1、2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系,在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系？ 在空间中，两直线有几种位置关系呢？,(一)创设情境 形成概念,1提出问题：,观察模型：在如图所示的长方体中，棱CC所在的直线与直线BA位置关系如何？,A、空间中不相交的两条直线； B、某平面内的一条直线和这平面外的直线； C、分别在不同平面内的两条直线； D、不在同一平面内的两条直线. E、不同在任何一个平面内的两条直线；,请你为异面直线选择合适的定义！,概念形成,(1)没有公共点的两条直线是异面直线 (2)平面内一点与平面外一点的连线，和平面内的直 线一定是异面直线 (3)分别在两个平面内的两条直线是
2、异面直线 (4)在空间既不平行也不相交的直线是异面直线 (5)和同一直线都是异面直线的两条直线是异面直线 (6)不在平面内的两条直线是异面直线 (7)不可能在同一平面内的两条直线是异面直线,定义：不同在任何一个平面内的两条 直线 叫做异面直线.,2完成下面的判断题，巩固概念：,请你试着从不同角度对空间直线位置关系分类？,空间两条直线的位置关系：,有公共点,从有无公共点的角度分类：,有且仅有一个公共点- 相交直线,共面直线-,相交直线,从是否共面的角度分类,没有公共点-,平行直线,异面直 线,异面直线 -不同在任何一个平面内,平行直线,空间直线位置关系分类,3.异面直线的画法:,通常用一个或两个
3、平面来衬托异面直线不同在任何一个平面的特点,4.探究:下图是一个正方体的展开图，若还原成正方体，则AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？,3对：AB，CD； AB，GH； EF，GH,1.试一试：取一块长方形纸片ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸片沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ？,B,D,(二)直观感知，操作确认，灵活运用,2.观察：,3问题：能否再举出生活中与此相关的实例？并由此归纳结论.,公理4 平行同一条直线的两条直线互相平行.,讨论:公理4说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？,判断空间两条直线平行的依据.,例
4、1 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形.,5.探究(1)若再加条件AC=BD，会是怎样的四边形？,(2)若更换条件 ，会是怎样的四边形？,4公理应用,1.提问:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？ 在空间又如何？,(三)类比推广，探究应用,观察: 如图，四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四边形，ADC与ADC， ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ？,B,D,B,经过观察分析，我们可以得到什么结论？,
5、等角定理 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,图形：,符号：,如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，则这两条线所成的锐角(或直角)，称为异面直线a，b所成的角.,a,b,？,平移,注意:与O的选取无关； 将空间角转化为平面角异面直线夹角的求解过程：,2.两条异面直线所成的角,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直(异面垂直).,记作ab,归纳：异面直线所成角的取值范围：,3提出问题：由平面中两条直线垂直的定义，能否类比得到异面直线垂直的定义？,(1)在长方体 中有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ (2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？ (3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,4探究：,例 2 在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：,1)AB与CC1；,2)A1 B1与AC；,3)A1B与D1B1.,9 0,4 5,6 0,1、异面直线的概念及画法. 2、空间直线的平行关系. 3、等角定理定理 4、异面直线所成的角,自主回顾,平面图形的结论，对于立体图形 有些适用，有些 不适用，注意验证.,注意,作业设计： 教材P51 ：A 6 ，B 1,
