1、【课题研究】 3、1、2 用二分法求方程的近似解【讲师】 孟老师【知识巩固】1. 如何判断一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图象与 轴交点x的个数，它们之间有什么关系? 结论：a.当 0 时，一元二次方程有两个不等的实根 x1、x 2，相应的二次函数的图象与 x轴有两个交点(x 1,0)、(x2,0);b.当 =0 时，一元二次方程有两个相等的实根 x1=x2，相应的二次函数的图象与 x轴有唯一的交点(x 1,0);c.当 我们知道，函数 在区间 内有零点.进一步的62ln)(xf ），（ 32问题是，如何找出这个零点的近似值？结论：一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量减缩小，那
2、么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.你能介绍一下“取中点”的方法缩小零点所在的范围吗？（一般的我们把 叫做区间 的中点）2/)(bax）（ ba,结论：譬如 在区间 内有零点，并且我们知道6lnxf ），（ 32，那么我们取区间 的中点 ，用计算器算得03,)2f ），（ 5.，因为 ，所以零点在区间 内.再取84.5.(0)(5.ff ），（ 32区间 的中点 ，用计算器算得 ，因为），（ 721.7.，所以零点在区间 内，因为).).ff ），（ 2，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述）（），（），（ ,32步骤，那么零点所在的范围会越来越小.这样，在一定的精确度
3、下，我们可以在有限重复相同的步骤后，将所得的零点所在区间内任意一点作为函数零点的近似值，特别的可以将区间的端点作为近似值.请你试求函数 在区间 内零点近似值；精确62ln)(xf ），（ 32度为 .01结论：解题过程如下图所示，请同学们仔细的品味一下：由于 ，所以我们可将01.7825.05312.906.2作为函数 零点的近似值，也即方程x 6ln)(xf的根的近似值.ln我们把书上求零点近似值的方法叫做二分法，你能总结一下用二分法求函数零点近似值的步骤吗？结论：对于在区间 上连续不断且 的函数 ，,ba0)(bfa)(xfy通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步
4、逼近零)(xf点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.给定精确度 ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1、确定区间 ，验证 ，给定)(xf ,ba0)(bf精确度 ；2、求区间 的中点 ；3、计算 ；若 =0，则 就是函）（ ba,c)(cfc数的零点； 若 ，则令 （此时零点 ） ；0)(f,0ax，则另 ， （此时零点 ）.4、判断是否达到精确)(fc ,0x度 ：即若 ，则得到零点近似值为 （或 ） ，否则重复步骤 24.（事ab实上区间 上任意一点都可作为近似值，为了方便，我们这里统一取端点做近似,ba值.思考：用二分法求函数零点近似值的特点.结论：由函数的零点与相应方程的关系，我
5、们可用二分法来求方程的近似解.由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.三、 【练习与巩固】练习 1.教材例 2.练习 2.根据表格中的数据，可以判断方程 的一个根所在02xe的区间为： 在用二分法求方程 在 上的近似解时，经计算，0)(xf1,，即可得出方程的一个近似解)6875.,75.,0)62.( f是 （精确度为 ） ；证明方程 在 内有062lnx,e根；设函数 的图像交点为 ，则 所在的区间23.,xy),(0y为 A、 （0，1）B、 （1，2）C、 （2，3）D、 （3，4）练习 3.课后练习 1，2.四、 【作业】1、必做题：设函数 ，那么我们用分法求方程8)(xf在 内近似解的过程中，我们可以得到：0823x2,，则方程的根所在的区间为 05.1).(,)ff用二分法研究函数 的零点时，第一次计算，得13)(f，第二次应计算 ，则 ；习题., )(xf13.1A组 1，2，3，4，5；B 组 1，2，3.2、选做题：总结本节课所学习的内容.五、 【小结】这一节课我们主要讲了用二分法求函数零点的近似值，也即是求方程根的近似值.这一节课是一个难点内容，一方面老师要做好教学准备工作，另一方面老师一定要强调学生做好预习工作.这节课学习完以后要求学生能达到顺利的完成作业和课堂练习题的水平.
