ 0， ） ，可得：B （ ， ） ，B = ，可得：B= （2）B= ，由余弦定理可得：b 2=a2+c2ac，又b 2=ac，a 2+c2ac=ac，可得：a=c=2，S ABC = = = 18某单位委托一家网络调查公司对单位 1000 名职员进行了 QQ 运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在4，6）之间（单位：千步） ） （1）求单位职员日均行走步数在6，8）的人数（2）根据频率分布直方图算
24、出样本数据的中位数；（3）若将频率视为概率，从本单位随机抽取 3 位职员（看作有放回的抽样） ，求日均行走步数在10，14）的职员数 X 的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】 （1）依题意及频率分布直方图先求出单位职员日均行走步数在6，8）的频率，由此能求出日均行走少数在6，8）的人数第 18 页（共 25 页）（2）根据频率分布直方图知，中位数在8，10）内，设中位数为 x，列方程能求出样本数据的中位数（3）单位职员日均行走步数在10，14）的频率为（0.125+0.075）2=0.4，由题意知 XB（3，0.4） ，由此能求
25、出日均行走步数在10，14）的职员数 X 的分布列和数学期望【解答】解：（1）依题意及频率分布直方图知，单位职员日均行走步数在6，8 ）的频率为 0.1002=0.2，则日均行走少数在6，8）的人数为 0.21000=200 人（2）根据频率分布直方图知，中位数在8，10）内，设中位数为 x，则 0.052+0.12+0.125（x8）=0.5，解得 x=9.6，样本数据的中位数为 9.6（3）单位职员日均行走步数在10，14）的频率为（0.125+0.075）2=0.4，由题意知 X B（3，0.4） ，P（X=0）=0.6 3=0.216，P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）=
26、 =0.064，X 的分布列为：X 0 1 2 3P 0.216 0.432 0.288 0.064E （X ）=0 0.216+10.432+20.288+30.064=1.219如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD=60， O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 PB 上任意一点第 19 页（共 25 页）（1）证明：ACDE；（2）若 PD平面 EAC，并且二面角 BAEC 的大小为 60，求 PD：AD 的值【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】 （1）推导出 PDAC，从而 AD平面 PBD，
27、由此能证明 ACDE（2）连结 OE，以 O 为原点，OA ，OB，OE 分别为 x，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出 PD：AD【解答】证明：（1）PD平面 ABCD，PDAC，又四边形 ABCD 是菱形，BDAC，且 PDBD=D，AC平面 PBD，ACDE解：（2）连结 OE，PD平面 EAC，PDOE，OE平面 ABCD，又 O 是 BD 的中点，故此时 E 为 PB 的中点，以 O 为原点，OA，OB，OE 分别为 x，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设 OB=m，OE=h，则 OA= ，A（ ） ，B（0，m，0） ，E（0，0，h ） ，=（ ） ， =（0，
28、m，h ） ，向量 =（0 ，1，0）是平面 AEC 的一个法向量，设平面 ABE 的法向量 =（x ，y，z ） ，则 ，取 x=1，得 =（1， ） ，第 20 页（共 25 页）二面角 BAEC 的大小为 60，cos60= = = ，解得 ，PD：AD=h：m= 20已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，直线 y=2 与 y 的轴的交点为P，与 C 的交点为 Q，且| QF|=2|PQ|（1）求 C 的方程；（2）边焦点 F 的直线 l 斜率为1，判断 C 上是否存在两点 M，N，使得 M，N关于直线 l 对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由【考点】抛物线的简单
29、性质【分析】 （1）设 Q（x 0， 2） ，代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得 p=2，进而得到抛物线方程；（2）设直线 l 的方程为 x+y1=0，设 M（x 1，y 1） ， N（x 2，y 2） ，假设不存在M，N，使得 M，N 关于直线 l 对称，得出矛盾即可【解答】解：（1）设 Q（x 0，2） ，P （0，2）代入由 y2=2px（p0）中得x0= ，所以|PQ|= ，|QF|= + ，由题设得 + =2 ，解得 p=2（舍去）或 p=2所以 C 的方程为 y2=4x第 21 页（共 25 页）（2）设直线 l 的方程为 x+y1=0，设 M（x 1，y 1） ， N（x 2
30、，y 2） ，则kMN= ，MN 的中点 T 的坐标为（ ， ） ，M， N 关于直线 l 对称， MN l， =1，中点 T 在直线 l 上， = +1，由可得 y1+y2=4，y 1y2=4，y 1，y 2 是方程 y24y+4=0 的两个根，此方程有两个相等的根，C 上不存在 M，N，使得 M，N 关于直线 l 对称21已知 m 为实数，函数 f（x ）= x3+x23xmx+2，g（x）=f （x） ，f（x）是f（x）的导函数（1）当 m=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）若 g（x）在区间1，1上有零点，求 m 的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】 （
31、1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）m=0 时，不合题意，m0 时，根据二次函数的性质得到关于 m 的不等式组，解出即可【解答】解：（1）由 f（x ）= x3+x23xmx+2，得 f（x）=2mx 2+2x3m，m=1 时，f（x）=2（x+2） （x1） ，第 22 页（共 25 页）令 f（x）0，解得：x 1 或 x 2，令 f（x）0，解得：2x 1，故 f（x）在（，2）递增，在（ 2，1）递减，在（1，+）递增；（2）由（1）得 g（x ）=2mx 2+2x3m，若 g（ x）在区间1，1上有零点，则方程 g（x ）=2mx 2+2x3m=0
32、 在1，1上有解，m=0 时，g（x）=2x3 在 1，1上没有零点，故 m0，方程 g（x ）=2mx 2+2x3m=0 在1，1上有解等价于g（ 1）g（1）0 或 ，解得：1m5 或 m 或 m5，故 m 的范围是（， 1，+） 选做题：（共 1 个小题。共 10 分）选修 41：几何证明选讲（请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 ）22如图所示，AC 为O 的直径，D 为 的中点， E 为 BC 的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD【考点】与圆有关的比例线段第 23 页（共 25 页）【分析】 （I）欲证 DEAB，连接 B
33、D，因为 D 为 的中点及 E 为 BC 的中点，可得 DEBC，因为 AC 为圆的直径，所以 ABC=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证 ACBC=2ADCD，转化为 ADCD=ACCE，再转化成比例式 = 最后只须证明DACECD 即可【解答】证明：（）连接 BD，因为 D 为 的中点，所以 BD=DC因为 E 为 BC 的中点，所以 DEBC 因为 AC 为圆的直径，所以ABC=90，所以 ABDE（）因为 D 为 的中点，所以BAD=DAC，又BAD=DCB，则DAC=DCB又因为 AD DC，DECE，所以DACECD所以 = ， ADCD=ACCE
34、，2ADCD=AC2CE ，因此 2ADCD=ACBC选修 44：坐标系与参数方程选讲23已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标项点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2sin（1）把 C1 的参数方程化为极坐标系方程；（2）求 C1 与 C2 交点的极坐标（0，02） 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】 （1）先求出曲线 C1 的直角坐标方程，再由 x=cos，y=sin ，能求出到 C1 的极坐标方程第 24 页（共 25 页）（2）将 =2sin 代入 2+8cos+10sin+16=0，得 sin（2 ）= ，
35、由此能求出 C1 与 C2 交点的极坐标【解答】解：（1）曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C1 的直角坐标方程为（x +4） 2+（y +5） 2=25，x=cos，y=sin，（cos+4） 2+（sin+5） 2=25，化简，得到 C1 的极坐标方程为： 2+8cos+10sin+16=0（2）将 =2sin 代入 2+8cos+10sin+16=0，化简，得：sin 2+sincos1=0，整理，得 sin（2 ）= ，2 =2k+ 或 =2k+ ，kZ ，由 0，0 2 ，得 或 ，代入 =2sin，得 或 ，C 1 与 C2 交点的极坐标为（ ， ）或（2， ） 选
36、修 45：不等式选讲24已知函数 f（x ）=|x+ 1|+|x2|，f （x）m 0 恒成立（1）求实数 m 的取值范围；（2）m 的最大值为 n，解不等式 |x3|2xn+1【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】 （1）利用绝对值三角不等式求得 f（x ） min=3，可得 m 的范围第 25 页（共 25 页）（2）由题意可得|x3|4+2x ，分类讨论去掉绝对值，求得 x 的范围【解答】解：（1）函数 f（x ）=|x+1|+|x 2|x +1（x 2）|=3 ，f（x）min=3，当且仅当1x2 时，等号成立又 f（ x）m0 恒成立，mf（x ） min=3（2）m 的最大值为 n=3，不等式|x 3|2xn+1，即|x3|2x4，即|x3|4+2x， ，或 解求得 x3，解求得 x3综上可得，不等式|x3|2xn +1 的解集为x|x
