1、1新高二数学竞赛选拔考试试题满分 100 分 考试时间：90 分钟一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1、当 满足条件 时,变量 的取值范围是( ). ,xy1xy2yxzA. B. C. D. 23,31,323,2、体育课下课后，老师要求体育委员把 5 个相同的篮球、3 个相同的排球、2 个相同的橄榄球排成一排放好，则不同的放法有（ ）A. 420 种 B. 1260 种 C. 5040 种 D. 2520 种3、设 ()fx是连续的偶函数,且当 0x时 ()f是严格单调函数,则满足34f的所有 之和为( ). A. B.-8 C. 3 D.84、若把函数 的图象向右平移 （ 0）个
2、单位长度后，所得3cosinyxm到的图象关于 轴对称，则 的最小值是（ ）. mA B C D3236565、空间中一点 到三条两两垂直的射线 的距离分别为 ,且P,OAB32垂足分别为 ,则三棱锥 的体积为( ). ,BC A. B. C . D. 5623636、已知直线 与圆 交于不同的两点 , 为坐标)0(kyx42yxBAO原点，且有 ，则 的取值范围是( ). ABO3A. B. C. D. ),3(),2)2, )2,37、设 为 的展开式中 的一次项系数，则na(Nnxx2( ). )3(20892092aA. 18 B. 17 C. -18 D. 198、如图，在直角梯形
3、ABCD 中，已知 ，动点 P3,1,ABDCAB在以点 为圆心且与直线 相切的圆内运动，若 ，CD),(RP则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. )34,0( )35,0()34,1()35,1(二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)9、设函数 ，数列 满足 ，且数列7,3()6xaf na(),nfN是递增数列，则实数 的取值范围是 na10、一个球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切，若该球的体积为，则该三棱柱的体积是_3211、已知 是常数，且 是区间 内任意实数，则函数)2,(nNnx,21 2,0的最大值等于 1322121 cosicosicosi, xxxf 1
4、2、不等式 对于一切 成立，则实数 的取值范围asnRa是3三、解答题（本大题共 4 个小题，共 40 分）13、(本小题满分 10 分) 设 的内角 所对的边分别为 ,且ABC, abc1cos2aCb(1)求角 的大小 .A(2)若 ,求 内切圆半径 R 的最大值.BC14、(本小题满分 10 分) 已知数列 的首项 ,前项和为 , 且na14ns13240(*nsnN(1)求数列 的通项公式.a(2)设函数 , 是函数 的导函数,令211() nnfxxax ()f()fx,求数列 的通项公式)1(fbnb4XYODBA15、(本小题满分 10 分) 已知点 是离心率为 的椭圆 ：)2,1(A2C上的一点斜率为 的直线 交椭圆 于 、 两点，且 、)0(12baybx BDA、 三点不重合BD（）求椭圆 的方程；C（） 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？A16、(本小题满分 10 分) 已知函数 1ln)(xf（1）试判断函数 的单调性；(xf（2）设 ，求 在 上的最大值；0m)2,m（3）试证明：对 ，不等式Nnne1)ln(5
