1、复数的加法与减法一、选择题1 0a是复数 ()zabiR，为纯虚数的（ ）充分条件但不是必要条件必要条件但不是充分条件充要条件既不是充分也不必要条件答案：2若 1zi， 23()zaiR， 12z的和所对应的点在实轴上，则 a为（ ）3 2 1 答案：3复数 22()()zaai对应的点在虚轴上，则（ ） 或 1 且 1 0a 2a或 0答案：4设 1z， 2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）若 0，则 21z 1222()4z 100z 1z是纯虚数或零答案：5设 22(53)()ztti， tR，则下列命题中正确的是（ ） 的对应点 Z在第一象限 的对应点 在第四象限 z不是纯虚数 z
2、是虚数答案：6若 1i是实系数方程 20xbc的一个根，则方程的另一个根为（ ） 1i 1i i答案：7已知复数 1coszi， 2sinz，则 12z的最大值为（ ） 32 63答案：8已知 mR，若 6()4ii，则 m等于（ ） 2 2 24答案：9在复平面内，复数 132i对应的向量为 OA，复数 2对应的向量为 OB那么向量 AB对应的复数是（ ）1 i 3i答案：10在下列命题中，正确命题的个数为（ ）两个复数不能比较大小； 123zC，若 2211()()0zz，则 13z；若 2()xxi是纯虚数，则实数 x； z是虚数的一个充要条件是 zR；若 ab，是两个相等的实数，则 (
3、)()abi是纯虚数； zR的一个充要条件是 z0 1 2 3答案：11复数 ()abiR，等于它共轭复数的倒数的充要条件是（ ） 2()1 21ab 21ab 2()1ab答案：12复数 z满足条件： 21zi，那么 z对应的点的轨迹是（ ）圆 椭圆 双曲线 抛物线答案：二、填空题13若复数 cosinz所对应的点在第四象限，则 为第 象限角答案：一14复数 3zi与它的共轭复数 z对应的两个向量的夹角为 答案： 6015已知 2zi，则 3245zz 答案：216定义运算 abdcc，则符合条件 213izi的复数 z 答案： 745i三、解答题17已知复数 (2)()xyiR，的模为 3
4、，求 yx的最大值解： 3i ，2()xy，故 ()xy在以 (20)C，为圆心，3为半径的圆上， yx表示圆上的点 ()xy，与原点连线的斜率如图，由平面几何知识，易知 的最大值为 318已知 1ziab，为实数（1）若 234，求 ；（2）若 21zi，求 a， b的值解：（1） 2()3()41iii，；（2）由条件，得 ()(2)1abii，()21abi，解得 ，19已知 211zxi， 2()zxai，对于任意 xR，均有 12z成立，试求实数a的取值范围解： 12z ，42()xxa，2(1)0对 xR恒成立当 0a，即 1时，不等式成立；当 12时， 20124()aa，综上，
5、 1a，20已知 ()ziC， 2z是纯虚数，又 22116，求 解：设 ()zabiR，2)(i 224)(abiz为纯虚数，240ab， 22221(1)(1)abiabi 2222()()()ab4812b 6 1 把 代入 24a，解得 3a3zi2i21复数3(1)iabiz且 4z， 对应的点在第一象限内，若复数 0z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数 ， 的值解：2(1)()2()2iizabiabii，由 4，得 24 复数 0， z， 对应的点是正三角形的三个顶点，把 2zabi代入化简，得 1b 又 Z 点在第一象限内， 0a ， 由，得 31ab，故所求 ， 22设
6、z是虚数 1z是实数，且 12（1）求 的值及 的实部的取值范围（2）设 1z，求证： 为纯虚数；（3）求 2的最小值（1）解：设 0zabibR，则 1ii22ai因为 是实数， 0b，所以 1b，即 z于是 2a，即 12a， a所以 z的实部的取值范围是 1；（2）证明：221()1zbibiiaaa因为 a， 0，所以 为纯虚数；（3）解：222 1()()baa211aa12()3a因为 ，所以 0，故 21()3a 41当 1a，即 0时， 2取得最小值 一、选择题1实数 x， y满足 (1)()2ixiy，则 xy的值是（ ）1 2 1答案：2复数 coszi， 02，的几何表示
7、是（ ）虚轴虚轴除去原点线段 PQ，点 ， 的坐标分别为 (01)， （）中线段 ，但应除去原点答案：3 zC，若 22(1)Mzz|，则（ ） 实 数 M虚 数 实 数 复 数 答案：4已知复数 1zabi， 21()zaibR，若 12z，则（ ） b或 0答案：5已知复数 z满足 230z的复数 z的对应点的轨迹是（ ）1 个圆 线段 2 个点 2 个圆答案：6设复数 ()zC在映射 f下的象是 zi，则 12i的原象为（ ） 2i 2i 2i 13i答案：7设 A， B为锐角三角形的两个内角，则复数 (cotan)(tcot)zBABAi对应的点位于复平面的（ ）第一象限 第二象限 第
8、三象限 第四象限答案：8已知 ()2fzizi，则 (32)fi（ ） 9i 93 9 93i答案：9复数 2()1miABiR，且 0AB，则 m（ ） 3 232答案：10 (32)(1ii表示（ ）点 ，与点 )，之间的距离点 (32)与点 (1之间的距离点 ，与原点的距离点 (31)与点 (2)，之间的距离答案：11已知 zC， 21，则 25zi的最大值和最小值分别是（ ） 41和 3 和 1 52和 3 9和 3答案：12已知 1z， 2C， 12z， 13z， 2z，则 12z（ ）1 2 答案：二、填空题13若 ()1()fzC，已知 123zi， 25zi，则 12zf 答案： 9726i14 “复数 zR”是“ 1z”的 答案：必要条件，但不是充分条件15 A， B分别是复数 1z， 2在复平面上对应的两点， O为原点，若 1212zz，则O为 答案：直角16若 n是整数，则 6(1)nnii 答案： 8或
