1、2016-2017 学年甘肃省天水市甘谷一中高三（下）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1已知集合 A=x|x2 ，B=x|xm，且 AB=R，那么 m 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D32若 coa（ ）= ，则 cos（ 2）=（ ）A B C D3数列a n、b n满足 bn=2an（nN *），则“数列a n是等差数列”是“数列b n是等比数列” 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也必要条件4若 = ，则 tan2=（ ）A B C
2、D5设函数 若 f（x）是奇函数，则 g（2）的值是（ ）A B4 C D46要得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平行移动 B向右平行移动C向左平行移动 D向右平行移动7函数 y=e|x1|的图象大致形状是（ ）A BC D8已知a n为等差数列，若 a1+a5+a9=5，则 sin（a 2+a8）的值为（ ）A B C D9钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=（ ）A5 B C2 D110若等边ABC 的边长为 2，平面内一点 M 满足 ，则=（ ）A B C D11已知 ，则导函数 f（x ）是（ ）A仅有最小值的奇函数B既有最大值，
3、又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数12已知 A 为锐角， lg（1+cosA）=m，lg =n，则 lgsinA 的值为（ ）Am + Bmn C （m+ ） D （m n）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13命题“x 0，x 2+x 0”的否定是 14在ABC 中，已知 A=30，B=45 ，a=2，则 b= 15已知向量 ，若 ，则 x= 16已知公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a10=S4，则 等于 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1
4、0 分）已知 p：关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负实根； q：关于 x 的不等式 4x2+4（m2）x+10 的解集为 R若 pq 为真，pq 为假，求实数 m 的取值范围18（12 分）已知函数 f（x ）=2sin ）cos （其中 0）的最小正周期为 （） 求 的值；（） 将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 g（x）的图象求函数 g（x）在，上零点19（12 分）如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60，再由点 C
5、 沿北偏东 15方向走10 米到位置 D，测得BDC=45 ，则塔 AB 的高是 米20（12 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c ，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求证：a，b，c 成等比数列；（）若 a=1，c=2，求ABC 的面积 S21（12 分）设 Sn 为各项不相等的等差数列a n的前 n 项和，已知a3a5=3a7，S 3=9（1）求数列a n通项公式；（2）设 Tn 为数列 的前 n 项和22（12 分）已知函数 f（x ）=lnx ，g（x）=x+ ，a R（1）设 F（x）=f（x）+g（x） x，若 F（x ）在1，
6、e上的最小值是 ，求实数a 的值；（2）若 x1 时，f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年甘肃省天水市甘谷一中高三（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1已知集合 A=x|x2 ，B=x|xm，且 AB=R，那么 m 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】并集及其运算【分析】根据 A 与 B，以及两集合的并集为 R，求出 m 的范围，即可做出判断【解答】解：A=x|x 2，B=x|xm，且 AB=R，m2，则 m 可能
7、为 3故选 D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2若 coa（ ）= ，则 cos（ 2）=（ ）A B C D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】直接利用二倍角的余弦得答案【解答】解：由 cos（ ）= ，得 cos（ 2）=cos2（ ）= 故选：C【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了二倍角的余弦，是基础题3数列a n、b n满足 bn=2an（nN *），则“数列a n是等差数列”是“数列b n是等比数列” 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分
8、条件和必要条件的定义结合等比数列和等差数列的定义进行判断即可【解答】解：若数列a n是等差数列，设公差为 d，则当 n2 时， = 为非零常数，则数列b n是等比数列，若数列b n是等比数列，设公比为 q，则当 n2 时， = = =q，则 anan1=2q 为常数，则数列 an是等差数列，则“数列a n是等差数列”是“ 数列b n是等比数列”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列和等差数列的定义是解决本题的关键4若 = ，则 tan2=（ ）A B C D【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以 cos，利
9、用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于 tan 的方程，求出方程的解得到 tan 的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将 tan 的值代入即可求出值【解答】解： = = ，tan= 3，则 tan2= = = 故选 B【点评】此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键5设函数 若 f（x）是奇函数，则 g（2）的值是（ ）A B4 C D4【考点】奇函数；函数的值【分析】由 f（x）是奇函数得 f（x）=f（x），再由 x0 时，f （x）=2 x，求出g（ x）的解析式，再求出 g（2）的值【解答】解：f（x）为奇函
10、数， x0 时，f（x ）=2 x，x0 时，f（x）=f（x）=2 x= ，即 ， 故选 A【点评】本题考查了利用奇函数的关系式求函数的解析式，再求出函数的值，注意利用负号对自变量进行范围的转化6要得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平行移动 B向右平行移动C向左平行移动 D向右平行移动【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】假设将函数 y=sin2x 的图象平移 个单位得到，根据平移后，求出 进而得到答案【解答】解：假设将函数 y=sin2x 的图象平移 个单位得到y=sin2（x+）=sin （2x+2）=应向右平移 个单位故选 D【点评】本题主
11、要考查三角函数的平移属基础题7函数 y=e|x1|的图象大致形状是（ ）A B C D【考点】指数函数的图象变换【分析】由已知写出分段函数解析式，作出分段函数的图象得答案【解答】解：y=e |x1|= ，函数函数 y=e|x1|的图象大致形状是：故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，考查了指数函数的图象变换，是中档题8已知a n为等差数列，若 a1+a5+a9=5，则 sin（a 2+a8）的值为（ ）A B C D【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可得：a 1+a5+a9=5=3a5，解得 a5，再利用等差数列的性质可得 sin（a 2+a8）=sin2a 5，即可得出【解
12、答】解：由等差数列的性质可得：a 1+a5+a9=5=3a5，解得 a5=则 sin（a 2+a8）=sin2a 5=sin =sin =sin = 故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=（ ）A5 B C2 D1【考点】余弦定理【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC 的值代入求出sinB 的值，分两种情况考虑：当 B 为钝角时；当 B 为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出 cosB 的值，利用余弦定理求出 AC 的值即可【解答】解：钝角
13、三角形 ABC 的面积是 ，AB=c=1，BC=a= ，S= acsinB= ，即 sinB= ，当 B 为钝角时，cosB= = ，利用余弦定理得：AC 2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即 AC= ，当 B 为锐角时，cosB= = ，利用余弦定理得：AC 2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即 AC=1，此时 AB2+AC2=BC2，即ABC 为直角三角形，不合题意，舍去，则 AC= 故选：B【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10若等边ABC 的边长为 2，平面内一点 M 满足 ，则
14、=（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】先利用向量的运算法则将 ， 分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积【解答】解：由题意可得， = =2， = = = = = =故选 C【点评】本试题考查了向量的数量积的基本运算考查了基本知识的综合运用能力11已知 ，则导函数 f（x ）是（ ）A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出 f（x ），利用导数可判断其单调性，通过单调性即可求出其最大最小值；再
15、用定义可判断其奇偶性，从而得出答案【解答】解：f（x ）=x +sinx，令 g（x ）=x+sinx，则 g（x）=1 +cosx当 x1，1 时，g （x） 0，所以 f（x）=g（x ）在1，1上单调递增，所以 f（1 ）f （x）f（1），即 1sin1f（x ）1+sin1 又 f（x）=x+sin（x）= xsinx=（x +sinx）=f（x ），所以 f（x）是奇函数故选 D【点评】本题考查了应用导数求函数最值问题，奇偶性的判断，难度不大掌握相关基础知识是解决该题的关键12已知 A 为锐角， lg（1+cosA）=m，lg =n，则 lgsinA 的值为（ ）Am + Bmn
16、C （m+ ） D （m n）【考点】对数的运算性质；同角三角函数基本关系的运用【分析】把两个等式相减，根据对数函数的运算性质 lgalgb=lg 化简，因为 A为锐角，根据同角三角函数间的基本关系得到 lgsinA 的值即可【解答】解：两式相减得 lg（l +cosA）lg =mnlg（1+cosA ）（ 1cosA） =mnlgsin2A=mn，A 为锐角，sinA0，2lgsinA=mn，lgsinA= 故选 D【点评】此题是一道基本题，考查学生掌握对数函数的运算性质，以及利用同角三角函数间的基本关系化简求值学生做题时应注意考虑角度的范围二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
17、 20 分）13命题“x 0，x 2+x 0”的否定是 x0，x 2+x0 【考点】命题的否定【分析】首先，将全称量词改为存在量词，然后，将 x2+x0 改成 x2+x0即可【解答】解：由已知为全称命题，它的否定为特称命题，即：x0 ，x 2+x 0，故答案为：x0，x 2+x0【点评】本题重点考查了全称量词和存在量词，全称命题的否定等知识，属于中档题，属于高考热点问题，这类题型是常考题型，求解此类问题关键是，量词否一否，结论否一否14在ABC 中，已知 A=30，B=45 ，a=2，则 b= 2 【考点】正弦定理【分析】由已知，利用正弦定理即可得解【解答】解：A=30，B=45，a=2 ，由
18、正弦定理可得：b= = =2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题15已知向量 ，若 ，则 x= 1 【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积公式可得（1，1）（2，x）=2 x=1，由此解得 x 的值【解答】解：由题意可得 =（1，1）（2，x ）=2 x=1，解得 x=1，故答案为 1【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，属于基础题16已知公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a10=S4，则 等于 4 【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由已知易得 a1=d，代入可得 = ，化简即可【解答】解：设等差
19、数列a n的公差为 d，（d 0）a 10=S4，a 1+9d=4a1+ ，解得 a1=d，故 = = = =4，故答案为：4【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10 分）（2015 秋凉山州期末）已知 p：关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负实根；q：关于 x 的不等式 4x2+4（m2）x+10 的解集为 R若pq 为真，pq 为假，求实数 m 的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】若命题 p 为真命题，可得 ，解得 m若命题 q 为真命题，可得0，解得
20、 m若 p 或 q 为真命题、p 且 q 为假命题，可得 p 与 q 必然一真一假，解出即可【解答】解：命题 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负实根， ，解得 m 2命题 q：不等式 4x2+4（m2）x+10 的解集为 R，=16（m2） 2160，解得 1m3pq 为真命题、pq 为假命题，p，q 一真一假；若 p 真且 q 假，则 ，解得 m3；若 p 假且 q 真，则 ，解得 1m2；综上可知实数 m 的取值范围是（1，23，+）【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12 分）（2017 春甘谷县校级
21、月考）已知函数 f（x）=2sin ）cos （其中 0）的最小正周期为 （） 求 的值；（） 将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 g（x）的图象求函数 g（x）在，上零点【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换；正弦函数的图象【分析】（）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，在另一栋正弦函数的周期性，得出结论（）利用 y=Asin（x+ ）的图象变换规律求得函数 g（x）的解析式，再利用正弦函数的零点，求得函数 g（x）的零点【解答】解：（）函数 = 由最小正周期 ，得 =1（） 由（）知 ，将函数 f（x
22、）的图象向左平移 个单位，得到图象的解析式 ，将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，得到 由 ，得 ，故当 x，时，函数 g（x ）的零点为 和 【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的零点，属于中档题19（12 分）（2011潍坊一模）如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60，再由点 C 沿北偏东 15方向走 10 米到位置 D，测得BDC=45，则塔 AB 的高是 米【考点】解三角形的实际应用【分析】设塔高为 x 米，根据题意可知在
23、ABC 中， ABC=90，ACB=60，AB=x，从而有 ，在BCD 中，CD=10，BCD=105，BDC=45，CBD=30，由正弦定理 可求 BC，从而可求 x 即塔高【解答】解：设塔高为 x 米，根据题意可知在ABC 中，ABC=90，ACB=60， AB=x，从而有 ，在BCD 中，CD=10，BCD=60 +30+15=105，BDC=45，CBD=30由正弦定理可得，可得， =则 x=10故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解20（12 分）（
24、2012山东）在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为a， b，c ，已知 sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求证：a，b，c 成等比数列；（）若 a=1，c=2，求ABC 的面积 S【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得 sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求 cosB，利用同角平方关系可求 sinB，代入三角形的面积公式 S= 可求【解答】（I
25、）证明： sinB（tanA +tanC）=tanAtanCsinB（ ）=sinB =sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsincsinBsin（A+C）=sinAsinC，A+B +C=sin （A+C）=sinB即 sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b 2=ac，所以 a，b，c 成等比数列（II）若 a=1， c=2，则 b2=ac=2， ，0BsinB=ABC 的面积 【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用21（12 分）（2016 秋普宁市校级期末）设 Sn 为各项不相等
26、的等差数列a n的前 n 项和，已知 a3a5=3a7，S 3=9（1）求数列a n通项公式；（2）设 Tn 为数列 的前 n 项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过设a n的公差为 d，利用 a3a5=3a7 与 S3=9 联立方程组，进而可求出首项和公差，进而可得结论；（2）通过（1）裂项、并项相加可知【解答】解：（1）设a n的公差为 d，则由题意知，解得 （舍去）或 ，a n=2+（n1 ）1=n+1（2） ，= 即 Tn= 【点评】本题考查数列的通项及前 n 项和，考查裂项相消法，涉及基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题22（12 分）（2017 春甘谷
27、县校级月考）已知函数 f（x）=lnx，g（x）=x+ ，a R（1）设 F（x）=f（x）+g（x） x，若 F（x ）在1，e上的最小值是 ，求实数a 的值；（2）若 x1 时，f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出导函数 F（x ），根据题意对参数 a 分类讨论，分别求函数的最小值判断得出 a 的取值；（2）把恒成立问题转化为最值问题，通过构造函数，利用导函数求出函数的最值即可【解答】解：（1） ，其定义域为 x|x0，则若 a1，则对 x1，e ，F （x）0 恒成立，故 F（x）在1，e上单调递增 F（x） min=F（1）=a1，与题意矛盾，舍去若 1ae，则 F（x）在1，a上单调递减，在 a，e上单调递增，符合题意若 ae，则则 F（x）在1，e 上单调递减， ，矛盾，舍去综上：（2）由题设可得：x1 时， 恒成立，等价于 a（xlnxx 2） max令 h（x）=xlnxx 2，x1，则 ，故 h（x ）在1，+）上单调递减，h（x ）h （1）= 10，h（x）在1，+）上单调递减，h（x） max=h（1）=1a 1【点评】考查了函数的构造，导函数的应用，参数的讨论和恒成立问题的转化思想
