1、东阳中学 2018 年下学期期中考试卷（高二数学）命题：朱建华 审题：楼方红一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1方程 所表示的直线恒过点012)(ayxaA B C D3,2)3,()2,()3,2(2已知椭圆的长轴长与短轴长之比是 5：3，焦距为 8，焦点在 x 轴上，则此椭圆的方程是A B C D152yx192yx152yx1259y3以下命题中正确的是A若 ，则 中至少有一个大于 0 B若 ，则0baa, 0ab0bC若 ，则 D若 ，则24下列说法不正确的是A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
2、D圆台平行于底面的截面是圆面5已知直线 平面 、直线 平面 ，有下列四个命题： ；lmml/； ； 。其中正确的两个命题是 ml/ /lA与 B与 C 与 D与6若 是实数，则“ ”是“ ”的yx, 0xy|yxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7在六角螺母（正六棱柱形）中，当它的某两条棱所在的直线是异面直线时，这对异面直线所成角的度数是A B C D 或60901206908.已知椭圆 ： ，双曲线 ： ，若以 的长轴为123xy21(,)xyab1C直径的圆与 的一条渐近线交于 A、B 两点，且 与该渐近线的两交点将线段 AB 三等分，2C1则 的离心率是
3、2A B3 C D59已知直线 和 x 轴、y 轴围成的四边形有外接圆，则实02,07ykxyx数 k 等于 （ ）A B3 C D610. 正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 2，高也为 2，E 为 BC 的中点，动点 P 在四棱锥的表面上运动，并且总有 ，则动点 P 的轨迹的周长为PEAA B C D23二、填空题（双空题每空 3 分，单空题每空 4 分，共 36 分）11.若方程 表示圆，则实数 的取值范围是_，它的圆心20xyaa坐标是_.12. 已知椭圆 的两焦点为 ，上顶点为 B，则它的离心率是_ ，1221,F的外接圆方程是_.BF2113.长方体 中， ，则对角线 与底面1A
4、CDB,13ACA1AC所成角是_；点 D 到平面 的距离是 _.114设 是双曲线 的焦点，点 P 在双曲线上，且满足 ，21,F42yx 9021PF则 的面积是_，周长为_.P15. 圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，M 是底面圆周上一点，从 M 拉一根绳子，环6绕圆锥的侧面再回到 M，最短绳子长为 _.16. 已知半径分别为 1 和 2 的两球紧贴放在水平桌面上，则两球在桌面上的俯视图的公共弦长为_.17.已知曲线 与直线 有两个不同的交点，则实数 的()|yx2kxyk取值范围是_.三、解答题（18-20 题每题 14 分，21、22 题每题 16 分，共 74 分）18.已知直线 ：
5、 ， （1）若直线 的倾斜角是 倾斜角的两倍,且 与 的l320xy1lll1交点在直线 上，求直线 的方程；(2)若直线 与直线 平行,且 与 的距离yl22为 ，求直线 的方程.32l19. 某几何体三视图如图所示，正视图和侧视图均为底边 6，高为 4 的等腰三角形，俯视图是等腰直角三角形,直角边长 6， （1）求此几何体的体积；（2）求此几何体外接球的表面积.6 6 6620. 在平面直角坐标系中， O 为原点，点 ，动点 满足 ，(3,0)AN1|2OA（1）求点 的轨迹方程；（2）设圆 的半径为 ，圆心在直线 上，若圆NM1240xy与点 的轨迹有公共点，求圆心 横坐标的取值范围。M
6、21. 如图是一个边长为 的正三角形和半圆组成的图形，现把 沿直线 AB 折起2PAB使得与圆所在平面垂直，已知点 C 是半圆的一个三等分点（靠左边一点） ，点 E 是线段 PB上的点， （1）当点 E 是 PB 的中点时，在圆弧上找一点 Q，使得 平面 ；（2）/C当二面角 的正切值为 时，求 BE 的长。CAB2722.在平面直角坐标系中，已知椭圆 C： 的上、下顶点为 A、B，点 P 在椭219xy圆 C 上且异于 A、B 点，直线 AP、BP 与直线 分别交于点 M、N ， （1）设直线:3lAP、 BP 的斜率分别为 、 ，求证： 为定值；（2 ）求线段 长的最小值；（3）1k21k
7、当点 P 运动时，以 为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论。MN东阳中学 2018 年下学期期中考试卷答案（高二数学）一、选择题（每题 4 分，共 40 分）DBACD ADABC10.解：与 AC 垂直的直线在它的垂面上，故在过 E 的垂面上。因此是此平面与四棱锥的表面的交线，轨迹为一个三角形，周长为 ，故选 C。26二、填空题（双空题每空 3 分，单空题每空 4 分，共 36 分）11.解： ； 12.解： ； 13.解： ； 5a(,)121yx43214解：1； 15.解：6. 16.解： 17.解：6 ,)(,三、解答题（18-20 题每题 14 分，21、22 题每题 16 分，
8、共 74 分）18.解:(1)因为直线 的斜率为 ，所以倾斜角为 。又因为直线 的倾斜角是 倾l361ll斜角的两倍，故 的倾斜角是 。1l因为直线 与直线 的交点为 ，所以直线 的方程是20xy(,)21l，即 。tan()03y3(2)因为直线 与直线 平行，故可设直线 的方程为 。因为 与 的距2ll2l30xyc2l离为 ，则有 ，解得 或 ,所以直线 的方程 或|c4c82l4.80xy19. 解：（1）由三视图可以判断，此几何体表示底面为直角三角形的一个棱锥，顶点 在底面上射影 是斜边 的中点，且高为 ，故体积为PABCPOABPO。3VS(6)4232（2）三棱锥 的外接球球心
9、在高 上，设球半径为 R，在 上，AB1 1tC，即 ，解得 ，故外接球的表面积为1O22()()R174。2894SR20.解：（1）设 ，由 得， ，化(,)Nxy1|2ONA()223xyxy简得 。()2x（2）设圆 的圆心坐标为 ，则圆 的方程为 。M(,)4aM()()2241a由条件得两圆有公共点，则 ，即 ，解得22195180645a21. 解：（ 1）取圆弧 CB 的中点 Q，AB 的中点 O，易证 OQ/AC，OE/PA，得平面 EOQ 平面 PAC，所以 平面 。/EPAC（2）过 C 作 AB 的垂线交 AB于 G 点，过 G 作直线 AE 的垂线交AE 于 H 点，
10、连 CH，则 即为H二面角的平面角。因为 ，tan27，在 中可得32CR。在 中，可解得47GABE。3BE另解：以 O 为原点，AB 为 y 轴、OP 为 z 轴建立坐标系得，设 ，可得 ，31(0,1)(,0)(,0),(,3)2ACPBEP(0,13)可求平面 ACE 的法向量为 ，平面 APB 的法向量为 ，所以2m n，得 ，得 ，即22cos 93()61032BE22.解：（1）由题意得 ，设 ，所以直线 AP 的斜率,(,)01AB(,)0Pxy为 ，BP 的斜率为 ，所以0ykx2ykx2012019ykx（2）由题设得直线 AP 的方程为 ，直线 BP 的方程为 ，令2k，可得 ，于是 。3y(,)(,)1243NMkk|124Nk因为 ，所以 ，当且仅当129|1148，即 时，线段 长的最小值是 。|148k13（3）设点 是以 MN 为直径的圆上任意一点，则有(,)Qxy。又 ，所以化简得()120xk129k。令 ，解得 ，所以所过的定点为()21478ykx 362y和(,)036,036
