1、 函数的解析式求法的思维导图讲解及针对性测试题把两个变量之间的函数关系用一个等式来表示，这个等式就叫做这个函数的解析表达式，简称解析式用解析式表示函数的优点是函数关系清楚，易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。求函数 的解析式常用的方法有：)(xf一、若已知函数的类型时，可用待定系数法求解。待定系数法：在解决问题时，常用一些字母来表示需要确定的系数，然后根据一些条件或要求来确定这些系数，从而解决问题，这种思维方法叫做待定系数法。例 1：已知函数 为一次函数，且 ，求 的解析式。)(xf 12)(xf)(xf思维导图：第一步：设 第二步：求0)(kbxfbkxf)()第
2、三步: 令 第四步：列方程求解 第五122xkx bk,步：写出 的解析式。)(f解： 为一次函数，设 ，x)0()(kbxf则 ，bkxff()由已知得 ，比较系数得122，解得 或1bkbk2bk或2)(xf 1)(xf例 2.已知 是二次函数，若 ，且 ，求 。)(xf 0f f)(xf思维导图：第一步:由已知设 第二步：求)0()(2abx1第三步: 令1()(2xba 1(22xba第四步：列方程求解 第五步：写出 的解析式。a, )xf解：因为 是二次函数，且 ，故设 ，)(xf 0)(f )0(,(2则 ，baxxb)1(122， 又 ，1)(1)(2xbaxf 1)(1(xfx
3、f， ， 。b2af2)(小结：待定系数法求函数解析式的步骤如下：第一步：设出所求函数含有待定系数的解析式，如一次函数解析式设为kxy，反比例函数解析式设为 ，二次函数的解)0(kb )0(kxy析式设为 ；)(,2acbxf第二部：把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组；第三部：解方程或方程组，求出待定系数的值；第四部：将所求待定系数的值代回原式。二、已知 ，求 时，可用换元法或配凑法：)(xhgf)(f配凑法：以配凑的方式把函数式的一边变换成所给变量的函数形式，然后用变量 替 x换。换元法：若已知 的解析式，求 的解析式，可用此法，具体步骤是：()yfgx()fx令 ，由 求出
4、 ，即用 表示 ，代入 中，得出ttt()yfgx，即可得到 的解析式。()f()fx例 1：已知 ，求 。f12)(xf法一（换元法）:思维导图：第一步：设 第二部：用 表示 ，即t1tx1tx第三步：把 代入 ，整理 第四步：把 换成 ，1txx12tx既得 。)(f解：令 ，则有 ，),1(,1tx 1tx代入 中，可得 ，x121)(2ttf即 ， 。)(f ),(法二（配凑法）:思维导图：第一步：由 配凑出 第二步：用x12xx代换 ，既得 。x1)(f解： 1)(1)( 22 xf又 ，1x， 。)(2f ),(三、方程组法：将函数中的自变量 适当地置换为别的自变量，得到一个新的函
5、数方程， 从而两个函数方程组成的方程组中，通过消元，得到所求函数的解析式。例 1：已知函数 满足 ，求 的表达式。)(xf 2)1(3xfx)(f思维导图：第一步：令 ，则有 第二步：把两式联213x立起来，解方程组，求得 。)(xf解： （1）2)1(3xf令 ，则有 （2）)(3xff联立（1） 、 （2）式消去 得，)1()2xxf例 2：已知 是偶函数， 是奇函数，且 ，求 和)(fg1)(xgf )(xf。)(xg思维导图：第一步：令 ，则有 第二步：利x)(xxf 用奇偶性方程可化为 第三步：把两式联立起1)(gf来，解方程组，求得 、 。x解： （1）1)(xgf令 ，则有x)(
6、xgf又 是偶函数， 是奇函数，)(f（2）1xx联立（1） 、 （2）式解得，。)1(,)(,)(2xgf四、利用函数的奇偶性求解析式例 1：设 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，求函数)(xf 0x)(2f的 解析式。)(xf思维导图：第一步：设 ，则 第二步：把 代入xx，1)(2f第三步：利用奇偶性转化求出 第四步：求出 ，并写出)(xf 0)(f。)(xf解：当 时，则 ，由已知得0x0, 即 ，1)()(2xf 1)(2xf又 是定义在 R 上的奇函数， ，)(f，)(2xf又 ， 。0f0)(f。)0(,1,)(22xxf小结：此类问题的一般步骤是：第一步：“求谁则设谁” ，即在哪个区间求解析式， 求设在哪个区间；x第二步：把 代入已知区间的解析式；x第三步：利用 的奇偶性写出 或 ，)(f )(xf)(f第四部：求出 。五、针对性测试题：1.已知 , 求 的解析式。21()xf()f2.已知 ，求 的解析式。2fxf3.已知 ，求 的解析式。()ffx()f4.已知 ，求 的解析式。3211xx5.已知 为二次函数， ，求 的解析式。()f 2()()4fxf()fx6.已知 为偶函数，且当 时， ，求 的解析式。x033x
