1、人教 A 版选修 21 第一章 常用逻辑用语1.2.1 充分条件与必要条件学习目标 1. 理解必要条件和充分条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系.学习过程 一、课前准备复习 1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习 2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若，则 ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.pq二、新课导学 学习探究探究任务：充分条件和必要条件的概念问题：1. 命题“若 ，则 ”2xab2xab（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若 ，则 ”的形式，则pq： P： q（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着： 2
2、. 1.命题“若 ,则 ”0ab（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若 ，则 ”的形式，则pq： P： q（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着： 新知：一般地， “若 ，则 ”为真命题，是指由 通过推理可以得出 .我们就说,由 推pqpqp出 ,记作 ,并且说 是 的 , 是 的 p试试：用符号“ ”与“ ”填空：（1） ；2xyxy（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数 能被 6 整除 的个位数字为偶数；aa（4） .cbb 典型例题例 1 下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？pqpq（1）若 ，则 ；x2430x（2）若 ，则 在 上为增函数；(
3、)f()f,)（3）若 为无理数，则 为无理数.练习：下列“若 ，则 ”的形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？Pqpq（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若 ，则5x10例 2 下列“若 ，则 ”形式的命题中哪些命题中的 是 必要条件？pqqp（1）若 ，则 ；xy2y（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若 ，则abc练习：下列“若 ，则 ”形式的命题中哪些命题中的 是 必要条件？pqqp（1）若 是无理数，则 是无理数；5aa（2）若 ，则 .()0xbx小结：判断命题的真假是解题的关键. 动手试试练 1. 判断下列命题的真假.（1） 是 的必要条件
4、；2x40x（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3） 是 的充分条件；sini（4） 是 的充分条件 .0ab练 2. 下列各题中， 是 的什么条件？pq（1） ： ， ： ；p1x1x（2） ： ， ： ；|2|35（3） ： ， ： ；3x（4） ：三角形是等边三角形， ：三角形是等腰三角形.q三、总结提升 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 知识拓展设 为两个集合,集合 ，那么 是 的 条件， 是 的 ABABxABxBA条件.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测
5、（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2. ，下列各式中哪个是“ ”的必要条件？（ ）.,xyR0xyA. B.0xy20xyC. D.33.平面 平面 的一个充分条件是（ ）./A.存在一条直线 ,/aB.存在一条直线 C.存在两条平行直线 ,/babD.存在两条异面直线4. : , ： ， 是 的 p20xq(2)30xpq条件.5. ：两个三角形相似； ：两个三角形全等， 是 的 条件.q课后作业 1. 判断下列命题的真假（1） “ ”是“ ”的充分条件；ab2ab（2） “ ”是“ ”的必要条件.|2. 已知 满足条件 ， 满足条件 .|Axp|Bxq(1)如果 ,那么 是 的什么条件 ?Bq(2)如果 ,那么 是 的什么条件 ?
