1、第页 12018 届新疆呼图壁县第一中学高三 9 月月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 已知集合 A=xx-10，B=yy22y30，则 AB= （ ）A. （1，3） B. 1，3） C. 1，3 D. （1，3【答案】D所以 AB= 1，3.故选 D.2. 命题“ xR，都有 ln(x2+1)0”的否定为 （ ）A. xR，都有 ln(x2+1)0 B. x0R，都有 ln(x02+1)0 C. xR，都有 ln(x2+1)0”的否定为 x0R，都有 ln(x02+1)0. 故选 D.3. 判断下列函数是同一函数的是 （ ）A. B. y= x2与 y
2、=|x|C. D. y=x0 与 y=1y=log2x2与 y=2log2x【答案】B【解析】 的定义域为 ， 的定义域为 R，不是同一函数；A.y=x2-1x+1 （ -,1)(1,+) y=x-1，俩函数定义域也相同，是同一函数；B.y= x2=|x|定义域为 ，而 的定义域为 ，不是同一函数；C.=log2x2 （ -,0)(0,+) y=2log2x (0,+)D.y=x0 定义域为 ，y=1 的定义域为 R，不是同一函数.（ -,0)(0,+)故选 B.4. 若 i 是虚数单位，则复数 z= 的虚部为 （ ）i2+iA. B. C. D. 15 25 15 25第页 2【答案】D【解
3、析】复数 z= . 虚部为 .i2+i= i(2-i)(2+i)(2-i)=1+2i5 =15+25i 25故选 D.5. 要得到函数 y=sinx 的图像，只需将函数 的图像 （ ）y=sin(x3)A. 向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位6 3C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位3 6【答案】C故选 C.6. 如图，当输入的 x 值为 5 时，则输出的结果 （ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】D【解析】输入 ，不满足条件，有 ；不满足条件有， ，满足条件，x=5 x=2 x=1所以 .y=0.51=2故选 D.7. 设 ，求 f(2) 的值 （ ）A. 4
4、B. 4 C. D. 14 14【答案】C第页 3【解析】 f(2)=22=14故选 C.8. 函数 的零点所在的区间是 （ ）f(x)=12lnx+x1x2A. B. （1，2） C. （2，e） D. （e，3）(1e,1)【答案】C【解析】试题分析：函数的定义域是 ，显然 与 在 上单调递增， 在 上单调递增，当 时， ，当 时， ，根据零点存在定理可知函数 的零点在 内，故选 C.考点：1.函数的性质；2.函数的零点9. 已知 （ ）a=(1,2),b=(2,4),且 ka+b与 b垂 直 ， 则 k=A. B. C. D. 203 103 203 103【答案】B【解析】 .由 与
5、垂直，可得 .ka+b b (ka+b)b=-2(k-2)+4(2k+4)=0解得 .k=-103故选 B.10. 已知 m 为一条直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ）A. 若 m，则 m B. 若 m，则 mC. 若 m，则 m D. 若 m，则 m【答案】D【解析】对于 A,若 m, ,则 m 或 m，不正确；对于 B, ,设 =a,在平面 内作直线 ba,则 b ,m ,mb，若 m,则 m,若 m,也成立.m 或 m，不正确；对于 C,若 m, ,则则 m 或 m， 相交，不正 确；第页 4对于 D,若 m, ，利用平面与平面平行的性质，可得 m，正确。故选：D.11.
6、 抛物线 的焦点坐标为（0，1） ，实数 a 的值等于 （ ）y=x2aA. 4 B. 4 C. D. 14 14【答案】B【解析】抛物线 的标准方程为： ，焦点坐标为 .y=x2a x2=ay (0,a4)由题意可知 ，解得 .a4=1 a=4故选 B.点睛：抛物线的焦点和准线：（1） ，焦点为 ，准线为 ；y2=2px (p2,0) x=p2（2） ，焦点为 ，准线为 .x2=2py (0,p2) y=p212. 已知各项均为正的等比数列a n中 a1=2，a1，a2+4，a3 成等差数列，则 s6=（ ）A. 728 B. 729 C. 730 D. 731【答案】A【解析】a n中 成
7、等差数列，所以 ，即 .a1=2,a1,a2+4,a3 a1+a3=2(a2+4) a3=2a2+6设等比数列的公比为 ，则 ，解得 ，因为数列各项均为正，q a1q2=2a1q+6 q=3或 1所以 .q=3.S6=a1(1q6)1q =728故选 A.点睛：等比数列的基本量运算中要熟记公式： ； .an=a1qn1 Sn=na1,q=1a1(1qn)1q,q1二、填空（每小题 5 分，共 20 分）13. 设实数 x,y 满足 ，则 3x2y 的最小值是_xy+10x+2y302x+y60【答案】 53第页 5【解析】试题分析：画出约束条件 表示的可行域，如图，平移 经过点 时， 的xy+
8、10x+2y302x+y60 z=3x2y (13,43) 3x2y最小值是 ，故答案为 。53 53考点：1.可行域的画法；2.最优解的求法。14. 一个工厂在若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的 2048 件产品中抽取一个容量为 128 的样本进行质量检查，若一车间这一天生产 256 件产品，则从该车间抽取的产品件数为_【答案】16【解析】试题分析：由题意，某车间被抽的产品数：某车间生产的产品数=样本总数：产品总数，令该车间被抽的产品数为 x则有 ，解之得 x=16，故答案为 16。x256=1282048考点：本题主要考查分层抽样的意义及方法。点评：利用公式“某车间被抽的产品数：某
9、车间生产的产品数 =样本总数：产品总数”是解题的关键，注意理解分层抽样是一个等比例抽样。15. 已知函数 在 x=1 处的切线与直线 2xy+1=0 平行，则实 a 值为_f(x)=x2+ax【答案】0【解析】试题分析：求导 ， ，得 .考点：导数的几何意义.单价 x(元) 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4销量 y（盒） 50 44 43 40 35 2816. 某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：第页 6x，y 的关系符合回归方程 ，其中 b=20， ；该品牌的饮料的进价为 2 元，为使利润最大，y=bx+a a=ybx零售价应定为_【答案】3.75【解析】 ，x=
10、3.5,y=40 ，a=40-(-20)3.5=110回归直线方程为： ，y=-20x+110利润 ，L=(x-2)(-20x+110)=-20x2+150x-220 元时，利润最大，x=15040=3.75故答案为 3.75.点睛：求解回归方程问题的三个易误点： 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点（ ），可能所有的样本数据x， y点都不在直线上 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上
11、是预测值(期望值) 三、解答题（本小题共 70 分，17 题 10 分，1822 题各 12 分）17. 已知函数 。（）求 f(x)的最小正周期： （）求 f(x)在区间 上的最大值和最小值。6,4【答案】 （1）T=2；（2）f(x)的最大值为 ，最小值为1 .6+ 21【解析】试题分析：（1）利用 即可得周期；T=|2|（2）根据 x 的范围求出 的范围，利用正弦函数的图象即可得最值.x+6试题解析：（1 ） 、 .T=2（2 ） 、由题意可知 ，所以 =0x+6512 0sin(x+6)sin5126+24第页 7所以 f(x)的最大值为 ，最小值为1.6+ 2-118. 某批产品成箱
12、包装，每箱 6 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品.（）求恰有一件抽检的 6 件产品中二等品的概率；（）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.【答案】 （1） ；（2） .2245 1145【解析】略19. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD 垂直于底面 ABCD，AD=PD，E 分别为 AP 的中点（）求证：DE 垂直于平面 PAB；（）设 BC = ，AB=2，求直线 EB
13、 与平面 ABD 所成的角的大小2【答案】 （1）见解析；（2） .1010【解析】试题分析：（1）易证得 DEAP 及 ABDE，进而可证得 DE 垂直于平面 PAB；（2 ） 在面 APD 内，过 E 做 EHAD 交 AD 于 H，连接 BH，EBH 就是直线 EB 与平面 ABD 所成的角，进而可得解.试题解析：（1 ） PD 垂直于底面 ABCDABPD又底面 ABCD 为矩形ABADABAPDDE 面 APDABDE第页 8又E 为 AP 的中点，AD=PDDEAPDE 垂直于平面 PAB（2 ）在面 APD 内，过 E 做 EHAD 交 AD 于 H，连接 BH，EBH 就是直线
14、 EB 与平面 ABD 所成的角BC = ，AB=2，AD=PD ，E 为 AP 的中点2BE= ，EH=522sinEBH=101020. 设椭圆 C： 过点（0,4） ，离心率为35（）求 C 的方程； （ ）求过点（3,0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标45【答案】 （1） ；（2） （ ， ）.x225+y216=1 32 65【解析】试题分析：（）由椭圆过已知点和椭圆的离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；（）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数的关系；然后利用中点坐标公式求解即可.试题解析：解：（）将点 代入 的方程得 (0,4) C
15、16b2=1b=4又 得 即e=ca=35 a2b2a2=925116a2=925a=5 的方程为Cx225+y216=1（）过点 且斜率为 的直线方程为(3,0)45 y=45(x3)设直线与 的交点为 ，C A(x1,y1) B(x2,y2)将直线方程 代入 的方程y=45(x3)得 即x225+(x3)225=1 x23x8=0x1+x2=3 的中点坐标AB x=x1+x22 =32第页 9y=y1+y22 =45(x1+x26)=125即所截线段的中点坐标 (32,125)考点：椭圆的标准方程及其几何性质；直线的方程；直线与椭圆的位置关系问题.21. 设函数 f（x）=ax2lnx。（
16、）当 a= 时，判断 f（x）的单调性；（）设 f（x）x3+4xlnx ，在定义域内恒成立，求 a 的取值范围。12【答案】 （1）f（x）在 0x1 上，函数为减函数；在 x1 上，函数为增函数；（2）a4.【解析】试题分析：（1）将条件带入求导，得 =x ，进而根据导数的正负可得函数的单调性；f(x)1x（2 ） 令 H（x）= f（x）(x 3+4xlnx)= x 3+ x24x=x(x 2+ax4) 所以要使 f（x）x 3+4xlnx，在定义域12内恒成立，只需 H（x）0，在定义域内恒成立，即 x(x 2+ax4) 0 在 x0 上恒成立，进而转化为x 2+ax40 在 x0 上
17、恒成立，进而可得解.试题解析：（1 ） 、当 a= 时，f（x）= x2lnx， =x12 12 f(x) 1x令导函数等于 0，解得 x=1 或 x=1（舍） ，所以当 0 时，x1 ，当 0 ，0x1f(x) f(x)所以 f（ x）在 0x1 上，函数为减函数；在 x1 上，函数为增函数。（2 ）令 H（x）= f（x）(x 3+4xlnx)= x 3+ x24x=x(x 2+ax4)12所以要使 f（x）x 3+4xlnx，在定义域内恒成立，只需 H（x）0，在定义域内恒成立，即 x(x 2+ax4) 0 在 x0 上恒成立。由于 x0，所以只要 x2+ax40 在 x0 上恒成立所以
18、应满足0 或者 ，所以 a4.0a2a 25a+4 （1）当 a=0 时，求 x 的范围；（2）若对于任意的实数 x 以上不等式恒成立，求 a 的范围【答案】 （1）x2 或 x2；（2） .5172 a 25a+4 恒成立，即 2a25a+4 恒成立，进而求解即可.试题解析：（1 ） 、当 a=0 时，原不等式变为：x+1+x-1 4，解此不等式可得：x2 或 x2,（2 ）由x+1+x-12 ，所以x+1+x-1a 25a+4 恒成立，即 2a25a+4 恒成立所以 .5- 172 a5+172点睛：含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.
