1、第二章 2.1.2 求曲线的方程 编号 005课上导学案【学习目标】1掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤2掌握求轨迹方程的几种常用方法【学习重点】1利用坐标法根据曲线的性质求曲线的方程和已知曲线的方程讨论曲线的类型(重点)2利用不同的方法求曲线的方程及对坐标法的理解(难点) 一.求曲线方程的常见方法(1)直接法：建立适当的坐标系后，设动点为(x ，y )，根据几何条件寻求 x，y 之间的关系式(2)定义法：如果所给几何条件正好符合已学曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程(3)代入法：利用所求曲线上的动点与已知曲线上动点的关系，把所求动点转换为已
2、知动点具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y )来表示已知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线的方程，由此可求得动点坐标(x，y )满足的关系(4)参数法：如果问题中所求动点满足的几何条件不易得出，也没有明显的相关点，但能发现这个动点受某个变量(像角度、斜率、比值、截距、时间、速度等)的影响，此时，可先建立 x、y 分别与这个变量的关系，然后将该变量(参数)消去，即可得到 x、y 的关系式.（5）待定系数法：根据所学知识，设出曲线方程，再根据已知条件求出待定的系数.（6）几何法：利用图形的几何性质求轨迹方程.（7）交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数（求两动直线的交点时常用此法）
3、 ，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程.交轨法可以说是参数法的一种变形.二例题讲解题型一 曲线与方程的概念【例 1】 若命题“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)0 的解”是正确的，则下列命题为真命题的是( ) A不是曲线 C 上的点的坐标，一定不满足方程 f(x，y )0B坐标满足方程 f(x，y )0 的点均在曲线 C 上C曲线 C 是方程 f(x，y )0 的曲线D不是方程 f(x，y )0 的解，一定不是曲线 C 上的点【变式 1】 判断下列命题是否正确(1)以坐标原点为圆心，半径为 r 的圆的方程是 y ；r2 x2(2)过点 A(2,0)平行于
4、y 轴的直线 l 的方程为| x|2.题型二 由方程判断曲线【例 2】 求方程(x y 1) 0 所表示的曲线x 1【变式 2】 方程 x2y 2 1(xy0)的曲线形状是( )题型三 曲线方程的应用【例 3】 若曲线 y2xy2xk 通过点(a，a) ，aR ，求 k 的取值范围【变式 3】 设 0,2) ，点 P(cos ，sin )在曲线 (x2) 2y 23 上，则 _.【达标检测】1.若直线 与曲线 有公共点，则 b 的取值范围是：( )bxy243xyA-1,1+ B.1-2 ,1+2 C.1-2 ,3 D.1- ,322 22.已知在直角三角形 ABC 中，角 C 为直角，点 A(1,0)，点 B(1,0)，求满足条件的点 C 的轨迹方程3.已知圆 C：(x 1) 2y 2 1，过原点 O 作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程4.已知动点 M 在曲线 x2 y21 上移动，M 和定点 B(3,0)连线的中点为 P，求 P 点的轨迹方程5.已知ABC 的顶点 A( 3,0)，B(0 ，3)，另一个顶点 C 在曲线 x2y 29 上运动求ABC重心 M 的轨迹方程6.已知等腰三角形的顶点是 A(4,2)，底边一个顶点是 B(3,5)，求另一个顶点 C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？【问题与收获】
