1、用心 爱心 专心 12010-2011 学年度第二学期期中考试八年级数学试题(满分：120 分，考试时间：100 分)一、精心选一选（83）1.不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）260x2.矩形面积为 4，它的长 与宽 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）yx3.若 ab，则下列式子正确的是 （ ）A. 4a4b B. a b C. a4b4 D. 4a4b124.若反比例函数 的图象经过点（3，2） ，则 的值为 （ ） kyxkA6 B6 C-5 D55.若 ，则 的值是（ ）5abbA B C D38532586.如果把分式 中的 和 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）yx2A扩
2、大 9 倍 B缩小 3 倍 C扩大 3 倍 D不变 7.反比例函数 图象上有三个点 ， ， ，其中 ，6)(1yx， )(2y， )(3yx， 3210xx则 ， ， 的大小关系是( )1y23A B C D y123y213y312y8.将三角形纸片ABC 按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为EF已知 ABAC6，BC8，若以点 B，F，C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么 BF 的长度是（ ） EABCFB3A30B30C30D用心 爱心 专心 2A B4 C 或 2 D 或 4724747二、细心填一填（83）9.若分式 有意义，则 x 21x10.某校
3、男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，肖华的100m跑成绩是 ts，打破了该校男子100m跑的记录。上述数量关系可用不等式表示为_11.在一次数学兴趣小组的活动中，大家想编这样一道题：写出一个反比例函数，在 x0 时，y 随 x 的增大而减小。请你写出一个符合这些条件的函数解析式： 12.已知 、 、 三条线段，其中 ，若线段 是线段 、 的比例中项，则abc2,8acbac 。13.如图， ，添加一个条件使得 .12ADECB14.若方程 有增根 ，则 5xm5xm15.如图，直线 y kx b 过点 A（0，2） ，且与直线 y mx 交于点 P（1， m） ，则不等式1
4、2组mx kx b mx2 的解集是 AOyx2=1k+bO xyABC16.如图，直线 43yx与双曲线 kyx（ 0）交于点 将直线 43y向下平移个 6单位后，与双曲线 k（ 0）交于点 B，与 x轴交于点 C，若 2AB，则 k 三、用心做一做17.（本题满分 8 分）已知：代数式 14m（1）当 m 为何值时，该式的值大于零？（2）当 m 为何整数时，该式的值为正整数？18.（本题满分8分）先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值，其中a满足1)21(a1042a21 EDCBA用心 爱心 专心 319.（本题满分 8 分）下图是一个反比例函数图像的一部分，点 A（1，10） ， B（
5、10，1） ，是它的端点。（1）求 此函数的解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。20. （本题满分 8 分）在 44 的正方 形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上。（1）填空：ABC= ，BC= ；（2）判断A BC 与DEF 是否相似，并证明你的结论。21.（本题满分 8 分）某厂从 2007 年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年 度 2007 2008 2009 2010投入技改资金 x(万元) 2.5 3 4 4.5产品成本 y(万元件) 7.2 6 4.
6、5 4(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若 2011 年已投人技改资金 5 万元预计生产成本每件比 2010 年降低多少万元?如果打算在 2011 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到 0.01 万元)?1 Bx1 1010OAy用心 爱心 专心 422.（本题满分 10 分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道， 决定由甲、乙两个工程队来完 成这一工程.已知甲工程队比乙工程 队每天能多铺设
7、 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.23.（本题满分 10 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于2ykxmyx点 P，点 P 在第一象限 PA x 轴于点 A， PB y 轴于点 B一次函数的图象分别交 轴、轴于点 C、 D，y且 S PBD=4， 12OA（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的
8、的取值范围.x24.（本题满分 12 分）如图，在PAB 中，点 C、D 在边 AB 上，PC=PD=CD，APB=120。（1）试说明APC 与PBD 相似。（2）自习课上聪聪在完成课本 101 页 这道习题时作出如下猜想：若其余条件不变，那么 y 与 x 肯定会存在某种函数关系式，请你求yBDxAC,出这种函数关系式。（3）明明在聪聪猜想的基础上又作出如下猜想：若 PC=PD=1， , = ,CPDAB只要 与 满足某种关系， （2）中的函数关系式仍然成立。你同意明明的观点吗？如果你同意请直接写出 与 所满足的关系；若不同意，请说明理由。yxPBDAOCPA BDC用心 爱心 专心 5用心
9、 爱心 专心 6初二数 学期中考试参考答案1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D9. 10. 11.略 12. 4 13.略 14. 52x120t m15. 16. 12117.(1) 2 分m(2)m=2 或 m=3 或 m=58 分18.解：原式= 3 分13a6 分2原式=18 分19 （1）设 kyx， (10)A， 在图象上， 10k，即 10， 10yx，其中0 ； 4 分（2）答案不唯一例如：小明家离学校 m，每天以 /hv的速度去上学，那么小明从家去 学校所需的时间 tv 8 分20.（1）ABC=135，BC= 4 分2(2) ABCDEF5 分 ,
10、2BCA2,EFD 7 分EFD又ABC=DEF=135ABCDEF 8 分21.解：（1）设其为一次函数，解析式为 y=kx+b，当 x=2.5 时，y=7.2；当 x=3 时，y=6， 解得 k=-2.4，b=13.2一次函数解析式为 y=-2.4x+13.2把 x=4 时，y=4.5 代入此函数解析式，左边右边其不是一次函数2 分设其为反比例函数解析式为 y=k/x 当 x=2.5 时，y=7.2，可得：7.2= k/2.5 解得 k=18反比例函数是 y=18/x 3 分验证：当 x=3 时，y= 18/3=6，符合反比例函数同理可验证 x=4 时，y=4.5，x=4.5 时，y=4
11、成立可用反比例函数 y= 18/x 表示其变化规律4 分（2）当 x=5 万元时，y=3.65 分4-3.6=0.4（万元） ，生产成本每件比 2010 年降低 0.4 万元6 分当 y=3.2 时，3.2=y=18/x 用心 爱心 专心 7x=5.6257 分5.625-5=0.6250.63（万元）还约需投入 0.63 万元 8 分22.（1）解：设甲工程队每天能铺设 米，则乙工程队每天能铺设（ ）米.x20x根据题意得： . 3 分3502x解得 .7检验: 是原分式方程的解 .答：甲、乙工程队每天分别能铺设 米和 米. 5 分705（2）解：设分配给甲工程队 米，则分配给乙工程队（ ）
12、米.y10y由题意，得 解得 8 分10,7.5y507所以分配方案有 3 种方案一：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米；050方案二：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米；64方案三：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米 10 分7323. 解：（1）在 中，令 得 2ykx0x2y点 D 的坐标为（0，2）2 分（2） AP OD Rt PAC Rt DOC3 分 AP=64 分OCA13OCPA又 BD= 由 S PBD=4 可得 BP=25 分64 P(2，6) 6 分把 P(2，6)分别代入 与 可得 2ykxmyx一次函数解析式为： y=2x+27 分反比例函数解析式为： 8 分1（ 3）由图可得 x210 分24. （1）证得APCPBD5 分（2）由（1）得 DBPCA 7 分yx用心 爱心 专心 8y= (x0) 9 分(无取值范围扣一分)x1（3）同意10 分12 分802
