1、1如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边则能保证该直线与平面垂直的是( )A BC D解析：选 A.能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，中的两直线有可能是平行的2空间四边形的四条边相等，那么它的对角线( )A相交且垂直 B不相交也不垂直C相交不垂直 D不相交但垂直解析：选 D.空间四边形 ABCD，AB BCCDDA ，取 BD 的中点 E，连结 AEEC，可得 BDAE，BDEC，BD面 AEC，BD AC.3下列命题中正确的个数是( )如果直线 l 与平面 内的无数条直线垂直，则 l； 如果直线 l 与平面 内的一条直线垂直，则 l
2、；如果直线 l 不垂直于 ，则 内没有与 l 垂直的直线；如果直线 l不垂直于 ，则 内也可以有无数条直线与 l 垂直A0 B1C2 D3解析：选 B.当 内的无数条直线平行时，l 与 不一定垂直，故 不对；当 l 与 内的一条直线垂直时，不能保证 l 与 垂直，故不对；当 l 与 不垂直时，l 可能与 内的无数条直线垂直，故不对；正确故选 B.4如图，三棱锥 PABC 的四个面中，最多有_个直角三角形解析：如图所示，PA平面 ABC，ABC 90 ，则图中四个三角形都是直角三角形答案：4一、选择题1下列条件中，能使直线 m平面 的是( )Amb，mc，b，c Bmb，bCmbA，b Dm b
3、，b答案：D2线段 AB 的长等于它在平面 内的射影长的 2 倍，则 AB 所在直线与平面 所成的角为( )A30 B45C60 D120解析：选 C.作图，如右图所示，AC， ABB，则 BC 是 AB 在平面 内的射影，则 BC AB.12ABC60是 AB 与平面 所成的角3已知 m、n 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )Am ，n，mn，nB，m ，n mnCm，mnnDnm，nm解析：选 D.对于 A，不能推出 ；对于 B，m 与 n 可能异面；对于 C，也可能 n .4正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为( )A75 B60C
4、45 D30解析：选 C.由正棱锥的性质知正棱锥的高、侧棱及侧棱在底面的射影构成直角三角形，设侧棱与底面所成的角为 ，则 cos ，221 2245.故选 C.5在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是线段 A1B1、B 1C1 上的不与端点重合的动点，如果 A1EB 1F，有下面四个结论：EF AA 1； EFAC；EF 与 AC 异面；EF 平面 ABCD.其中一定正确的是( )A BC D解析：选 D.正确6在空间四边形 ABCD 中，若 ABCD，BCAD ，则对角线 AC 与 BD 的位置关系为( )A相交但不垂直 B垂直但不相交C不相交也不垂直 D无法判断解析：选
5、B.如图所示，作 AO平面 BCD，由 ABCD，知 CD面 ABO，BOCD.同理可证：DOBC，O 为BCD 的垂心，OCBD，故 BDAC.故选 B.二、填空题7.如图，平行四边形 ABCD 对角线的交点为 O，点 P 在平行四边形 ABCD 所在平面外，且 PAPC，PDPB，则 PO 与平面 ABCD 所成的角为_ 解析：PAPC ，O 为 AC 中点，PO AC.同理 POBD .又 ACBDO，PO面 ABCD.答案：908如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 的所有表面和对角面中与 B1C 垂直的平面有_解析：连结 AD1，BC 1，则 B1CBC 1，B 1CAB，B
6、1C面 ABC1D1.答案：面 ABC1D19如图所示，在正方形 SG1G2G3 中，E、F 分别是边 G1G2、G 2G3 的中点，D 是 EF的中点，现沿 SE、SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体( 图) ，使 G1、G 2、G 3 三点重合于点 G，这样，下面结论成立的是 _SG平面 EFG；SD平面 EFG；GF平面 SEF；GD平面 SEF.解析：法一：(直接法)在图中，SG 1G 1E，SG 3G 3F，SGGE，SGGF，SG 平面 EFG.法二：(排除法)GF 即 G3F 不垂直于 SF，可以否定 ，在GSD 中，GSa(正方形边长)，GD a，SD a，24 324S
7、G 2SD 2GD 2，SDG90，从而否定和.答案：三、解答题10如图所示，已知 PA 垂直于O 所在的平面，AB 是O 的直径，C 是O 上任意一点，过点 A 作 AEPC 于点 E.求证：AE平面 PBC.证明：PA平面 ABC，PABC.又AB 是O 的直径，BCAC.而 PAACA ，BC平面 PAC.又AE平面 PAC，BCAE.又PCAE，且 PCBC C，AE平面 PBC.11.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，且 PA平面ABCD， PA5 ，AB4，AD3.求直线 PC 与平面 ABCD 所成的角解： 如图，连结 AC，因为 PA平面 ABCD，则
8、 AC 是 PC 在平面 ABCD 上的射影所以PCA 是 PC 与平面 ABCD 所成的角在PAC 中，PA AC，PA 5，AC 5.AB2 AD2 42 32即直线 PC 与平面 ABCD 所成的角为 45.12如图，已知 RtABC 所在平面外一点 S，且 SASBSC ，点 D 为斜边 AC 的中点(1)求证：SD 平面 ABC；(2)若 ABBC，求证：BD平面 SAC.证明：(1)因为 SASC ，D 为 AC 的中点，所以 SDAC.连结 BD.在 Rt ABC 中，有 ADDCDB，所以SDBSDA，所以SDBSDA，所以 SDBD.又 ACBDD，所以 SD平面 ABC.(2)因为 ABBC，D 是 AC 的中点，所以 BDAC.又由(1)知 SD BD，ACBDD，所以 BD平面 SAC.高 考试)题-库
