1、2.2.2 反证法学习目标 1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；2. 了解反证法的思考过程、特点;学习过程 一、课前准备（预习教材 P52 P54，找出疑惑之处）复习 1：直接证明的两种方法: 和 ;复习 2： 是间接证明的一种基本方法.二、新课导学 学习探究探究任务：反证法问题(1)：将 9 个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染 ,至少有 5 个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 .试试：证明
2、： 不可能成等差数列.5,32反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 典型例题例 1 已知 ,证明 的方程 有且只有一个根.0axab变式：证明在 中,若 是直角,那么 一定是锐角.ABCB小结：应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.例 2 求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.变式：求证：一个三角形中，
3、至少有一个内角不少于 .60小结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题. 动手试试练 1. 如果 ,那么 .12x210x练 2. 的三边 的倒数成等差数列,求证: .ABCabc90B三、总结提升 学习小结1. 反证法的步骤：否定结论；推理论证；导出矛盾；肯定结论.2. 反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题. 知识拓展空城计与反证法空城计相传三国时代,蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平时派大将魏延领兵攻打魏国,只留下少数老弱军士守城,不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来,靠几个老弱士兵出城应战犹如鸡蛋碰石头,怎么办?
4、诸葛亮冷静思考之后,传令大开城门,让老弱士兵在城门口洒扫道路,自己则登上城楼,摆好香案,端坐弹琴,态度从容,琴声优雅, 司马懿来到城前见此情况,心中疑惑,他想诸葛亮一生精明过人,谨慎有余,今天如此这般与其一生表现矛盾,恐怕城内必有伏兵,故意诱我入城,决不能中计,于是急令退兵.诸葛亮正是利用司马懿这种心理上的矛盾,才以“不守城”来达到暂时“守住城”的目的，诸葛亮从问题（守住城）的反面（不守城）考虑，来解决用直接或正面方法（用少数老弱兵士去拼杀）很难或无法解决的问题，在历史上留下美谈，这就是家喻户晓的“空城计”.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般
5、 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于 ”时，反设正确的是（ ）.60A假设三内角都不大于 60B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于2. 实数 不全为 0 等价于为（ ）.,abcA 均不为 0B 中至多有一个为 0,C 中至少有一个为 0D 中至少有一个不为 0,abc3.设 都是正数，则三个数 （ ）.1,abcaA都大于 2 B.至少有一个大于 2C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 24. 用反证法证明命题“自然数 中恰有一个偶数”的反设为 .,abc5. “ ”是“ ”的 条件.4x40x课后作业 1. 已知 ,且 .试证: 中至少有一个小于 2.,0xy2y1,xy2. 证明 不是有理数.2
