1、3.1.2 空间向量的数乘运算一、选择题1已知空间四边形 ABCD，连接 AC、BD ，设 M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等于 MG AB AD ( )A. B3 C3 D232DB MG GM MG 2设 M 是ABC 的重心，记 a， b， c ，则 等于 ( )BC CA AB AM A. B. C. D.b c2 c b2 b c3 c b33已知向量 a、b，且 a2b， 5a6b， 7a2b，则一定共线的三点是( )AB BC CD AA、B 、D B A、B、C CB、C、D DA、C、D4下列条件，能说明空间不重合的 A、B、C 三点共线的是 ( )A. B. AB
2、BC AC AB BC AC C. D| | |AB BC AB BC 5在下列等式中，使点 M 与点 A，B，C 一定共面的是 ( )A. OM 25OA 15OB 15OC B. OM 15OA 13OB 12OC C. 0MA MB MC D. 0OM OA OB OC 6如图所示，空间四边形 OABC 中， a， b， c，点 M 在 OA 上，且OA OB OC OM2 MA，N 为 BC 中点，则 等于 MN ( )A. a b c12 23 12B a b c23 12 12C. a b c12 12 12D a b c23 23 12二、填空题7已知 A，B ，C 三点不共线，
3、O 是平面 ABC 外任一点，若由 确定OP 15OA 23OB OC 的一点 P 与 A，B ，C 三点共面，则 _.8在四面体 OABC 中， a， b， c，D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，则OA OB OC _(用 a，b，c 表示)OE 9.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中， ，若 x y( )，则A1E 14A1C1 AE AA1 AB AD x_，y _.三、解答题10设 e1，e 2是平面上不共线的向量，已知 2e 1ke 2， e 13e 2， 2e 1e 2，若AB CB CD A，B ，D 三点共线，试求实数 k 的值11.已知 A、B 、C 三点不
4、共线，对平面 ABC 外一点 O，有 .求证：OP 25OA 15OB 25OC P、A 、B、C 四点共面12已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC 外一点 O，当 2 时，点 P 是OP OA OB OC 否与 A、B、C 共面？四、探究与拓展13.如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，O 是 B1D1 的中点，求证：B 1C平面 ODC1.答案1B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B7. 8. a b c 9.1 215 12 14 14 1410811证明 ，25 15 25 (1 15 25) 15 25 () ()15 25 ，15 25 ，15 25 ，
5、15 25向量、 、共面，而线段 AP、AB、AC 有公共点，P、A、B、C 四点共面12A、B 、C 、P 四点不共面13证明 设a，b，c，四边形 B1BCC1 为平行四边形，ca，又 O 是 B1D1 的中点， (ab) ，12 (ab)，12b (ab)12 (ba) 12D 1D 綊 C1C，所以c， (ba)c .12若存在实数 x、y ，使x y (x，yR )成立，则cax 12b a cy 12a b (xy) a (xy)bx c.12 12a、b、c 不共线，Error!得Error!，、 、是共面向量，B 1C 不在 OD、OC 1 所确定的平面 ODC1 内，B 1C平面 ODC1.高|考 试:题库
