1、1南京市雨花台中学 2017-2018 学年第二学期期中测试高二数学（理科）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在相应位置上1六个数 5,7,7,8,10,11 的方差是_2已知复数 ，则 _512zi是 虚 数 单 位 z3从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_4某工厂生产 A,B,C,D 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 2:3:5，现用分层抽样的方法抽出样本容量的 的样本，样本中 A 型产品有 16 件，那么样本容量 为_ n n5若二项式 的展开式中 的系数是 84，则实数 的值为_72ax31
2、xa6如果执行下面的程序框图，那么输出的 S=_第 6 题 第 7 题7如图运行伪代码所示的程序，则输出的结果是_8用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 60 度”时，应假设三角形的_（用文字作答）9已知 ，则正整数 的值为_13415mmC10已知向量 与向量 共线，且满足 ，则向量 _2,ab18abb11已知一个质点在腰长为 4 的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为_12把 5 件不同产品摆成一排，若产品 与产品 相邻，且产品 与产品 不相邻，则不同的摆法有ABAC1262intabIWhlieabIEdhlepr 2_种
3、13观察下列不等式：22213456778910923以上等式右边中，1 出现 1 次，2 出现 1 次，3 出现 2 次，4 出现 3 次，则 2018 出现的次数为_14求 的和，可以通过下列方法求解；123nnnCC构造等式： 012nnxxx对等式两边 求导，得 121,nnC 在上式中，令 1,x得 23=nnC类比上述计算方法，求得 的和为 ，若 ，则 的最小值为161n f 362nf_二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）已知复数 满足 （ 为虚数单位），复数 的虚部为 2，且 是实数，1z121ii 2
4、z12z（1）求 及 ；（2）求 及 2z1216（本小题满分 14 分）3从参加数学竞赛的学生中抽出 20 名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：（1） 这一组的频率和频数分别为多少？79.5,8（2）估计该次数学竞赛的及格率（60 分及以上为及格）；（3）若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过 10 分的概率.17（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 中，已知 1ABC1,2,90CABCA（ ）求异面直线 夹角的余弦值；1与（2）求二面角 平面角的余弦值.118（本小题满分 16 分）4（1）分别从集合 中
5、随机抽取一个数依次作为 和 的取值，构成关于 的2,1,3,4PQ和 mnx一次函数 ，求构成的函数 是增函数的概率；ymxnymxn（2）在不等式组 所对应的区域内，随机抽取一点 ，以 和 的取值构成关于 的一次1n ,Annx函数 ，求构成的函数 的图像经过一、二、四象限的概率ymxymxn519（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 中，已知过点 的椭圆 的右焦点为 ,过焦点 且xOy31,22:10xyCab 10F与 轴不重合的直线与椭圆 交于 两点，点 关于坐标原点的对称点为 ,直线 分别交椭圆xCAB、 PAB、的右准线 于 两点ClMN、（1）求椭圆 的标准方程；（2）若点 的坐标为 ，试求直线 的方程；B835， PA（3）记 两点的纵坐标分别为 ,试问 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请MN、 MNy、 MNy说明理由620（本小题满分 16 分）设 ，其中 1nnfxm,2Nm（1）求 展开式中的二项式系数最大的项；4（2）设 若 ，求 的值；2345501 ,fxaxaxa48050ia（3）若 ，2211nn nfmmx设 ，求证：当 1iSa5nnS时 ， -
