截距法解线性规划问题杨萍由于线性规划的目标函数： 可变形为 ，则 为直线zaxby()0yabxz的纵截距，那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论：yabxz（1）当 时，直线 所经过可行域上的点使其纵截距最大时，便是 z0ybxz取得最大值的点；反之，使纵截距取得最小值的点，就是 z 取得最小值的点。（2）当 时，与 时情形正好相反，直线 所经过可行域上的点byabx使其纵截距最大时，是 z 取得最小值的点；使纵截距取得最小值的点，便是 z 取得最大值的点。例 1. 设 x，y 满足约束条件 求 的最大值、最小值。xy10,zxy2解：如图 1 作出可行域，目标函数 表示直线 在 y 轴上的截距，zxz2可见当直线过 A（ 1，0）时，截距值最大 ，当直线过点 O（0，0）时，max210截距值最小 。zmin图 1例 2. 设 满足约束条件 求 的最大值和最小值。xy,xy021,zxy32解：如图 2 作出可行域，因为由图 2 可知过点 B 时纵截距最大， 取得最小zxy32值，所以 ；过点 A 时纵截距最小，z 在 A（ ）处取最大值，zmin3011,。ax1图 2
