1、第页 12018 届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数 ，则 （ ）z1+i=2+i z=A. B. C. D. 13i 1+3i 13i 1+3i【答案】A【解析】由已知有 ，所以 ，选 A.z=(2+i)(1+i)=1+3i z=13i2. 命题“ ， ”的否定是（ ）xR 2x23xA. ， B. ， 2x23x xR 2x23xC. ， D. ， xR 2x23x xR【答案】D【解析】因为 的否定为 ,所以命题“ ， ”的否定是 ，
2、,选 D.“x,p“ x,p xR2x2=3x xR2x23x3. 在等差数列 中,已知 ,则数列 的前 6 项和 等于an a4=2-a3 an S6A. 12 B. 3 C. 36 D. 6【答案】D.S6=a1+a62 6=a3+a42 6=6本题选择 D 选项.4. 以下命题为真命题的个数是（ ）若直线 平行于平面 内的无数条直线，则直线 ；l l若直线 在平面 外，则 ；a aa若直线 ， ，则 ；ab b aa若直线 ， ，则 平行于平面 内的无数条直线.ab b a A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】A第页 2【解析】试题分析： 直线有可能含于 ； 直
3、线可能和平面相交； 是正确的，故选 A.考点：空间直线与平面的位置关系.5. 各项均为正数的等比数列 的前项和为 ，若 ，则 （ ）an Sn Sn=2,S3n=14 S4n=A. B. C. D. 80 16 26 30【答案】D【解析】由等比数列的性质可得 成等比 Sn,S2nSn,S3nS2n,S4nS3n (S2nSn)2=SnS3n，故选 D.S2n=6S2nSn=4S4nS3n=223=16S4n=306. 对于常数 ， “关于 的方程 有两个正根” 是“方程 的曲线是椭圆” 的（ m,n x x2mx+n=0 mx2+ny2=1）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.
4、充要条件 D. 即不充分也不必要条件【答案】D【解析】依题意，两个正根即 ，令 ，此时方程有两个正根，但是方程=m24n0x1+x2=m0x1x2=n0 m=n=5不是椭圆.反之，令 ，方程 是椭圆，但是 没有实数根.综上所述，5x2+5y2=1 m=12,n=1 x22+y2=1 x212x+1=0应选既不充分也不必要条件.7. (数学（文）卷2017 届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第 9 题) 九章算术中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ）A. 2 B. C. D. 4+22 4+42
5、4+62【答案】C【解析】由三视图知几何体为一三棱柱，底面为一等腰直角三角形，高为 1，则底面三角形腰长 ，底边2长 2，三棱柱高为 2，所以侧面积为 。故选 C。 22+2 22=4+448. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 且倾斜角为 的直线与抛物线 的准线交于点 ，则线段 的长为C:y2=4x F F3 C B FB（ ）第页 3A. 10 B. 6 C. 8 D. 4【答案】D【解析】由题意可知 ，直线 ，令 得 ，即点 ，所以l:y= 3(x1) x=1 y=23 B(1,23)，应选答案 D。|BF|= 22+12=4点睛：本题的求解思路是先建立直线的方程 ，再将其与抛物线的方程联立
6、求得中点l:y=kx+1坐标 ，借助题设求得点 ，借助抛物线的定义求得 ，结合题设中的P(2k,2k2+1) M(2k,k2) k= 3答案，选择出正确答案 B。9. 已知 在区间 内任取两个不相等的实数 ，不等式 恒成立,则实数 的取值范f(x)=alnxx2 (0,1) p、qf(p)f(q)pq 1 a围为（ ）A. B. C. D. (,3 (3,5 3,+)【答案】D【解析】由不等式 在 内任两点的斜率大于 1，即 在 恒成立，由f(p)f(q)pq 1,f(x) (1,2) f(x)1 (0，1)，得 恒成立，即f(x)=ax2x1 ax(1+2x) a3点晴：本题考查的是已知不等
7、式恒成立求参数问题.解决本题的关键是通过转化与化归把不等式 恒成立看作是 在 内任两点的斜率大于 1，转化为 在 恒成立，由f(p)f(q)pq 1 f(x) (1,2) f(x)1 (0，1)，得 恒成立，通过求 在 上的最大值，可得 .f(x)=ax2x1 ax(1+2x) x(1+2x) (0，1) a310. 若圆 上只有一点到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则该双曲线离心率为 （ (x3)2+y2=1x2a2y2b2=1 1）A. B. C. D. 355 334 3 5【答案】A【解析】由圆 上只有一点到双曲线 的一条渐近线的距离为 可得：圆心到一条渐(x-3)2+y2=1x2a2
8、-y2b2=1 1近线的距离为 2，取一条渐近线： ，圆心为 ，所以：y=bax (3,0) |3b|a2+b2=23b=2cca=355点睛：根据题意分析出圆上怎样才能是只有一个点到渐近线的距离是 1，可得只有当圆心到渐近线距离为2 时才满足要求，便可列出等式求解.11. 已知函数 ，若函数 在区间 上有极值，则实数 的取值范围是（ ）f(x)=aexx2(3a+1)x f(x) (0,ln3) aA. B. C. D. (,12) (,1) (1,12) (,2)(0,1)第页 4【答案】A【解析】 ， ， ， .f(x)=a(ex3)2x1 ex30 a0) x27y2n2=1(n0)
9、m+nA. B. C. D. (0,6 3,6 (32,6 6,9)【答案】C【解析】解：由题意可知： ，则 ，m20 m=0 (m+n)min=32且 为无法取到的临界点，综上可得： 的取值范围是. .m+n=32 m+n (32,6本题选择 C 选项.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卡上）13. 直线 与椭圆 恒有两个公共点，则 的取值范围为_.y=kx+1(kR)x25+y2m=1 m【答案】 (1,5)(5,+)【解析】试题分析：由直线方程可得直线横过定点 ，当 在椭圆内部时满足题意要求(0,1) (0,1)所以当椭圆焦点在 y 轴时 ，满足
10、 在椭圆内部，当椭圆焦点在 x 轴时需满足m5 (0,1) 10 Q x x2x+a=0 PQ PQ数 的取值范围a【答案】 或140当 时，需满足 ，解得 ，a0 a0a2-4a14 得 14b0) ( 2,1) 22（1）求椭圆 的方程；E（2）直线 与 相交于 两点，在 轴上是否存在点 ，使 为正三角形，若存在，求直线 的l:y=x+m E A,B y C ABC l方程；若不存在，请说明理由.【答案】 （1） （2）x24+y22=1 y=x3105【解析】试题分析：利用离心率可以得出 的关系，化为 的关系，再利用椭圆过点 满足椭圆方程，a,c a,b ( 2,1)列出 的方程，借助
11、解出 ，写出椭圆 E 的方程，联立方程组，化为关于 的一元二次方程，a,b,c a2=b2+c2 a,b x利用设而不求思想，借助根与系数关系，利用弦长公式求出 ，写出 AB 中点 P 的坐标，利用|AB|，解出 m，写出直线的方程 .|PC|=32|AB|试题解析：（1）由 ，和过点 ，可求得 a,b,c，和椭圆标准方程。 （2）由（1）可知椭圆方程 ，直e=22=ca ( 2,1) x24+y22=1线 代入椭圆方程 ，消 y 得 ，由韦达定理和弦长公式表示出|AB|,再y=x+mx24+y22=1 3x2+4mx+2m2-4=0第页 9由韦达定理和 C 点（由 AB 的垂直平分线方程中令
12、 x=0 求得）到直线距离求得 d,然后令 ，解出|PC|=32|AB|m，再检验判别式，可解。试题解析：（1）由已知得 ，解得 .1a2+1b2=1ca=22a2+b2=c2 a=2,b= 2椭圆 的方程为 . Ex24+y22=1（2）把 代入 的方程得 ，y=x+m E 3x2+4mx+2m2-4=0设 ，则 ，A(x1,y1),B(x2,y2) x1+x2=-4m3,x1x2=2m2-43，=8(6-m2)0,- 60直线 的方程为 . l y=x3105【点睛】求椭圆的标准方程一边采用待定系数法，即列出两个关于 的方程，再借助 ，解方a,b,c a2=b2+c2程组求出 ；设而不求、
13、代点相减是解答解析几何的最基本的方法，求直线方程和曲线方程问题、最值和a,b范围问题、定点定值问题、存在性问题时是直线与圆锥曲线位置关系中常见的考题，也是高考高频考点，先设出直线与曲线的交点坐标，设而不求，联立方程组，利用根与系数关系，表示弦长，最后列方程求出斜率，写出直线方程.21. 已知函数 ， .f(x)=lnx-2x2+3 g(x)=f(x)+4x+alnx(a0)（1）求函数 的单调区间；f(x)（2）若关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围 .x g(x)=a a【答案】 （1）函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（2）当 时，f(x) (0,12) (12,+) a(
14、-,0)1,+)方程 有实数根 .g(x)=a【解析】试题分析：（1）函数求导 ，f(x)=(1+2x)(1-2x)x 从而得单调区间；第页 10（2）方程 有实数根，即函数 存在零点，分类讨论函数 的单调性，从而得有1x+alnx-a=0 h(x)=1x+alnx-a h(x)零点时参数的范围.试题解析：（1）依题意，得 ， .f(x)=1x-4x=1-4x2x =(1+2x)(1-2x)x x(0,+)令 ，即 .f(x)0 1-2x0解得 ；012故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .f(x) (0,12) (12,+)（2）由题得， .g(x)=f(x)+4x+alnx=1x+
15、alnx依题意，方程 有实数根，1x+alnx-a=0即函数 存在零点.h(x)=1x+alnx-a又 .h(x)=-1x2+ax=ax-1x2令 ，得 .h(x)=0 x=1a当 时， .a0h(e1-1a)= 1e1-1a+a(1-1a)-a= 1e1-1a-10 h(x) h(x) x所以 为函数 的极小值，h(1a)=a+aln1a-a=-alna h(x) 也是最小值.第页 11当 ，即 时，函数 没有零点；h(1a)0 00所以函数 存在零点.h(x)综上所述，当 时，方程 有实数根.a(-,0)1,+) g(x)=a点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根
16、据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数） ，在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴xOy C:x= 3cosy=sin O x建立的机坐标系中，直线 的极坐标方程为 .l22cos(+4)=1（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；C
17、 l（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 两点，求点 到 两点的距离之积.M(1,0) l l1 C A,B MA,B【答案】 （1） （2）xy+2=0 |MA|MB|=1【解析】试题分析：削去参数 得出椭圆的普通方程，利用 把极坐标方程化为直角坐标 x=cos,y=sin方程；把直线方程写成参数方程，代入到椭圆方程中，利用根与系数关系求出 ，借助直线的参数t1+t2,t1t2方程中参数 的几何意义，用 表示 ，并借助 ，求出结果.t t1,t2 |MA|MB| t1+t2,t1t2试题解析：（）曲线 化为普通方程为： , Cx23+y2=1由 ，得 ，22cos(+4)=-1 cos-
18、sin=-2所以直线 的直角坐标方程为 . l x-y+2=0（）直线 的参数方程为 （ 为参数） ， l1x=-1+22y=22 t第页 12代入 化简得： ，设 两点所对应的参数分别为 ，则 ， x23+y2=1 A,B t1,t2 t1t2=-1 .|MA|MB|=|t1t2|=123. 选修 4-5：不等式选讲已知定义在 上的函数 ，且 恒成立.R f(x)=|x2m|x|,mN* f(x)4（1）求实数 的值；m（2）若 ，求证： (0,1),(0,1),f()+f()=34+118【答案】 （1） （2）详见解析m=1【解析】 【试题分析】 （1）依据题设借助绝对值的几何意义分析求解；（2）借助题设条件运用基本不等式进行求解：解：（1） ,要使 恒成立，则 ，解得 .又|x-2m|-|x|x-2m-x|=|2m| |x-2m|-|x|4 |m|2 -2m2， .mN* m=1（2） ，即(0,1),(0,1),f()+f()=2-2+2-2=3，当且仅当 ，即 时取等号，+=12,4+1=2(4+1)(+)=2(5+4+)2(5+24)=18 4= =13,=16故 .4+118
