1、第页 12017-2018 学年江苏省盐城中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题纸上1设集合 A=1，m，B=1，3，若 AB=1，2，3，则 m= 2已知幂函数 y=f（x）的图象过点（2，） ，则 f（ 9）= 3函数 f（x）=lg（x1）+（x 2） 0 的定义域为 4函数 f（x）=x lnx 的单调减区间为 5若命题 p：“x1” ，命题 q：“log 2x0”，则 p 是 q 的 条件 （填“充要”、 “充分不必要”、 “必要不充分”或“既不充分也不必要”）6已知 f（）=x，则 f（1）= 7
2、已知 a=21.2，则 a，b，c 的大小关系为 （用“” 连接）8已知函数 f（x）=mx 2+x+m+2 在（，2）上是增函数，则实数 m 的取值范围是 9设 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（1x）=f（x） ，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）= 10已知函数 f（x ）=lnx（mR ）在区间1，e 取得最小值 4，则 m= 11已知函数 f（x ）=x 3+x，对任意的 m2，2，f（mx 2）+f （x）0 恒成立，则 x 的取值范围为 12已知函数 f（x ）=x （ lnxax）有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 13若存在 xR，使得 a
3、3x4（a 0 且 a1）成立，则实数 a 的取值范围是 14已知函数 f（x ）=，若函数 y=f（f （x）a） 1 有三个零点，则 a 的取值范围是 二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）15 （14 分）设集合 A=x|252 x4，B= x|x2+2mx3m20，m0（1）若 m=2，求 AB；（2）若 BA，求实数 m 的取值范围16 （15 分）已知函数 f（ x）=lg（2+x）+lg （2 x） （1）求函数 f（x）的定义域并判断函数 f（x）的奇偶性；第页 2（2）记函数 g（x）=10 f（x） +3x，求函数 g（x）的值域；（3）若不等式 f（x） m 有解，求
4、实数 m 的取值范围17 （15 分）已知函数 f（ x）=x 2+bx+c，其图象与 y 轴的交点为（0，1） ，且满足 f（1x）=f（1+x） （1）求 f（x） ；（2）设，m0，求函数 g（x）在0，m上的最大值；（3）设 h（x）=lnf（x） ，若对于一切 x0，1，不等式 h（x+1t）h （2x+2）恒成立，求实数 t 的取值范围18 （15 分）经市场调查，某商品每吨的价格为 x（2x14）元时，该商品的月供给量为 y1吨，y 1=ax16（a8） ；月需求量为 y2 吨，当该商品的需求量不小于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量小于供给量时，销售量等于需求量该商品
5、的月销售额 f（x ）等于月销售量与价格的乘积（1）若 a=32，问商品的价格为多少元时，该商品的月销售额 f（x）最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格若该商品的均衡价格不低于每吨 10 元，求实数 a 的取值范围19 （15 分）已知函数 f（ x）=ax 2+lnx（aR ） （1）当 a=时，求 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数 g（x） ，f 1（x） ，f 2（x） ，在公共定义域 D 上，满足f1（x）g（x ）f 2（x） ，那么就称 g（x）为 f1（x ） ，f 2（x ）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+ ）上，函数 f（x）
6、是 f1（x） ，f 2（x）的“活动函数” ，求 a 的取值范围20 （16 分）已知函数 f（ x）=（2a） （x1） 2lnx， g（x）=xe 1x （a R，e 为自然对数的底数）（）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在上无零点，求 a 的最小值；（）若对任意给定的 x0（0，e，在（0，e 上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2） ，使得f（x i）=g（x 0）成立，求 a 的取值范围第页 32017-2018 学年江苏省盐城中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将
7、答案填写在答题纸上1设集合 A=1，m，B=1，3，若 AB=1，2，3，则 m= 2 【考点】1D：并集及其运算【专题】37 ：集合思想；4O ：定义法；5J ：集合【分析】根据并集的定义知 m 的值是 2【解答】解：集合 A=1，m，B=1，3，且 AB=1，2，3，则 m=2故答案为：22已知幂函数 y=f（x）的图象过点（2，） ，则 f（ 9）= 3 【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】11 ：计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求 f（16 ）的值【解答】解：由题意令 y=f（x ）=x a，由于图象过点（2，
8、） ，得 =2a，a=y=f（x）=f（ 9）=3故答案为：33函数 f（x）=lg（x1）+（x 2） 0 的定义域为 x|x 1 且 x2 【考点】33：函数的定义域及其求法【专题】33 ：函数思想；4O ：定义法；51 ：函数的性质及应用【分析】函数 f（x）=lg（x 1）+（x 2） 0 有意义，可得 x10 且 x20，解不等式即可得到所第页 4求定义域【解答】解：函数 f（x） =lg（x 1）+（x 2） 0 有意义，可得 x10 且 x20，解得 x1 且 x2，则定义域为x|x1 且 x2故答案为：x|x1 且 x24函数 f（x）=x lnx 的单调减区间为 x|0x 1
9、 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数 f（x）的导数，然后令导函数小于 0 求 x 的范围即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x）=1 =令0，则 0x1故答案为：x|0x15若命题 p：“x1” ，命题 q：“log 2x0”，则 p 是 q 的 必要不充分 条件 （填“充要”、 “充分不必要”、 “必要不充分”或“既不充分也不必要”）【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】38 ：对应思想；4R：转化法；5L ：简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：由 log2x0 得 0x1，则 p 是 q 的必要不充分条件，故答案为：必要
10、不充分条件6已知 f（）=x，则 f（1）= 【考点】3T：函数的值【专题】51 ：函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式，令=1，求出 x 即可得到结论【解答】解：由令=1，解得 x=，即 f（1）=，第页 5故答案为：7已知 a=21.2，则 a，b，c 的大小关系为 cba （用“”连接）【考点】4M ：对数值大小的比较【专题】33 ：函数思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用【分析】把 b 化负指数幂为正指数幂，然后结合指数函数的单调性判断出 ab1，运用对数函数的单调性判断出 c1，从而得到 a，b，c 的大小关系【解答】解：a=2 1.22 0=1，b= （） 0.8=2
11、0.8，由指数函数 y=2x 是增函数，2 1.22 0.82 0=1，a b 1 又，cb a 故答案为：cba8已知函数 f（x）=mx 2+x+m+2 在（，2）上是增函数，则实数 m 的取值范围是 ，0 【考点】3W ：二次函数的性质【专题】51 ：函数的性质及应用【分析】讨论 m=0 时满足题意； m0 时，利用对称轴与区间端点的关系得到关于 m 的不等式解之【解答】解：m=0 时，函数为 f（x ）=x+2，在（ ，2）是增函数满足题意；m0 时，要使已知函数在（ ，2 ）上是增函数，只要 ，解得，实数 m 的取值范围是，0；故答案为：，09设 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，
12、且满足 f（1x）=f（x） ，则 f（1）+f（2）+f （3）+f（ 4）+f（5）= 0 【考点】3T：函数的值；3L ：函数奇偶性的性 质第页 6【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O ：定义法； 51 ：函数的性质及应用【分析】奇函数 f（0）=0；，用归纳法证明 f（ n）=0 对一切正整数 n 成立，由此求出 f（1）+f（2）+f（3）+f （4）+f（5）=0【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（1x）=f（x） ，由奇函数性质得：f（0）=0 ，下面我们用归纳法证明 f（n）=0 对一切正整数 n 成立 f（1）=f（11）=f（0）=0； 如果
13、 f（n1） =0，n1，则 f（ n）=f（1 n）= f（n 1）=0 ； 所以：f（1）+f （2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：010已知函数 f（x ）=lnx（mR ）在区间1，e 取得最小值 4，则 m= 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【专题】52 ：导数的概念及应用【分析】求出函数的导函数，然后分 m 的范围讨论函数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最小值，利用最小值等于 4 求 m 的值【解答】解：函数的定义域为（0，+） ，当 f（x）=0 时，此时 x=m，如果 m0，则无解所以，当 m0 时，f（x）0，f（x）为增函数，所以 f（x ） m
14、in=f（1）=m=4，m= 4，矛盾舍去；当 m0 时，若 x（0，m） ，f（x）0，f（x ）为减函数，若 x（m，+） ，f （x ）0，f（x）为增函数，所以 f（ m）=ln（m）+1 为极小值，也是最小值；当m1，即1m0 时，f（x ）在1，e 上单调递增，所以 f（x ） min=f（1）=m=4，所以m=4（矛盾） ；第页 7当me，即 me 时，f（x ）在1，e 上单调递减， f（x） min=f（e）=1=4所以 m=3e当1me，即em 1 时，f（x）在1，e上的最小值为 f（ m）=ln（m）+1=4此时m=e3 e（矛盾） 综上 m=3e11已知函数 f（x
15、）=x 3+x，对任意的 m2，2，f（mx 2）+f （x）0 恒成立，则 x 的取值范围为 （2，） 【考点】3R：函数恒成立问题【专题】15 ：综合题；51 ：函数的性质及应用【分析】先利用函数的奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再由导数判断出函数的单调性，利用奇偶性将不等式进行转化，再利用单调性去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得 x 的不等式组，解出可得答案【解答】解：由题意得，函数的定义域是 R，且 f（x ）= （x） 3+（x）=（x 3+x）=f（x） ，所以 f（ x）是奇函数，又 f（x）=3x 2+10，所以 f（x ）在 R 上单调递增，所以
16、 f（ mx2）+f（x）0 可化为：f（mx2） f（x）=f（x） ，由 f（x）递增知：mx2x，即 mx+x20，则对任意的 m2，2，f（mx2）+f（x）0 恒成立，等价于对任意的 m2，2，mx+x 20 恒成立，所以，解得2x，即 x 的取值范围是（2，） ，故答案为：（2，） 12已知函数 f（x ）=x （ lnxax）有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 【考点】6D：利用导数研究函数的极值第页 8【专题】53 ：导数的综合应用【分析】f（x）=xlnxax 2（ x0） ，f（x ）=lnx +12ax令 g（x ）=lnx+12ax ，由于函数 f（x）=x（lnx
17、ax）有两个极值点 g（x）=0 在区间（0，+）上有两个实数根g（x）= =当a 0 时，直接验证；当 a0 时，利用导数研究函数 g（x）的单调性可得：当 x=时，函数g（ x）取得极大值，故要使 g（x ）有两个不同解，只需要，解得即可【解答】解：f（x）=xlnxax 2（x0） ，f（x ）=lnx+12ax令 g（ x）=lnx+1 2ax，函数 f（x ）=x （lnx ax）有两个极值点，则 g（x）=0 在区间（0，+）上有两个实数根g（x ）=，当 a0 时，g（x）0，则函数 g（x）在区间（0，+）单调递增，因此 g（x ）=0 在区间（0，+）上不可能有两个实数根，应
18、舍去当 a0 时，令 g（x）=0，解得 x=令 g（x）0 ，解得，此时函数 g（x）单调递增；令 g（x）0 ，解得，此时函数 g（x）单调递减当 x=时，函数 g（x）取得极大值当 x 趋近于 0 与 x 趋近于+时，g（x），要使 g（x ）=0 在区间（0，+）上有两个实数根，则，解得实数 a 的取值范围是故答案为：13若存在 xR，使得 a3x4（a 0 且 a1）成立，则实数 a 的取值范围是 a2 或 0a且 a1 【考点】3R：函数恒成立问题【专题】51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用【分析】指数型不等式取对数，讨论分离参数有解问题转化成对勾函数求最值问题【解
19、答】解：=x 2x（3x4）故舍去，令 t=3x40，所以1所以 a2第页 90，所以 a综上，a2 或 0a且 a 114已知函数 f（x ）=，若函数 y=f（f （x）a） 1 有三个零点，则 a 的取值范围是 1+，3）3+ 【考点】52：函数零点的判定定理；57：函数与方程的综合运用【专题】31 ：数形结合；32 ：分类讨论；35 ：转化思想； 49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】先求出 f（x）的零点，然后求出 f（x）a 的值，作出函数 f（x）的图象，利用数形结合以及排除法进行求解即可【解答】解：当 x0 时，由 f（x）1=0 得 x2+2x+1=1，得 x=2
20、或 x=0，当 x0 时，由 f（x）1=0 得，得 x=0，由，y=f（f（ x）a）1=0 得 f（x）a=0 或 f（x ） a=2，即 f（x）=a，f（x）=a2，作出函数 f（x）的图象如图：y=1 （ x0） ，y=，当 x（0，1 ）时，y 0，函数是增函数，x （1，+）时，y 0，函数是减函数，x=1 时，函数取得最大值：，当 1a 2时，即 a（3，3+）时，y=f （f（x）a） 1 有 4 个零点，当 a2=1+时，即 a=3+时则 y=f（f（x ） a）1 有三个零点，当 a3+时，y=f（f （x ）a） 1 有 1 个零点当 a=1+时，则 y=f（f（x）
21、a）1 有三个零点，当时，即 a（1+，3）时，y=f （f（x ） a）1 有三个零点综上 a1+，3）3+，函数有 3 个零点故答案为：1+，3）3+二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）15 （14 分）设集合 A=x|252 x4，B= x|x2+2mx3m20，m0第页 10（1）若 m=2，求 AB；（2）若 BA，求实数 m 的取值范围【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5J ：集合【分析】 （1）化简集合 A，当 m=2 时，求解集合 B，根据集合的基本运算即可求 AB ；（2）根据 AB，建立条件关系即可求实数
22、 m 的取值范围【解答】解：（1）集合 A=x|252 x4= x|252 x2 2=x|2x5当 m=2 时，B=x|x 2+2mx3m20=x |6x 2，那么：AB=x|2x2（2）B=x |x2+2mx3m20由 x2+2mx3m20可得：（x+3m） （xm ）0m03mxm故得集合 B=x|3mxm要使 BA 成立，只需3m2 且 m5，解得：m 所以：0m综上可得 m 的取值范围是（0，16 （15 分）已知函数 f（ x）=lg（2+x）+lg （2 x） （1）求函数 f（x）的定义域并判断函数 f（x）的奇偶性；（2）记函数 g（x）=10 f（x） +3x，求函数 g（x
23、）的值域；（3）若不等式 f（x） m 有解，求实数 m 的取值范围【考点】4N：对数函数的图象与性质【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】 （1）利用对数函数的性质能求出函数 f（ x）=lg（2+x）+lg（2 x）的定义域；推导出f（x）=lg（2x）+lg（2+x）=f （x ） ，由此得到 f（x）是偶函数 第页 11（2）由2x2，得 f（x ）=lg（4 x2） ，从而函数 g（x）=x 2+3x+4，由此能求出函数 g（x ）的值域（3）由不等式 f（x）m 有解，得到 mf （x） max，由此能求出实数 m 的取值范围【解
24、答】解：（1）函数 f（x ）=lg （2 +x）+lg（2 x） ，解得2x2函数 f（x ）的定义域为（ 2，2） f（ x）=lg（2x）+lg（2+x）=f （x ） ，f（ x）是偶函数 （2）2x2，f（ x）=lg（2+x）+lg（2 x）=lg（4x 2） g （x）=10 f（x） +3x，函数 g（x ）=x 2+3x+4=（x ） 2+， （ 2x 2） ，g （x） max=g（）= ，g （ x） ming（ 2）= 6，函数 g（x ）的值域是（6，（3）不等式 f（x）m 有解，m f （x） max，令 t=4x2，由于 2x2，0t4f（ x）的最大值为 lg
25、4实数 m 的取值范围为m|mlg4 17 （15 分）已知函数 f（ x）=x 2+bx+c，其图象与 y 轴的交点为（0，1） ，且满足 f（1x）=f（1+x） （1）求 f（x） ；（2）设，m0，求函数 g（x）在0，m上的最大值；（3）设 h（x）=lnf（x） ，若对于一切 x0，1，不等式 h（x+1t）h （2x+2）恒成立，求实数 t 的取值范围【考点】3W ：二次函数的性质第页 12【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】 （1）根据截距和对称轴得出 b，c 的值，得出 f（x ）的解析式；（2）作出 g（ x）的函数图象，根据图象得出结
26、论；（3）化简 h（x）解析式，根据函数单调性得出关于 t 的恒等式，从而求出 t 的范围【解答】解：（1）图象与 y 轴的交点为（0 ，1 ） ，c=1，f（ 1x）=f（ 1+x） ，函数 f（x ）的图象关于直线 x=1 对称，b= 2，f（ x）=x 22x+1，（2）f（x ）=x 22x+1=（x 1） 2，作出 g（x ）的函数图象如图所示：当 0m时，g max（x）=g （m）=m m2，当m时，g max（x ）=g（）= ，当 m时，g max（x ）=g（m）=m 2m，综上，g max（x）= （3）h（x）=2ln |x1|，所以 h（x+1t）=2ln|xt|，h
27、（2x+2）=2ln |2x+1|，当 x0，1时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于 0|xt|2x +1 恒成立，解得x1t3x +1，且 x t，由 x0，1，得x1 2，1，3x+1 1，4，所以1t1，又 xt，t0，1，实数 t 的取值范围是 1t018 （15 分）经市场调查，某商品每吨的价格为 x（2x14）元时，该商品的月供给量为 y1吨，y 1=ax16（a8） ；月需求量为 y2 吨，当该商品的需求量不小于供给量时，销售量等于第页 13供给量；当该商品的需求量小于供给量时，销售量等于需求量该商品的月销售额 f（x ）等于月销售量与价格的乘积（1）若 a=32，问商品
28、的价格为多少元时，该商品的月销售额 f（x）最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格若该商品的均衡价格不低于每吨 10 元，求实数 a 的取值范围【考点】5D：函数模型的选择与应用【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用【分析】 （1）求出函数的解析式，通过讨论 x 的范围以及函数的单调性求出函数的最大值即可；（2）根据函数的单调性单调关于 a 的不等式组，解出即可【解答】解：（1）若 a=32，由 y2y 1，得x 22x+22432x16 解得40x6因为 2x14，所以 2x6设该商品的月销售额为 f（x ） ，则3 分当 2x6 时，f（x）=（32x
29、 16）x，所以 f（ x） max=f（6）=1056（元） 5 分当 6x14 时，f（x）=（x 22x+224）x，则 f（x）=3x 24x+224=（ x8） （3x+28） ，由 f（x）0，得 x8，由 f（x）0，解得：x8，所以 f（ x）在（6，8）上是增函数，在（ 8，14）上是减函数，当 x=8 时，f（x） max=f（8）=1152 （元） 7 分因为 11521056，所以 f（x） max=f（8）=1152 元8 分（2）设，因为 a8，所以 g（x ）在区间（2，14）上是增函数，若该商品的均衡价格不低于 10 元，即函数 f（x ）在区间10， 14）上
30、有零点，10 分所以解得又因为 a8，所以 8a12 14 分答：（1）若 a=32，商品的每吨价格定为 8 元时，月销售额最大 1152 元；（2）若该商品的均衡价格不低于每吨 10 元，实数 a 的取值范围是 8a 1215 分第页 1419 （15 分）已知函数 f（ x）=ax 2+lnx（aR ） （1）当 a=时，求 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数 g（x） ，f 1（x） ，f 2（x） ，在公共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f 2（x） ，那么就称 g（ x）为 f1（x ） ，f 2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函
31、数 f（ x）是 f1（x ） ，f 2（ x）的“活动函数” ，求 a 的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值； 6B：利用导数研究函数的单调性【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题【分析】 （1）由题意得 ，0，f（x ）在区间1 ，e 上为增函数，即可求出函数的最值（2）由题意得：令 0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f 1（x）f （x）=0 对x（1，+）恒成立，分类讨论当 或 时两种情况求函数的最大值，可得到 a 的范围又因为 h（x ）= x+2a=0，h （x ）在（1，+）上为减函数，可得到 a 的另一个范围，综合可得a 的范围【解答】解：（1）当 时，
32、；对于 x1，e，有 f（x）0，f（x ）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数 f（x ）是 f1（x ） ，f 2（x ）的“活动函数”，则 f1（x ）f（x）f 2（x ）令 0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f 1（x）f（x） =0 对 x（1，+）恒成立，1）若 ，令 p（x）=0，得极值点 x1=1，当 x2x 1=1，即 时，在（x 2，+）上有 p（x ）0，此时 p（x）在区间（x 2，+）上是增函数，并且在该区间上有 p（x ）（p（x 2） ，+） ，不合题意；当 x2x 1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（ 1，+）上，有 p（
33、x）（p（1） ，+） ，也不合题意；2）若 ，则有 2a10 ，此时在区间（1，+）上恒有 p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使 p（x）0 在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a又因为 h（x）=x+2a=0，h （x ）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=+2a0，所以 a综合可知 a 的范围是，20 （16 分）已知函数 f（ x）=（2a） （x1）第页 152lnx， g（x）=xe 1x （a R，e 为自然对数的底数）（）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在上无零点，求 a 的最小值；（）若对任意给定的 x0（0，e，在（0
34、，e 上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2） ，使得f（x i）=g（x 0）成立，求 a 的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性； 6E：利用导数求闭区间上函数的最值【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题【分析】 （）把 a=1 代入到 f（x）中求出 f（x ） ，令 f（x ）0 求出 x 的范围即为函数的增区间，令 f（ x）0 求出 x 的范围即为函数的减区间；（）f（x ）0 时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对 x（0，）时 f（x）0 恒成立，列出不等式解出 a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到
35、 a 的最小值；（）求出 g（x ） ，根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出 g（x）的值域，而当a=2 时不合题意；当 a2 时，求出 f（x）=0 时 x 的值，根据 x（0，e 列出关于 a 的不等式得到，并根据此时的 x 的值讨论导函数的正负得到函数 f（x）的单调区间，根据单调区间得到和，令中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出恒成立和解出得到，联立和即可解出满足题意 a 的取值范围【解答】解：（）当 a=1 时，f （x）=x 12lnx，则 f（x）=1 ，由 f（x）0，得 x2；由
36、 f（x）0，得 0x 2故 f（x）的单调减区间为（ 0，2，单调增区间为2，+） ；（）因为 f（x）0 在区间 上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f（x） 0 恒成立，即对恒成立令，则，再令，则，故 m（x）在上为减函数，于是 ，从而，l（x） 0，于是 l（x ）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要 a24ln2，+） ，综上，若函数 f（x）在上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；第页 16（）g（x）=e 1xxe1x=（1 x）e 1x，当 x（0，1）时，g （x）0，函数 g（x）单调递增；当 x（1，e 时，g （x） 0，函数 g（x ）单调递减又因
37、为 g（0） =0，g （1）=1，g（e ）=ee 1e0，所以，函数 g（x）在（0，e上的值域为（0，1当 a=2 时，不合题意；当 a2 时，f（x）= ，x（0，e 当 x=时，f（x）=0由题意得，f（x）在（0， e上不单调，故，即此时，当 x 变化时，f （x） ，f（x ）的变化情况如下：x （0，） （，ef（x） 0 +f（x） 最小值 又因为，当 x0 时，2a0，f（x ）+，所以，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e 上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2） ，使得 f（ xi）=g（x 0）成立，当且仅当 a 满足下列条件：即令 h（a）= ，则 h，令 h（ a）=0 ，得 a=0 或 a=2，故当 a（，0）时，h（a）0，函数 h（a）单调递增；当时，h（a） 0，函数 h（a）单调递减所以，对任意，有 h（a） h （0）=0 ，即对任意恒成立由式解得：综合可知，当时，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1，2） ，使 f（x i）=g（x 0）成立
