1、1第七届时代学习报数学文化节八年级第一轮活动书面解答题(2011 年 12 月 2 日)(时间：90 分钟总分：l50 分)（第 1题 6分，第 2题 5分，第 19题 ll分，其余各题，每题 8分)班级 学号 姓名 得分 数学之史1宏伟的金字塔 “埃及金字塔”是世界七大建筑奇迹之一，其形状为正四棱锥(如图 l)，底部为正方形金字塔的建造工程浩大，设计精密，其中也反映了古埃及的伟大数学成就，如：(1)计算“截顶金字塔”(如图 2)的体积这是古埃及几何的一项最杰出的成就，出现于一个具体实例中：如果一个截顶金字塔的高为 6，上、下底正方形的边长为 2 和 4，那么它的体积为.6)42(312V一般
2、地，请你写出高为 h，上、下底正方形的边长为 a，b 的“截顶金字塔”的体积公式：V= (2)计算金字塔的“陡度” 考虑到单位换算，可用公式将陡度写为 (l，h 的意义如图 1)，则高为 250 寸，底面正方形的边长7为 360 寸的金字塔的陡度为 2太极八卦 八卦是中国古代道家论述万物变化的经典周易中的 8 种基本图形，由符号“”和“- -”组成(如图 3)现代计算机采用的数制是二进制，其主要原因在于，可以分别用二进制中的“l”和“0”来表示电路的“通” 、 “断”两种状态德国数学家莱布尼兹发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八卦(“”和“- -”分别表示 l 和 0)。
3、填写下面关于八卦与二进制关系的表(表 1)：表 1主办单位： 江 苏 教 育 出 版 社 时 代 学 习 报江苏省教育学会中学数学教学专业委员会图 12数学之美3万变不离其宗 在 66 的正方形网格中，沿网格中的虚线裁剪成 4 块全等的图形，如图 4 是其中的一种裁剪方法请画出其他 3 种裁剪法(把图 5 中应改的虚线改成实线即可)4环环相扣 如图6，2012 个同心圆的半径分别为1，2，3，4，2011，2012，则图中阴影部分的面积为 5移形换位 如图 7，在等边三角形 ABC 中，D，E，F，G 为 BC 边的五等分点，M，N 分别为 AB，AC 的第一个五等分点，连接各分点，则1+2+
4、3+4= 数学之思6叠出新天地 如图 8将一副直角三角尺按如图 8放置，使含 30角的三角尺的较短直角边与等腰直角三角尺的一条直角边重合，则图 8中 1= 7构造等腰 图 9 是由 9 个边长为 13 的长方形构成的图形，已知 A，B 两个格点试在其他格点上找一点 C，使以 A，B，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 C 共有 个，符合条件的等腰三角形的周长是 8形数结合 在数轴上有 A，B 两点，点 A 在数轴原点的左侧，点 B 在原点右侧，点A 对应整数 a，点 B 对应整数 b，点 O 在原点(1)若 ，且 AO=2B0，则 a = ，b = ；201b(2)若 ，则当 a
5、取最大值时，b = 。9巧分三角形 给出三个等边三角形(如图 l0)请在图 1中把这三个等边三角形分别分成两个、三个、四个全等的图形(在图中画出分割线即可)310妙在对称中 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(-l，3)，则点 P 关于原点 O 的对称点 Q 的坐标为( ， )，点 P 关于直线 y = -x 的对称点 R 的坐标为( ， )，连接 PQ， QR 和 RP，则PQR 的形状是 三角形11棋盘构图 如图 12，在 44 的正方形棋盘上的每一个格点上都有一粒棋子，共25 粒(1)在这个棋盘上画一个三角形，使这个三角形的顶点、各边的中点以及三条中线的交点都在格点上；(2)若棋盘
6、中的每个小正方形的面积都为 1 cm2，则你所画的三角形的面积为 cm212变与不变 如图 13，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰直角三角形 AOB 的直角顶点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为 (1，1)现将AOB 作如下旋转：第一次将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，得到A 1O1B1；第二次将得到的A1O1B1绕点 A1按顺时针方向旋转 135，得到A 2O2B2；第三次将所得的A 2O2B2绕点 O2按顺时针方向旋转 135，得到A 303B3，按此旋转规律继续旋转下去，得到旋转后的第 2011个三角形(记为A 2011O2011B2011)，则点 A2011的坐标为（ ，
7、 ） 图 13数学之用13动静结合 在矩形 ABCD 中，AB=2,BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCDA作匀速运动，连接 AP，得ABP小明画出了ABP 的面积 S 与动点 P 的运动路程 x 之间的函数的部分图象(图 l4)请你画出余下部分的图象414数字定位 在平面直角坐标系中，已知点 P(a，b)，其中 ab，且 a，b 分别是-2，-l，1，2，3 中的某个数(1)满足上述条件的点 P 共有 个；(2)在所有满足条件的点 P 中，落在第 象限的点最少15马路黄线 马路中间的黄线将马路两侧的双向车道隔开，图 l5 为一段等宽马路的示意图，图中数据单位为“米” ，则马路中间
8、黄线的长度为 米16呼唤正八边形 图 l6 是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和 4 个相同的等腰梯形(腰长是上底长的一半)组成如果用这种地板砖铺地面，铺成的地面上有正八边形图案，那么地面上出现了两个正八边形图案时，这样的地板砖至少铺了( )(A)7 块 (B)8 块 (C)9 块 (D)1 1 块17评委的力量 某届电视小品大奖赛中，共有 7 个评委按照评分规则，去掉一个最高分 a 和一个最低分 b，演员甲的最后得分(即其余 5 位评委打分的平均分)为 75 分如果不去掉最高分，只去掉最低分，那么甲的得分为 76 分(1)a = 分(2)如果 b = 58 分，那么不去掉最高分和最低分，演员甲的最终得分为 分(取整数)18必胜策略 图 l7 中的“2012”是用 39 个相同的正方形拼成的，小双与小好两入轮流在 39 个小正方形上涂色，每次可涂 1 个、2 个或 3 个小正方形，最后把整个图形涂满的一方获胜现在小双先涂，他有必胜策略吗?如果有，他的必胜策略是什么?如果没有，为什么?数学之语19请你以今天我参加数学文化节为题，写一篇 200300 字的短文，谈一谈你在解答本届数学文化节问题后的感悟、心得，或提一些对今后数学文化节出题的建议写出你的主要感想(主题明确，可自己加上副标题，不求面面俱到但与数学联系密切)(另附纸作答，写作要求见参考答案)
