1、- 1 -2016-2017 学年甘肃省武威十八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知全集 U=R，集合 A=y|y= ，x 0，B=y|y=2 x，x1则 A（ RB）=（ ）A （0 ，2 ） B2，+） C （ ，0 D （2，+）2已知复数 z= 2i（其中 i 为虚数单位） ，则|z|=（ ）A3 B3 C2 D23若 f（x ）=x 2+2 f（x ）dx ，则 f（x）dx=（ ）A 1 B C D14执行如图的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p
2、是（ ）A120 B720 C1440 D50405下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=4，则 x=2”的否命题为“若 x2=4，则 x2”B命题“xR，x 2+2x1 0”的否定是“ xR，x 2+2x10”- 2 -C命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为假命题D若“p 或 q”为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题6ABC 的内角 A、B、 C 的对边分别为 a、b、c已知 a= ，c=2，cosA= ，则 b=（ ）A B C2 D37已知非零向量 满足| |=4| |，且 （ ）则 的夹角为（ ）A B C D8现有四个函数：y=xsinx；y=xco
3、sx；y=x|cosx|；y=x2 x 的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（ ）A B C D9为得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位10下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）Ay=x By=lgx Cy=2 x Dy=11函数 f（ x）=cos2x+6cos（ x）的最大值为（ ）A4 B5 C6 D712已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足下列三个条件对任意的 xR，都有 f（ x+4）
4、=f （x ） 对于任意的 x1，x 20，2，x 1x 2，都有 f（x 1）f （x 2） 函数 f（x +2）的图象关于 y 轴对称则下列结论中，正确的是（ ）Af （4.5） f（6.5）f（7） Bf（4.5 ）f（7）f（6.5） Cf（7）f（6.5 ）f（ 4.5） Df （7）f（4.5）f（6.5 ）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.- 3 -13已知向量 =（m，4） ， =（3， 2） ，且 ，则 m= 14等差数列a n中，a 2=5，a 6=33，则 a3+a5= 15已知 f（ x）=x 2+2xf（ 1） ，则 f（0）= 16给出下列
5、命题：函数 y=cos 是奇函数；存在实数 ，使得 sin+cos= ；若 、 是第一象限角且 ，则 tantan；x= 是函数 y=sin 的一条对称轴方程；函数 y=sin 的图象关于点 成中心对称图形其中命题正确的是 （填序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，17 小题为 10 分，18、19、20、21、22 小题为 12 分，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17等差数列a n中，a 3+a4=4，a 5+a7=6，求a n的通项公式18已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；（）设
6、B=90，且 a= ，求ABC 的面积19已知向量 =（cosx， ） ， =（ sinx，cos2x） ，x R，设函数 f（x）= （） 求 f（x）的最小正周期（） 求 f（x）在0， 上的最大值和最小值20已知函数 f（x ）=x 32ax+2（aR ） （1）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（0，f （0） ）处的切线方程；（2）求函数 f（x）在区间 0，1上的最小值21已知函数 f（x ）=x 2+2alnx（1）若函数 f（x）的图象在（ 2，f（2） ）处的切线斜率为 1，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数 f（x ）的单调区间；（3）若函数 g（x）=
7、 +f（x）在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围- 4 -22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x +6） 2+y2=25（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|= ，求 l的斜率- 5 -2016-2017 学年甘肃省武威十八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知全集 U=R，集合 A=y|y= ，x 0，B=y|y=2
8、 x，x1则 A（ RB）=（ ）A （0 ，2 ） B2，+） C （ ，0 D （2，+）【考点】梅涅劳斯定理；交、并、补集的混合运算【分析】根据求出集合 A，B ，结合集合的交集及补集运算定义，可得答案【解答】解：集合 A=y|y= ，x0=（0，+ ） ，B=y|y=2x，x1= （0 ，2） ， RB=（，02，+ ） ，A（ RB）=2，+） ，故选：B2已知复数 z= 2i（其中 i 为虚数单位） ，则|z|=（ ）A3 B3 C2 D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算法则和复数的模计算即可【解答】解：z= 2i= 2i=3i2i=33i，则|z|=3 ，故选
9、：B3若 f（x ）=x 2+2 f（x ）dx ，则 f（x）dx=（ ）- 6 -A 1 B C D1【考点】定积分【分析】把定积分项看成常数对两侧积分，化简求解即可【解答】解：令 f（x） dx=t，对 f（x）=x 2+2 f（x）dx，两边积分可得：t= +2 tdx=+2t，解得 t= f（ x）dx= ，故选：B4执行如图的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是（ ）A120 B720 C1440 D5040【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环 p，k 的值，当 kN 不成立时输出 p 的值即可【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，
10、k N 成立，有 k=2P=2，k N 成立，有 k=3P=6，k N 成立，有 k=4- 7 -P=24，kN 成立，有 k=5P=120，kN 成立，有 k=6P=720，kN 不成立，输出 p 的值为 720故选：B5下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=4，则 x=2”的否命题为“若 x2=4，则 x2”B命题“xR，x 2+2x1 0”的否定是“ xR，x 2+2x10”C命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为假命题D若“p 或 q”为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】写出原命题的否命题，可判断 A；写出原
11、命题的否定命题，可判断 B；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断 C；根据命题命题真假判断的真值表，可判断 D【解答】解：命题“ 若 x2=4，则 x=2”的否命题为“ 若 x24，则 x2”，故 A 错误；命题“xR，x 2+2x10”的否定是“x R，x 2+2x10” ，故 B 错误；命题“若 x=y，则 sinx=siny”是真命题，故其逆否命题为真命题，故 C 错误；若“p 或 q”为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题故 D 正确；故选：D6ABC 的内角 A、B、 C 的对边分别为 a、b、c已知 a= ，c=2，cosA= ，则 b=（ ）A B C
12、2 D3【考点】余弦定理【分析】由余弦定理可得 cosA= ，利用已知整理可得 3b28b3=0，从而解得 b 的值【解答】解：a= ，c=2，cosA= ，由余弦定理可得：cosA= = = ，整理可得：3b 28b3=0，- 8 -解得：b=3 或 （舍去） 故选：D7已知非零向量 满足| |=4| |，且 （ ）则 的夹角为（ ）A B C D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量垂直得到数量积为 0，于是得到非零向量 的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值【解答】解：由已知非零向量 满足| |=4| |，且 （ ） ，设两个非零向量的夹角为 ，所以 （ ）=0 ，即 2 =0，
13、所以 cos= ， 0，所以 ；故选 C8现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2 x 的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断【解答】解：y=xsinx 是偶函数，其图象关于 y 轴对称；y=xcosx 是奇函数，其图象关于原点对称；y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称且当 x0 时，y0；y=x2 x 为非奇非偶函数，且当 x0 时，y 0；当 x0 时，y0；故选 B- 9 -9为得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图
14、象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】先根据诱导公式将函数 化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解： ，只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象故选 A10下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）Ay=x By=lgx Cy=2 x Dy=【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案【解答】解：函数 y=10lgx 的定义域和值域
15、均为（0，+） ，函数 y=x 的定义域和值域均为 R，不满足要求；函数 y=lgx 的定义域为（ 0，+） ，值域为 R，不满足要求；函数 y=2x 的定义域为 R，值域为 R（0，+） ，不满足要求；函数 y= 的定义域和值域均为（0，+） ，满足要求；故选：D11函数 f（ x）=cos2x+6cos（ x）的最大值为（ ）A4 B5 C6 D7【考点】三角函数的最值【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得 y=12sin2x+6sinx，令 t=sinx（ 1t 1） ，可得函数 y=2t2+6t+1，配方，结合二次函数的- 10 -最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值
16、【解答】解：函数 f（x） =cos2x+6cos（ x）=12sin2x+6sinx，令 t=sinx（1t1） ，可得函数 y=2t2+6t+1=2（t ） 2+ ，由 1，1，可得函数在1，1递增，即有 t=1 即 x=2k+ ，kZ 时，函数取得最大值 5故选：B12已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足下列三个条件对任意的 xR，都有 f（ x+4）=f （x ） 对于任意的 x1，x 20，2，x 1x 2，都有 f（x 1）f （x 2） 函数 f（x +2）的图象关于 y 轴对称则下列结论中，正确的是（ ）Af （4.5） f（6.5）f（7） Bf（4.5 ）f（7）f
17、（6.5） Cf（7）f（6.5 ）f（ 4.5） Df （7）f（4.5）f（6.5 ）【考点】抽象函数及其应用；函数的图象【分析】判断函数的周期性，单调性，对称轴，然后判断函数值的大小【解答】解：定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足：对任意的 xR，都有 f（x +4）=f （x ） 函数是周期函数，周期为 4；对于任意的 x1，x 20，2，x 1x 2，都有 f（x 1）f （x 2） 说明函数在 x0，2，函数是增函数；函数 f（x +2）的图象关于 y 轴对称函数的对称轴 x=2则函数在 x2，4，函数是增函数；f（7）=f（3）=f（1） ；f（ 6.5）=f（2.5 ）=f
18、（1.5 ） ； f（4.5）=f（0.5） ；f（1.5）f（1）f（0.5） 可得 f（ 4.5） f（7）f（6.5） - 11 -故选：B二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量 =（m，4） ， =（3， 2） ，且 ，则 m= 6 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量 =（m，4） ， =（3， 2） ，且 ，可得 12=2m，解得 m=6故答案为：614等差数列a n中，a 2=5，a 6=33，则 a3+a5= 38 【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的定义和性质可得 a3
19、+a5 =a2+a6，把条件代入运算求得结果【解答】解：等差数列a n中，a 2=5，a 6=33，则 a3+a5 =a2+a6=5+33=38，故答案为 3815已知 f（ x）=x 2+2xf（ 1） ，则 f（0）= 4 【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取 x=1 可求 f（1）的值，再代入即可求出 f（ 0）的值【解答】解：由 f（x）=x 2+2xf（1） ，得：f（x）=2x+2f（1） ，取 x=1 得：f（1）=21+ 2f（1） ，所以，f（1） =2故 f（0）=2f（1）=4，故答案为：416给出下列命题：- 12 -函数 y=cos
20、 是奇函数；存在实数 ，使得 sin+cos= ；若 、 是第一象限角且 ，则 tantan；x= 是函数 y=sin 的一条对称轴方程；函数 y=sin 的图象关于点 成中心对称图形其中命题正确的是 （填序号） 【考点】余弦函数的奇偶性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的单调性【分析】利用诱导公式化简函数 y=cos ，即可判断是奇函数；通过函数的最值，判断是否存在实数 ，使得 sin+cos= 即可得到正误；利用正切函数的性质频道若 、 是第一象限角且 ，则 tantan 的正误；把 x= 代入函数 y=sin 是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；函数 y=sin 的
21、图象关于点 成中心对称图形利用 x= ，函数是否为 0 即可判断正误；【解答】解：函数 y=cos =sin 是奇函数，正确；存在实数 ，使得 sin+cos ；所以不正确；若 、 是第一象限角且 ，则 tantan；显然不正确，如 =60，=390时不等式不正确；x= 是函数 y=sin 的一条对称轴方程；把 x= 代入函数 y=sin 取得最小值，所以正确；函数 y=sin 的图象关于点 成中心对称图形x= ，函数 y0，所以不正确；故答案为：三、解答题：本大题共 6 小题，17 小题为 10 分，18、19、20、21、22 小题为 12 分，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演
22、算步骤17等差数列a n中，a 3+a4=4，a 5+a7=6，求a n的通项公式- 13 -【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a n的通项公式【解答】 （本题满分 10 分）解：设数列a n的公差为 d，由题意有 2a1+5d=4，a 1+5d=3，解得 ，所以a n的通项公式为 18已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；（）设 B=90，且 a= ，求ABC 的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】 （I） sin2B=2sinAsinC，由正弦定
23、理可得：b 2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得 c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin 2B=2sinAsinC，由正弦定理可得： 0，代入可得（bk） 2=2akck，b 2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB= = = （II）由（I）可得：b 2=2ac，B=90，且 a= ，a 2+c2=b2=2ac，解得 a=c= S ABC = =1- 14 -19已知向量 =（cosx， ） ， =（ sinx，cos2x） ，x R，设函数 f（x）= （） 求 f（x）的最小正周期（） 求 f（x）在0， 上的最大值和最小
24、值【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】 （）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求 f （x ）的最小正周期（） 通过 x 在0， ，求出 f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值【解答】解：（）函数 f（x ）= =（cosx， ）（ sinx，cos2x）= sinxcosx=sin（2x ）最小正周期为：T= =（）当 x0， 时，2x ，由正弦函数 y=sinx 在 的性质可知，sinx ，sin （2x ） ，f（ x） ，
25、1，所以函数 f （x）在0， 上的最大值和最小值分别为： 1， 20已知函数 f（x ）=x 32ax+2（aR ） （1）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（0，f （0） ）处的切线方程；（2）求函数 f（x）在区间 0，1上的最小值- 15 -【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 （1）把 a=1 代入函数解析式，求出原函数的导函数，得到函数在 x=0 处的导数，再求出 f（ 0） ，代入直线方程的点斜式得答案；（2）求出原函数的导函数，对 a 分类讨论，得到函数的单调性，由单调性求出函数的最值得答案【解答】解：（1）当 a=1 时，f （
26、x）=x 32x+2，切点为（0，2） ，f（x）=3x 22，则切线的斜率为 k=f（0）=2，切线方程为 y=2x+2，即 2x+y2=0；（2）f（x）=3x 22a=3（x 2 ） 当 a0 时，f（x）0，f（x）在0 ，1上为增函数，则 f（x） min=f（0）=2；当 a0 时， 若 0 1，即 0a 时，当 0x 时，f（x ）0，当 x 1 时，f（x）0，f（x）在0， ）上为减函数，在（ ，1上为增函数， =2 ；若 ，即 a 时，f（x ）0，f（x）在 0，1上为减函数f（ x） min=f（1）=32a综上： 21已知函数 f（x ）=x 2+2alnx（1）若函
27、数 f（x）的图象在（ 2，f（2） ）处的切线斜率为 1，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数 f（x ）的单调区间；（3）若函数 g（x）= +f（x）在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围- 16 -【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）求出函数的导数，由导数的几何意义得 f（2）=1，解得即可；（2）求出函数的导数，令导数大于 0，得增区间，令导数小于 0，得减区间，注意 x0；（3）根据函数的单调性与导数的关系可得 g（x）0 在1，2上恒成立，即 +2x+ 0在1，2上恒成立即 a x2 在1，2上恒成立利用导数求出函数 h
28、（x）= x2 在1，2上的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）函数 f（x ）=x 2+2alnx 的导数为 f（x ）=2x + ，由已知 f（2） =1，即 4+a=1，解得 a=3（2）f（x ）=x 26lnx 的导数为 f（x）=2x ，x 0由 f（x）0，可得 x ，f（x ）0，可得 0 x ，即有 f（ x）的减区间为（ 0， ） ，增区间为（ ，+） ；（3）由 g（x）= +x2+2alnx，得 g（x ）= +2x+ ，由已知函数 g（x）为1，2上的单调减函数，则 g（x）0 在1，2上恒成立，即 +2x+ 0 在1，2上恒成立即 a x2 在1，2上恒成立令 h
29、（x）= x2，在1 ，2上 h（x）= 2x0，所以 h（x）在1，2为减函数h（x） min=h（2）= ，所以 a 22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x +6） 2+y2=25- 17 -（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|= ，求 l的斜率【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质【分析】 （）把圆 C 的标准方程化为一般方程，由此利用 2=x2+y2，x=cos ，y=sin，能求出圆 C 的极坐标方程（）由直线 l 的参数方程求出直线 l 的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l 的斜率【解答】解：（）圆 C 的方程为（x+6） 2+y2=25，x 2+y2+12x+11=0， 2=x2+y2，x=cos，y=sin，C 的极坐标方程为 2+12cos+11=0（）直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，直线 l 的一般方程 y=tanx，l 与 C 交与 A，B 两点， |AB|= ，圆 C 的圆心 C（6，0） ，半径 r=5，圆心 C（6 ，0 ）到直线距离 d= = ，解得 tan2= ，tan= = l 的斜率 k= - 18 -2017 年 2 月 15 日
