1、1 页2016-2017 学年福建省莆田二十五中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题1已知集合 M=x|x22x0，N= x|2x 1，则 MN= （ ）A （ 2，1） B0，1） C （1，2 D （ 2，22下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）Ay= By=x 2 Cy=x 3 Dy=sinx3有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”B “x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题 p：x 0R，x 02+x0+10则p ：xR ，x 2+x+10D若 pq 为假命题，
2、则 p、q 均为假命题4程序框图如图所示，则输出 S 的值为（ ）A15 B21 C22 D285通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110附：K= 2=P（ K2k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828则有（ ）把握说明大学生“爱好该项运动是否与性别有关”A95% B97.5% C99% D99.9%6采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2 ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
3、 9抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号落入区间451，750的人做问卷 B，其余的人做2 页问卷 C则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ）A7 B9 C10 D157设 p：x1，q：ln2 x1，则 p 是 q 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8设 a=（），b=（），c=log 2，则 a，b ，c 的大小顺序是（ ）Ab a c Bcba Ccab Db c a9已知函数 f（x=，f（1+log 35）的值为（ ）A B C15 D10函数 y=2xx2 的图象大致是（ ）A B C D11设 f（x）是
4、奇函数，且在（0，+）内是增函数，又 f（2）=0，则 xf（x）0 的解集是（ ）Ax |x 2 或 0x2 Bx| 2x0 或 x 2C x|x2 或 x2 Dx|2x0 或 0x 212已知函数 f（x ）=，且函数 g（x）=f （x）kx +2k 有三个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A B或C D或 k=0二、填空13i 为虚数单位，若（+i）z= （1 i） ，则|z|= 14已知随机变量 X 服从正态分布 N（0 ， 2） ，且 P（2X0）=0.4，则 P（X2）= 15 （2x） 8 的展开式中，二项式系数最大的项的值等于 1120，则实数 x 的值为 16国庆节
5、前夕，甲、乙两同学相约 10 月 1 日上午 8：00 到 8：30 之间在 7 路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了 10 分钟还没有等到后到者，则需发短信联系假设两人的出发时间是独立的，在 8：00 到 8：30 之间到达 7 路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是 3 页三、解答题（共 6 小题，满分 0 分）17已知集合 A=x|2x8，B=x|1x 6，C= x|xa ，U=R （1）求（ UA）B；（2）如果 AC ，求 a 的取值范围18已知 f（ x）是奇函数，当 x0 时，f（x ）=x 2+3x+2（1）求 xR 时，函数 f（
6、x）的解析式；（2）写出函数 f（x）的单调递增区间（不要求证明） 19为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：20，25） ，25 ，30） ，30 ，35 ） ，35，40）40，45（）求图中 x 的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在35，40）岁的人数；（）在抽出的 100 名志愿者中，按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加中心广场的宣传活动，再从这 10 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人记这 3 名志愿者中“年
7、龄低于 35 岁” 的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望20某工厂有 120 名工人，其年龄都在 2060 岁之间，各年龄段人数按20，30） ，30，40） ，40，50） ，50 ，60）分成四组，其频率分布直方图如图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加 A、B 两项培训，培训结束后进行结业考试已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表所示假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响年龄分组 A 项培训成绩优秀人数 B 项培训成绩优秀人数20，30） 27 1630，40） 28 1840，50） 26 950，60 6 4（1）若用分层抽样法从全厂工人
8、中抽取一个容量为 40 的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；4 页（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（3）随机从年龄段20，30）和40，50）中各抽取 1 人，设这两人中 AB 两项培训结业考试成绩都优秀的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望21已知定义域为 R 的函数是奇函数（1）求函数 f（x）的解析式；（2）试判断函数 f（x）的单调性，并加以证明；（3）若对于任意实数 t，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求实数 k 的取值范围22在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为，（ 为参数） ，直线 l 的参数方程为（t 为参数）以原点为极点，x 轴的
9、正半轴为极轴建立极坐标系，点 P 的极坐标为（）求点 P 的直角坐标，并求曲线 C 的普通方程；（）设直线 l 与曲线 C 的两个交点为 A，B，求|PA|+|PB|的值5 页2016-2017 学年福建省莆田二十五中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合 M=x|x22x0，N= x|2x 1，则 MN= （ ）A （ 2，1） B0，1） C （1，2 D （ 2，2【考点】交集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合 M，再利用交集运算求解即可【解答】解：由 M=x|x22x0=x |0x2，N=x |2x 1 ，得 M N=x|0x2x|2x1=
10、x|0x 1 =0，1） 故选：B2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）Ay= By=x 2 Cy=x 3 Dy=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】分选项进行一一判断A：y= 在（ ，0）和（0 ，+）上单调递减，故 A 错误；B：y=x 2 不是奇函数，故 B 错误；C： y=x3 满足题意，故 C 正确；D ：y=sinx 不满足是增函数的要求，故不符合题意，故 D 错误，即可得出结论【解答】解：A：y=在（ ，0）和（0，+）上单调递减，故 A 错误；B：y=x 2 是偶函数，不是奇函数，故 B 错误；C： y=x3 满足奇函数，根据幂函数
11、的性质可知，函数 y=x3 在 R 上单调递增，故 C 正确；D：y=sinx 是奇函数，但周期是 2，不满足是增函数的要求，故不符合题意，故 D 错误，故选：C3有关命题的说法错误的是（ ）6 页A命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”B “x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题 p：x 0R，x 02+x0+10则p ：xR ，x 2+x+10D若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A：命题的逆否命题是首先对换命题
12、的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定B：因为方程 x23x+2=0 的解是 x=1 或 x=2，所以 B 是正确的C ：存在性命题的否定是全称命题D：根据真值表可得：若 pq 为假命题时则 p、q 至少有一个是假命题，故 D 错误【解答】解：A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定，故 A 正确B：方程 x23x+2=0 的解是 x=1 或 x=2，所以“x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件是正确的C：存在性命题的否定是全称命题，即把存在改为任意把小于改为大于等于，所以 C 正确D：根据真值表可得：若 pq 为假命题时则 p、q 至少有一个是
13、假命题，故 D 错误故选 D4程序框图如图所示，则输出 S 的值为（ ）A15 B21 C22 D28【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，n 的值，当 n=7 时不满足条件 n6，退出循环，输出 S 的值为 21【解答】解：执行程序框图，有n=1，S=0满足条件 n6，S=1，n=2；满足条件 n6，S=3，n=3；满足条件 n6，S=6，n=4；满足条件 n6，S=10，n=5；满足条件 n6，S=15，n=6；7 页满足条件 n6，S=21，n=7；不满足条件 n6，退出循环，输出 S 的值为 21故选：B5通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动
14、，得到如表的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110附：K= 2=P（ K2k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828则有（ ）把握说明大学生“爱好该项运动是否与性别有关”A95% B97.5% C99% D99.9%【考点】独立性检验的应用【分析】代入公式计算 k 的值，和临界值表比对后即可得到答案【解答】解：由 k2=7.86.635 ，所以有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”6采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2 ，960，分组后在第一组采用
15、简单随机抽样的方法抽到的号码为 9抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号落入区间451，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ）A7 B9 C10 D15【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以 9 为首项、以 30 为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为 an=9+（n1）30=30n 21，由 45130n21750 求得正整数 n 的个数【解答】解：96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以 9 为首项、以 30 为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为 an=9+（n 1）30=30n21由 45
16、130n21750 解得 15.7n25.7 8 页再由 n 为正整数可得 16n 25，且 nz，故做问卷 B 的人数为 10，故选：C7设 p：x1，q：ln2 x1，则 p 是 q 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】q：ln2 x1 ，可得 x1即可判断出结论【解答】解：q：ln2 x1 ，可得 x1又 p：x1，则 p 是 q 成立的必要不充分条件故选：B8设 a=（），b=（），c=log 2，则 a，b ，c 的大小顺序是（ ）Ab a c Bcba Ccab Db c a【考点】对
17、数值大小的比较【分析】利用指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=（）= b=（）1，c=log 20，a b c 故选：B9已知函数 f（x=，f（1+log 35）的值为（ ）A B C15 D【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（1+log 35）=f （ 1+log35+2）=f（log 315）= （）=（） 1=故选：A9 页10函数 y=2xx2 的图象大致是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是 y=0，图象与 x 轴的交点的个数，排除 BC，再取特殊值，排除 D【解答】解：分别画出函数 f（x
18、）=2 x（红色曲线）和 g（x）=x 2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与 g（x ）有 3 个交点，所以 y=2xx2=0，有 3 个解，即函数 y=2xx2 的图象与 x 轴由三个交点，故排除 B，C ，当 x=3 时，y=2 3（3） 20，故排除 D故选：A11设 f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又 f（2）=0，则 xf（x）0 的解集是（ ）Ax |x 2 或 0x2 Bx| 2x0 或 x 2C x|x2 或 x2 Dx|2x0 或 0x 2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由 xf（x）0 对 x0 或 x0 进行讨论，把不等式 xf（x）0 转
19、化为 f（x）0或 f（x）0 的问题解决，根据 f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又 f（2）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解：f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内 f（x）也是增函数，又f（ 2）=0，f（ 2）=0当 x（ ，2）（0，2）时，f（x ）0；当 x（2，0）（2，+）时，f（x ）0；10 页xf（x ） 0 的解集是 x|2x 0 或 0x2故选：D12已知函数 f（x ）=，且函数 g（x）=f （x）kx +2k 有三个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A B或C D或 k=0【考点】根的存在
20、性及根的个数判断【分析】在同一坐标系中画出函数 f（x ）=的图象与 y=kx2k 的图象，数形结合，可得答案【解答】解：函数 f（x） =的图象如下图所示：若函数 g（x ）=f（x）kx+2k 有三个不同的零点，则函数 f（x ）=的图象与 y=kx2k 的图象有三个交点，当 y=kx2k 过（1，1） ，即 k=时，两函数图象有两个交点，当 y=kx2k 与半圆相切，即 k=时，两函数图象有两个交点，故，故选：C二、填空13i 为虚数单位，若（+i）z= （1 i） ，则|z|= 1 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可【解答】解：若（+i）z=（
21、 1i） ，可得：（+i） （i ）z= （1i） （i） ，4z=4iz=i，|z|=111 页故答案为：114已知随机变量 X 服从正态分布 N（0 ， 2） ，且 P（2X0）=0.4，则 P（X2）= 0.1 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量 服从正态分布 N（0， 2） ，由此知曲线的对称轴为 Y 轴，可得 P（0X2）=0.4，即可得出结论【解答】解：随机变量 服从正态分布 N（0， 2） ，且 P（2X 0）=0.4，P（0X 2）=0.4P（X2 ） =0.50.4=0.1故答案为：0.115 （2x） 8 的展开式中，二
22、项式系数最大的项的值等于 1120，则实数 x 的值为 1 【考点】二项式系数的性质【分析】求得通项公式 Tr+1=28r（1） rx，r=0 ，1，2，8，x0，由二项式系数的性质：中间项二项式系数最大，可得 r=4，令第五项为 1120，解方程可得 x 的值，注意舍去负值【解答】解：（2x） 8 的展开式中的通项公式为 Tr+1=（2x） 8r（） r=28r（1） rx，r=0 ，1， 2，8，x0 ，由二项式系数的性质，可得第五项的二项式系数最大，即有2 4（1） 4x6=1120，即为 7016x6=120，解得 x=1（1 舍去） 故答案为：116国庆节前夕，甲、乙两同学相约 10
23、 月 1 日上午 8：00 到 8：30 之间在 7 路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了 10 分钟还没有等到后到者，则需发短信联系假设两人的出发时间是独立的，在 8：00 到 8：30 之间到达 7 路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是 【考点】几何概型12 页【分析】由题意知本题是一个几何概型，视 30 分钟为一个单位试验包含的所有事件是=（x，y ） |0x1，0y1，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A=（x，y） |0x 1，0y 1，|xy|，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：视 3
24、0 分钟为一个单位 1设两人到达约会地点的时刻分别为 x，y，依题意，必须满足|xy|才能相遇我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为 1 的正方形内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域 G 内，即甲、乙两人的到达时刻（x，y）满足|xy|，所以两人相遇的概率为区域 G 与区域的面积之比：P=1=故答案为：三、解答题（共 6 小题，满分 0 分）17已知集合 A=x|2x8，B=x|1x 6，C= x|xa ，U=R （1）求（ UA）B；（2）如果 AC ，求 a 的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】 （1）先求出，从而得到其和 B
25、的补集；（2）结合交集的定义求出即可【解答】解：（1）C UA=x|x2 或 x8，（）B= x|1x 2 （2）AC ，a 8 18已知 f（ x）是奇函数，当 x0 时，f（x ）=x 2+3x+2（1）求 xR 时，函数 f（ x）的解析式；（2）写出函数 f（x）的单调递增区间（不要求证明） 【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【分析】 （1）根据题意，求出 f（x ）在 x0 与 x=0 时的解析式即可；13 页（2）根据函数的解析式，结合二次函数的图象与性质，写出它的单调递增区间即可【解答】解：（1）f（x ）是奇函数，当 x0 时，f（x ）=x 2+3x+
26、2当 x0 时，x0，f（ x）= （x） 2+3（x）+2=x 23x+2；又 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=f（x）=x 2+3x2；当 x=0 时，f（0）=f（0） ，f（ 0）=0；xR 时，函数 f（x ）的解析式为 f（x）= ；（2）x0 时，f（x）=x 2+3x+2，当x0 时，f（x）是增函数；x0 时，f （x）=x 2+3x2，当 0x时，f（x）是增函数；函数 f（x ）的单调递增区间是 ，0）和（0，19为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中
27、年龄分组区间是：20，25） ，25 ，30） ，30 ，35 ） ，35，40）40，45（）求图中 x 的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在35，40）岁的人数；（）在抽出的 100 名志愿者中，按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加中心广场的宣传活动，再从这 10 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁” 的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式【分析】 （I）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于 0即可得出 x，再用频率总体容
28、量即可（II）分层抽样的方法，从 100 名志愿者中14 页选取 10 名；则其中年龄“低于 35 岁”的人有 10（0.01+0.04 +0.07）5=6 名， “年龄不低于 35岁”的人有 4 名X 的可能取值为 0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出【解答】解：（I）小矩形的面积等于频率，而频率之和等于 1（0.07+x+0.04+0.02+0.01）5=1，解得 x=0.06500 名志愿者中，年龄在35，40）岁的人数为 0.065500=150（人） （II）用分层抽样的方法，从 100 名志愿者中选取 10 名，则其中年龄“ 低于 35 岁”
29、的人有 6 名，“年龄不低于 35 岁” 的人有 4 名故 X 的可能取值为 0，1，2，3，P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= 故 X 的分布列为X 0 1 2 3PEX=1.820某工厂有 120 名工人，其年龄都在 2060 岁之间，各年龄段人数按20，30） ，30，40） ，40，50） ，50 ，60）分成四组，其频率分布直方图如图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加 A、B 两项培训，培训结束后进行结业考试已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表所示假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响年龄分组 A 项培训
30、成绩优秀人数 B 项培训成绩优秀人数20，30） 27 1630，40） 28 1840，50） 26 915 页50，60 6 4（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为 40 的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（3）随机从年龄段20，30）和40，50）中各抽取 1 人，设这两人中 AB 两项培训结业考试成绩都优秀的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】 （1）由频率分布直方图可知，年龄段20，30） ，30，40） ，40，50） ，50，60的人数的频率分别为
31、 0.3，0.35，0.2，0.15 ，由此能示出四个年龄段分别应抽取的人数（2）各年龄组的中点值分别为 25，35，45，55，对应的频率分别为 0.3，0.35，0.2，0.15 ，由此能由此估计全厂工人的平均年龄（3）因为年龄段20，30）的工人数为 36，从该年龄段任取 1 人，A、B 两项培训结业考试成绩都优秀的概率为年龄段40，50）的工人数为 24，从该年龄段任取 1 人，A、B 两项培训结业考试成绩都优秀的概率为，由题设，X 的可能取值为 0，1，2分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和数学期望【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，年龄段20，30） ，30，40）
32、，40，50） ，50，60的人数的频率分别为 0.3，0.35 ，0.2，0.15，因为 400.3=12，400.35=14，400.2=8，40 0.15=6，所以年龄段20，30） ，30，40） ，40，50 ） ，50 ，60）应抽取的人数分别为12，14，8，6 （2）因为各年龄组的中点值分别为 25，35，45，55，对应的频率分别为 0.3，0.35，0.2，0.15 ，则=250.3+350.35+45 0.2+550.15=37由此估计全厂工人的平均年龄约为 37 岁（3）因为年龄段20，30）的工人数为 1200.3=36，从该年龄段任取 1 人，由表知，此人 A 项培
33、训结业考试成绩优秀的概率为= ，B 项培训结业考试成绩优秀的概率为 ，所以 A、B 两项培训结业考试成绩都优秀的概率为因为年龄段40，50）的工人数为 1200.2=24，16 页从该年龄段任取 1 人，由表知，此人 A 项培训结业考试成绩优秀的概率为= ，B 项培训结业考试成绩优秀的概率为 ，所以 A、B 两项培训结业考试成绩都优秀的概率为，由题设，X 的可能取值为 0，1，2P（X=0）=（1） （1）=，P（X=1）=，P（X=2）=，所以 X 的分布列是X 0 1 2P期望 E（X）=21已知定义域为 R 的函数是奇函数（1）求函数 f（x）的解析式；（2）试判断函数 f（x）的单调性
34、，并加以证明；（3）若对于任意实数 t，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求实数 k 的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】 （1）由已知得 f（0）= =0，f（1）= f（1） ，由此能求出 a，b，可得函数 f（x）的解析式；（2）利用导数判断、证明函数 f（x ）的单调性；（3）根据函数 f（x）的单调性，结合奇函数的性质把不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 转化为关于 t 的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出 k 的取值范围【解答】解：（1）是奇函数，f（ 0）=0，解得 b=1又由 f（
35、1）=f（ 1）知= ，解得 a=2，f（ x）= （2）f（x ）=+，f（x）=0，17 页f（ x）在（，+）上为减函数；（3）f（x ）是奇函数，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 等价于 f（t 22t）f（2t 2k）=f（2t 2+k） ，函数 f（x ）在（，+）上为减函数，由上式推得 t22t2t 2+k，即对一切 tR 有 3t22tk0，从而判别式=4+12k 0，解得 k 22在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为，（ 为参数） ，直线 l 的参数方程为（t 为参数）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 P 的极坐标为（）求点 P 的直角坐标，并
36、求曲线 C 的普通方程；（）设直线 l 与曲线 C 的两个交点为 A，B，求|PA|+|PB|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】 （I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出 P 的直角坐标；（II）将 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程得出 A，B 对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+| PB|【解答】解：（），y=sin= ，P 的直角坐标为；由得 cos=，sin=曲线 C 的普通方程为（）将代入得 t2+2t8=0，设 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，则 t1+t2=2，t 1t2=8，P 点在直线 l 上，|PA|+| PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=618 页2017 年 1 月 18 日
