1、第页 12018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中考试数学（理）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 2i1z，则在复平面内，复数 z所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 lgMx， 46Nx，则集合 MNI等于（ ）A 46x B 0 C 410x D 01x3某方便面生产线上每隔 15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为：从某中学的 40名数学爱好者中抽取 5人了解学习负担情况，则该抽样方法为，那么和分别为（ ）A系统抽样，分层抽样 B分层抽样，
2、系统抽样C系统抽样，简单随机抽样 D分层抽样，简单随机抽样4如图，已知平行四边形 ACD中， 2B， 45AD， E为线段 BC的中点， FD，则EFur（ ）A 2 B2 C D15圆 240xya截直线 30xy所得弦长为 2，则实数 a等于（ ）A2 B C4 D 46已知函数 f是定义域为 R的偶函数，且 时， fx，则函数 1yfx的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D47运行如图程序，则输出的 S的值为（ ）A0 B1 C2018 D2017第页 28已知 3log5a， 3l0.6b， 1.2c，则（ ）A bc B a C ba D abc9若函数 sinosfxx的图象向右平
3、移 3个单位后的图象关于直线 4x对称，则实数的值可以是（ ）A6 B7 C8 D910已知双曲线 2:10,xyab的左、右焦点分别为 1,0Fc， 2,， A是双曲线的左顶点，2,paPc在双曲线的一条渐近线上， M为线段 1P的中点，且 1M，则该双曲线C的渐近线为（ ）A 3yx B 2yx C 2yx D 5yx11如图，网格纸上小正方形的边长为 1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ）A 23 B 203 C 63 D812若函数 2eln2exxfa存在正的零点，则实数 a的取值范围是（ ）第页 3A ,e B ,e C e, D e,2第卷（共 90分）二、填
4、空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13 61x展开式中， 3x的系数为 14已知实数 ,y满足20,4,xy，则当 53xy取得最小值时， 2735xy 15已知在直角梯形 ABCD中， A， CD， 4ABDC，将直角梯形ABCD沿 折叠，使平面 平面 ，则三棱锥 外接球的体积为 16锐角 的面积为 2，且 1cosB，若 22m恒成立，则实数 的最大值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 na的首项与公差相同，且 420S.（）求数列 的通项公式以及前 项和为 的表达式；（）若
5、 1nbaS，求数列 nb的前 项和 nT.18如图，在矩形 ABCD中， 2， 1BC， ,EF是平面 ABCD同一侧面点， EAFC ，AE， 2， 5E， F.（）证明：平面 平面 ；（）求二面角 B的正弦值.19某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位： m）进行测量，得出这批钢管的直径 X服从正态分布 65,4.8N.（）如果钢管的直径 满足 0m9:为合格品，求该批钢管为合格品的概率（精确到0.01）；第页 4（）根据（）的结论，现要从 40根该种钢管中任意挑选 3根，求次品数 Y的分布列和数学期望.（参考数据：若 2,XN:，则 0.682PX；20.954
6、P； 3974）20已知椭圆 2:1xyCab的左右焦点分别为 12,F，离心率为 63；圆2:0xyD过椭圆 的三个顶点.过点 2且斜率不为 0的直线 l与椭圆 C交于 ,PQ两点.（）求椭圆 的标准方程；（）证明：在 x轴上存在定点 A，使得2PQurr为定值；并求出该定点的坐标.21函数 2lnafxR.（）当 时，求曲线 f在 处的切线方程；（）若 2e1a，且 ,m分别为 fx的极大值和极小值，若 Smn，求 S的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 310cos,inxy（ 为参
7、数）以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线 的极坐标方程；（）若直线 1:sincol交曲线 C于 ,MN两点，求 .23选修 4-5：不等式选讲已知函数 12fxx.（）若存在 使不等式 0af成立，求实数 a的取值范围；（）若 4afx对任意正数 恒成立，求 x的取值范围 .2018年全国高考 3+3分科综合卷（一）数学（理科）参考答案一、选择题第页 51-5:ABCDD 6-10:BDACA 11、12：BB二、填空题13 5 14 94 15 32 16 82三、解答题17解：（）依题意， 1,620,ad解得 12ad； 22nan.1nS.（）依题意， 12nnb
8、S，故 1212 nnnTLL1123nL12n.18解：（）四边形 ABCD是矩形， AD. AE， ，故 E.又 DI， 平面 .又 C平面 F，平面 平面 .（） 1B， 2EA， 5D， 22EAD， AED，又 ， I， 平面 BC.故以 D为坐标原点，过 作与底面垂直的直线作为 z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 xyz，0,D， 1,20B， ,1F， ,02E.设平面 的一个法向量 ,mxyzur， 1,DBur， 0,21Fur，第页 6则 0mDBFur，即 20xyz，令 2x，得 ,12mur.同理可求得平面 E的一个法向量 ,nr， 36cos,nmur，所以二面角
9、EBDF的正弦值为 306.19解：（）由题意可知钢管直径满足 22X为合格品，所以该批钢管为合格品的概率约为 0.95.（）由（）知，40 根钢管中合格品为 38根，次品为 2根，任意挑选 3根，则次品数 Y的可能取值为 0,1,2，38401CP， 21384076CPY， 1238406CPY.次品数 的分布列为数学期望 1371302600EY.20解：（）依题意，不妨设圆 过椭圆 C的上、下、右三个顶点，令 x，解得 2y，故 b，又 63cea，解得椭圆 C的标准方程为216xy.（）证明：联立 1,62xyk故 22210kxk，2APQAPurruAPQrur设 1,xy， 2
10、,xy，则2123kx，2163kx，假设 ,0Am，故 12,PAmyyur221124kxkxk221063mk.要使其为定值，则 303，解得 7.第页 7故定点 A的坐标为 7,03.21解： 2afxx.（）若 则 23f， 241ln23lf，则曲线 fx在 2处的切线方程为 3lny，化简得 0xy.（）由（）得2axf，令 f，得 2ax，则 0且 2e1a，得 2e1a.此时设 0fx的两根为 122,x，所以 1mfx， 2nfx，因为 12，所以 ，由 ea，且 20a得 1e.所以 112lnaSmnxx221lnx111ln2lnxax112la.由 210x得 12
11、xa，代入上式得，2114lnxS22114lnxx.令 21t，所以 2et， ln2g，则 gt，20xg，所以 x在 1e上为减函数，从而 211etg，即 2gt，所以 280e1S.22解：（）曲线 C的参数方程为 31cosinxy（ 为参数）曲线 的普通方程为 2230x曲线 表示以 ,1为圆心， 为半径的圆.将 cosinxy代入并化简得： 6cos2in即曲线 C的极坐标方程为 i.第页 8（）直线的直角坐标方程为 1yx；圆心 C到直线的距离为 32d弦长为 9210.23解：（） 12fxx123x（当且仅当 21x时“=”成立）.若存在 使不等式 0a成立，则 minaf.故 3a，所以 或 3，即 ,U.（）由已知 412xa，即 412xa对于任意正数 a恒成立，也就是min12x，又 44aa（当且仅当 2a时“=”成立），所以 12x.即 54x或 2134xx或 13242x.综上所述， 3,2x.
