1、3.2 立体几何中的向量方法32.1 空间向量与平行关系一、选择题1已知 a(2,4,5)，b(3， x，y) 分别是直线 l1、l 2 的方向向量若 l1l 2，则 ( )Ax6，y15 Bx 3，y152Cx 3，y 15 Dx 6，y1522直线 l 的方向向量为 a，平面 内两共点向量 ， ，下列关系中能表示 l 的是( )OA OB Aa BakOA OB Cap D以上均不能OA OB 3若 n(2 ， 3,1)是平面 的一个法向量，则下列向量中能做平面 法向量的是( )A(0，3,1) B(2,0,1)C(2，3,1) D(2,3，1)4.如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1
2、D1 中，M、P、Q 分别为棱AB、CD、BC 的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A 1MD 1P；A 1MB 1Q；A 1M平面 DCC1D1；A 1M平面 D1PQB1. 以上结论中正确的是 ( )A B C D5设平面 的法向量为(1,2，2) ，平面 的法向量为( 2，4，k)，若 ，则 k 等于( )A2 B4 C4 D26设直线 l 的方向向量为 a，平面 的法向量为 b，若 ab0，则 ( )Al Bl Cl Dl 或 l二、填空题7已知直线 l1 的一个方向向量为 (7,3,4)，直线 l2 的一个方向向量为(x ，y,8)，且 l1l 2，则 x_，y _.8若平面 的一
3、个法向量为 u1( 3，y, 2)，平面 的一个法向量为 u2(6，2，z) ，且，则 yz_.9已知 A(4,1,3)，B(2,3,1) ，C(3,7，5) ，点 P(x，1， 3)在平面 ABC 内，则 x_.三、解答题10在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是 BB1，DC 的中点，求证： 是平面AE A1D1F 的法向量11.如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB ，AF 1，M 是线段 EF 的中点2求证：AM平面 BDE.12.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是C1C、B 1C1 的中点求证：MN平面 A
4、1BD.四、探究与拓展13.如图所示，在正方体 AC1 中，O 为底面 ABCD 中心，P 是 DD1 的中点，设 Q 是 CC1 上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ平面 PAO?答案1D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D714 6 8.3 9.1110证明 设正方体的棱长为 1，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1,0,0)，E ，(1，1，12)D1(0,0,1)，F ，(0，12，0)A1(1,0,1)， ，(0，1，12) ，(0，12， 1)(1,0,0) (0，1，12)(0，12， 1) 0，12 120，.又 A1D1D 1FD 1，AE平面 A1D1
5、F，是平面 A1D1F 的法向量11. 证明 建立如图所示的空间直角坐标系设 ACBDN，连接 NE，则点 N、E 的坐标分别是 、(0,0,1) (22，22，0) .( 22， 22，1)又点 A、M 的坐标分别是 ( ， ，0)、 ，2 2 (22，22，1) .( 22， 22，1)，且 ANE，NEAM.又NE平面 BDE，AM平面 BDE，AM平面 BDE.12.证明 如图，以 D 为原点， DA、DC、DD 1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1，可求得 M ，N ，D(0,0,0)，A 1(1,0,1)，(0，1，12) (12，1，
6、1)于是 ，(1,0,1) 得 2，(12，0，12)DA 1MN.而 MN 在平面 A1BD 之外，MN平面 A1BD.13.解 如图所示，分别以 DA、DC、DD 1 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1，则 O ，(12，12，0)P ，(0，0，12)A(1,0,0)，B (1,1,0)，D 1(0,0,1)，则 Q(0,1，z) ，则 ，( 12， 12，12)(1，1,1)，OPBD 1. ， (1,0，z )，( 1，0，12)当 z 时，12即 APBQ ，有平面 PAO平面 D1BQ，当 Q 为 CC1 的中点时，平面 D1BQ平面 PAO.高考试.题*库
