1、2018-2019学年普通高中高三第二次教学质量检测数学文科参考答案一、选择题1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C11.B 12.A二、填空题13.-1 14.x+y+1=0 15.3 16.j2i三、解答题17.解:()由已知及正弦定理得:2sinCcosB=2sinA-sinB,(2分)即:2sinCcosB=2sin(B+C)-sinB,(3分)所以:2sinCcosB=2sinCcosB+2cosCsinB-sinB,可得:cosC=32,所以:C=6(6分)()由ABC的面积为3,得12absinC=3,可得:122b12=3,可得:b=2
2、3,(9分)由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC=(23)2+22-223232,解得:c=2.(12分)18.解:()数列an的前n项和为Sn,且Sn=n2-kn,a2=2,即有a1=S1=1-k,a2=S2-S1=4-2k-1+k=2,解得k=1,(3分)即有Sn=n2-n,an=Sn-Sn-1=n2-n-(n-1)2+n-1=2n-2,n2,对n=1也成立,则an的通项公式为an=2n-2;(6分)()Sn-10an=n2-n-10(2n-2)=n2-21n+20=(n-212)2+20-2124,(8分)由n=212不为整数,考虑n=10,或n=11,(10分)n2-21n
3、+20=-90,则Sn-10an的最小值为-90.(12分)19.解:()分数在70,80)内的频率为:1-(0.010+0.015+0.015+0.025+)页4共(页1第 案答学数科文三高0.005)10=1-0.7=0.3.(2分)()平均分为:x=4.50.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71(分).(4分)()由题意,80,90)分数段的人数为:0.2560=15(人);(5分)90,100分数段的人数为:0.0560=3(人);(6分)因为用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,所以80,90)分数段抽取5人,
4、分别记为A,B,C,D,E;90,100分数段抽取1人,记为M.(8分)因为从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分,则另一人的分数一定是在80,90)分数段,所以只需在分数段80,90)抽取的5人中确定1人.设“从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A,(9分)则基本事件空间包含的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),(A,M),(B,M),(C,M),(D,M),(E,M)共15种.事件A包含的基本事件有(A,M),(B,M),(C,M),(D,M),(E,M)5种(11
5、分)所以恰有1人的分数不低于90分的概率为P(A)=515=13.(12分)20.解:()由题意可得c=1,(1分)设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),可得a2-b2=1,1a2+94b2=1,解得b2=3,a2=4,所以椭圆方程为x24+y23=1;(4分)()证明:设直线AE的方程为y=k(x-1)+32,(5分)代入椭圆方程可得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4(32-k)2-12=0,设E,F的坐标分别为E(xE,yE),F(xF,yF),因为A(1,32)在椭圆上,所以由韦达定理得:xE+1=-4k(3-2k)3+4k2,xE1=4(32-k)2-123+4k2,所
6、以xE=4(32-k)2-123+4k2,yE=kxE+32-k.(8分)页4共(页2第 案答学数科文三高又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以-k代k,可得xF=4(32+k)2-123+4k2,yF=-kxF+32+k,(10分)所以直线EF的斜率kEF=yF-yExF-xE=-k(xF+xE)+2kxF-xE=12,即直线EF的斜率为定值,其值为12.(12分)21.解:()当a=2时,f(x)=lnx-ax,函数f(x)的定义域为(0,+),于是得f(x)=1x-2(1分)由f(x)0,x0,得00,得x12(4分)故函数f(x)的单调递增区间为(0,12),单调减区间是(
7、12,+).(5分)()f(x)=1x-a,函数f(x)的定义域为(0,+),当1a1,即a1时,函数f(x)在区间1,2上是减函数,f(x)的最小值是f(2)=ln2-2a.(7分)当1a2,即a12时,函数f(x)在区间1,2上是增函数,f(x)的最小值是f(1)=-a.(9分)当11,(2分)由f(x)2结合函数的单调性易得不等式解集为(-43,0);(5分)()由二次函数的解析式可得该函数在对称轴x=-1处取得最小值2,(6分)而f(x)=3x+1+m,x1在x=-1处取得最大值m-2,(9分)所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,只需m-22,即m4.(10分)页4共(页4第 案答学数科文三高
