1、2018-2019学年普通高中高三第二次教学质量检测数学理科参考答案一、选择题1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.A11.B 12.C二、填空题13.6 14.36 15.1+132 16.2n+n三、解答题17.解:()由余弦定理得:cosB=14(2分)sin2A+C2+cos2B=sin2(2-B2)+2cos2B-1=cos2B2+2cos2B-1=1+cosB2+2cos2B-1=14(6分)()由cosB=14,得sinB=154.(7分)b=2,a2+c2-b2=12aca2+c2=12ac+b2=12ac+42ac,从而ac83(10分
2、)故SABC=12acsinB153(当且仅当a=c时取等号)(12分)18.解:()Sn=an(an+1)2(nN*),Sn-1=an-1(an-1+1)2(n2).(1分)两式作差得an=a2n+an-a2n-1-an-12(n2),整理得:(an+an-1)(an-an-1)=(an+an-1),数列an的各项均为正数,an+an-10,an-an-1=1(n2).(4分)当n=1时,a1=1,数列an是首项为1,公差为1的等差数列;(6分)()由()得Sn=n1+n(n-1)12=n2+n2,(7分)页4共(页1第 案答学数科理三高bn=1Sn=2n2+n=2(1n-1n+1),(9分
3、)Tn=2(1-12)+(12-13)+(13-14)+(1n-1n+1)=2(1-1n+1)=2nn+1.Tn+1-Tn0,TnT1=1,1,故的取值范围为(,1.(12分)19.解:()由题意可得:a2c=4,c2a2+34=1,b2=a2-c2,(2分)联立解得c=1,a=2,b2=3,可得椭圆C的方程为:x24+y23=1.(4分)()由()可得:A(-2,0),F(1,0),设P(4,m),Q(4,n),(5分)PFQF,mn=-9,直线AP的方程:y=m6(x+2),直线AQ的方程:y=n6(x+2).联立y=m6(x+2)x24+y23=1,可得M(54-2m227+m2,18m
4、27+m2).(6分)同理可得:N(54-2n227+n2,18n27+n2).(7分)若直线MN的斜率不存在,则18m27+m2+18n27+n2=0,与mn=-90)上的最小值为f(1e)=-1e,(3分)当t1e时,f(x)在t,t+2上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt,f(x)min=-1e,0G(x)min=G(12)=ln2时,x1,x2存在,且x2-x1的值随着a的增大而增大,而当x2-x1=ln2时,由题意lnx1-2x1+1+a=0lnx2-2x2+1+a=0,(10分)两式相减可得lnx1x2=2(x1-x2)=-2ln2x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1
5、=43ln2,此时a=23ln2-ln(ln23)-1,所以,实数a的取值范围为a23ln2-ln(ln23)-1;(12分)22.解:()圆C的普通方程为x2+(y-1)2=1,(1分)又x=cos,y=sin,2cos2+2sin2-2sin=0.所以圆C的极坐标方程为=2sin.(5分)()设P(1,1),则有=2sin=6解得1=1,1=6(7分)设Q(2,2),则有(3sin+cos)=33=6,解得2=3,2=6(9分)所以|PQ|=2.(10分)23.解:()当m=5时,f(x)=3x+6,x1,(2分)由f(x)2结合函数的单调性易得不等式解集为(-43,0);(5分)()由二次函数的解析式可得该函数在对称轴x=-1处取得最小值2,(6分)而f(x)=3x+1+m,x1在x=-1处取得最大值m-2,所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,只需m-22,(9分)即m4.(10分)页4共(页4第 案答学数科理三高
