1、学年普通高中高一上学期期末教学质量检测 数学试题 参考答案及评分标准 第 页 共页学年普通高中高一上学期期末教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号答案DADCBADACDCD二、填空题 ,三、解答题()由x得,函数f(x)lg(x)的定义域Ax|x分xx,(x)(x),得Bx|x或x分ABx|x或x,分()RBx|x,A(RB)x|x分Cx|x,则mmm,故实数m的取值范围为,分()f(x)的定义域为Rf(x)exexexexf(x)f(x)是R上的奇函数分()g(x)在(,)单调递减,在(,)单调递增分证明如下:设xx,则exex,exx于是g(x)g(x)exexexex(e
2、xexexex)(exex)(exx)即g(x)g(x)故g(x)在(,)单调递减分同理可证,g(x)在(,)单调递增综上所述,g(x)在(,)单调递减,在(,)单调递增分()当直线m过原点时,直线m:yx;分当直线m不过原点时,设直线m:xaya(a),将点A(,)代入解得a即直线m:xy;综上所述,直线m的方程为xy,或xy分()圆C的圆心坐标为C(,),半径R直线l被圆C截得的弦长为,圆心C到直线l的距离d分当直线l的斜率不存在时,l:x,显然满足d;分当直线l的斜率存在时,设l:yk(x),即kxyk,由圆心C到直线l的距离d得:|k|k,解得k故l:xy;分综上所述,直线l的方程为x
3、,或xy分()证明:由题可知ABMDCP是底面为直角三角形的直棱柱,AD平面MABADMA,分又MAAB,ADABA,AD,AB平面ABCD,MAABCD,分MABD又ABAD,四边形ABCD为正方形,BDAC,又MAACA,MA,AC平面MAC,BD平面MAC分()设刍童ABCDABCD的高为h,则三棱锥AABD体积Vh,所以h分故该组合体的体积为V()分(注:也可将台体补形为锥体后进行计算)()设圆C的圆心坐标为(a,a),则它的半径raaa分两圆的连心线长为(a)(a)ar分因为两圆外切,所以rr,r分()如果存在另一条切线,则它必过l与l的交点(,)分若斜率不存在,则其方程为x,圆心C
4、到它的距离ara由于方程需要对任意的a都成立,因此无解,所以它不是公切线分学年普通高中高一上学期期末教学质量检测 数学试题 参考答案及评分标准 第 页 共页若斜率存在,设公切线方程为yk(x)则dkaakkra对任意的a都成立所以kk,解得k,或k分当k时,直线与l重合当k时,直线方程为xy故还存在一条公切线,其方程为xy分()当a时,f(x)log(x),x,得x解集为(,)分()yxa在R上单调递减函数f(x)log(xa)在定义域内单调递减,分函数f(x)在区间t,t的最大值为:f(t)log(ta)最小值为f(t)log(ta)f(t)f(t)log分f(t)f(t)log(ta)log(ta)log(ta)(ta)log(ta)(ta)分令ht(h)(ha)(ha)即hahayhaha在,上单调递增(haha)maxaa解得a分a的取值范围是,分
