1、第 1 章 1.2 第 1 课时基础巩固一、选择题1海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75的视角，则 B、C 间的距离是( )A10 海里 B10 海里3 6C5 海里 D5 海里2 62某人向正东方向走 xkm 后，他向右转 150，然后朝新方向走 3km，结果他离出发点恰好 km，那么 x 的值为( )3A. B23 3C2 或 D33 33两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm，灯塔A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B
2、的距离为( )Aakm B. akm3C. akm D2akm24有一长为 10m 的斜坡，它的倾斜角是 75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为 30，则坡底要延伸( )A5m B10mC10 m D10 m2 35江岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距( )A10 米 B100 米3 3C20 米 D30 米36如图所示，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50m，ACB45，CAB105后，就可以计算 A、B 两点
3、的距离为( )A50 m B50 m2 3C25 m D. m22522二、填空题7两船同时从 A 港出发，甲船以每小时 20 海里的速度向北偏东 80的方向航行，乙船以每小时 12 海里的速度向北偏西 40方向航行，一小时后，两船相距_海里8一船以 24km/h 的速度向正北方向航行，在点 A 处望见灯塔S 在船的北偏东 30方向上， 15min 后到点 B 处望见灯塔在船的北偏东 65方向上，则船在点 B 时与灯塔 S 的距离是 _km.(精确到0.1km)三、解答题9如图，甲船以每小时 30 海里的速度向正北方向航行，乙2船按固定方向匀速直线航行当甲船位于 A1 处时，乙船位于甲船的北偏
4、西 105方向的 B1 处，此时两船相距 20 海里当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的 B2 处，此时两船相距 10 海里，问乙船每小时航行多少海里？2能力提升一、选择题1如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15，与灯塔 S 相距 20 海里，随后货轮按北偏西 30的方向航行 30 分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A20( )海里/时2 6B 20( )海里/时6 2C20( )海里/时6 3D20( )海里/时6 32一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半
5、小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60方向上，另一灯塔在船的南偏西 75方向上，则这艘船的速度是每小时( )A5 海里 B5 海里3C10 海里 D10 海里3二、填空题3甲船在岛 A 的正南 B 处，以 4km/h 的速度向正北航行，AB 10km，同时乙船自岛 A 出发以 6km/h 的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为_4已知船在 A 处测得它的南偏东 30的海面上有一灯塔 C，船以每小时 30 海里的速度向东南方向航行半小时后到达 B 点，于 B处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距_海里三、解答题5如图，我炮兵阵地位于地面 A 处，两观察所分
6、别位于地面点 C 和 D 处，已知 CD6 000mACD 45，ADC 75，目标出现于地面 B 处时测得BCD30 ， BDC15.求炮兵阵地到目标的距离( 结果保留根号)6如图所示，表示海中一小岛周围 3.8 nmile 内有暗礁，一船从 A 由西向东航行望见此岛在北 75东船行 8 nmile 后，望见这岛在北 60东，如果该船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险7碧波万顷的大海上， “蓝天号”渔轮在 A 处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20 海里的 B处现在“白云号”以每小时 10 海里的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时 8 海里的速度由 A
7、 处向南偏西 60方向行驶，经过多少小时后， “蓝天号”和“白云号”两船相距最近1答案 D解析 如图，由正弦定理得 ，BCsin60 10sin45BC 5 .62答案 C解析 由题意画出三角形如图则ABC30，由余弦定理 cos30 ，x2 或 .x2 9 36x 3 33答案 B解析 ACB120，AC BCa，由余弦定理可得AB a(km)34答案 C解析 如图，在 ABC 中，由正弦定理，得 ，x10 m.xsin45 10sin30 25答案 D解析 设炮台顶部为 A，两条船分别为 B，C，炮台底部为D，可知BAD 45 ，CAD 60，BDC 30 ，AD30.分别在 RtADB，
8、RtADC 中，求得 BD30，DC30 .在DBC 中，3由余弦定理得 BC2DB 2DC 22DB DCcos30，解得 BC30.6答案 A解析 由题意知 ABC30由正弦定理得， ACsinABC ABsinACBAB 50 (m)ACsinACBsinABC502212 27答案 28解析 如图， ABC 中，AB 20，AC12，CAB4080120，由余弦定理，得 BC220 212 222012cos120784，BC28( 海里)8答案 5.2解析 作出示意图如图由题意知，则 AB24 6，1560ASB 35 ，由正弦定理 ，6sin35 BSsin30可得 BS5.2(k
9、m) 9解析 解法一：如图，连接 A1B2，由已知，A2B2 10 ，A 1A230 10 ，2 22060 2A 1A2A 2B2，又A 1A2B218012060A 1A2B2 是等边三角形，A 1B2A 1A210 ，2由已知，A 1B120，B 1A1B21056045，由A 1B2B1 中，由余弦定理，得B1B A1B A 1B 2A 1B1A1B2cos452 2 2120 2(10 )222010 200.2 222B 1B210 2因此乙船的速度的大小为 6030 (海里/小时)10220 2答：乙船每小时航行 30 海里2解法二：如图，连结 A2B1.由已知，A 1B120，
10、A1A2 30 10 ，B 1A1A210522060 2cos105cos(45 60)cos45cos60sin45sin60 ，21 34sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60 ，21 34在A 2A1B1 中，由余弦定理，得A2B A1B A 1A 2A 1B1A1A2cos10521 21 2(10 )2 202210 202 221 34100(42 )3A 2B110(1 )3由正弦定理，得 sinA 1A2B1 sinB 1A1A2A1B1A2B1 ，20101 3 21 34 22A 1A2B145，即B 1A2B2604515，cos15si
11、n105 .21 34在B 1A2B2 中，由已知，A 2B210 ，2由余弦定理，得 B1B A 2B A 2B 2A 2B1A2B2cos152 21 210 2(1 )2(10 )2210(1 )10 200.3 2 3 221 34B 1B210 ，2乙船速度的大小为 6030 海里/时，10220 2答：乙船每小时航行 30 海里2能力提升1 答案 B解析 由题意可知 NMS45，MNS105，则MSN1801054530.而 MS20，在MNS 中，由正弦定理得 ，MNsin30 MSsin105MN 20sin30sin105 10sin60 4510sin60cos30 cos60sin30 10( )106 24 6 2货轮的速度为 10( ) 20( )(海里/ 时) 6 212 6 22答案 C
