1、台山侨中 20142015 学年度第一学期月考试卷高二数学（2014、10）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，四个选项中只有一项符合题意1. 若集合 A=x -2x1, B=x 0x2，则集合 A B = （ ）A . x -1x1 B. x -2x1 C. x -2x2 D. x 0x12. 已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 4518a，则 8S（ ）A68 B72 C54 D90 3. 在 C中，若 ,2,3,60A则角 B 的大小为（ ）A30 B45 C135 D45 或 1354. 已知函数 )0(2log)(xxf，若 21)(af，则实数 a
2、的值为（ ）A1 B. C1 或 D1 或 2-5. 等差数列 na的前 n 项和为 nS, 1, 46, 当 nS取最小值时 n 等于( )A6 B7 C8 D96. BC中， bc， ， 分别为角 A， ， 所对边，若 2cosab，则此三角形一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形7. 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)= 2x+2x+b(b 为常数)，则 f(-1)=（ ）A . 3 B. 1 C. -1 D. -38. 在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 23abc， sin23siCB，则 A=
3、（ ）A. 03 B. 06 C. 01 D. 0159. 设数列 na的前 项和为 nS，且 2cosna，则 2013S=（ ）A. 1 B. 0 C. -1 D. 210. 已知 n是首项为 1 的等比数列， ns是 的前 n 项和，且 369s，则数列 1na的前 5 项和为( )A. 158或 5 B. 316或 5 C. 316 D. 158二填空题；本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分11. 若ABC 的面积为 ，BC2，C 6 0，则边 AB 的长度等于 .312. 若数列 na中, 1, 1na( 1,nN)，则数列 na的通项公式 na= .13. 已知ABC
4、的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC 的面积为 .14. 在小于 100 的正整数中共有 个数被 7 除余 2， 这些数的和等于 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分 12 分）已知 ()sin3cosfxx(R).（1）求函数 f的最小正周期;（2）求函数 )(x的最大值，并指出此时 x的值16.（本小题满分 12 分）ABC的面积是 30，内角 ,ABC所对边长分别为 ,abc， 12os3A.(1) 求；(2) 若 1cb，求 a的值。17.（本小题满分 14 分）已知数列 na的前 项
5、和为 nS,且 34na（ *N） （1）证明:数列 是等比数列；（2）若数列 nb满足 *1()nnb，且 12b，求数列 nb的通项公式18 （本小题满分 14 分）已知 na是首项为 1，公差为 2 的等差数列， nS为 a的前 项和.（1）求通项 及 nS；（2）设 nba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的通项公式及其前 n项和 T.19.（本题满分 14 分）已知数列 na的各项均为正数， nS为其前 项和，对于任意的 nN，满足关系式23.nS（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 nb的通项公式是 )(logl1133nnnab，前 项和为 nT，求证：对于任意的正整数 ，总有 1T.20.（本题满分 14 分）在海岸 A 处，发现北偏东 45方向距 A( 1)n mile 的 B 处有一走私船，在 A 北偏西 75方3向 2 n mile 的 C 处缉私船奉命以 10 n mile/h 的速度追截走私船，此时走私船正以 10 n 3mile/h 的速度从 B 处向北偏东 30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间
