1、1 月月考试题高二数学（理科）一、 选择题（12*5=60）1.顶点在原点，准线方程为 的抛物线标准方程是（ ）A. B. C. D.2.某单位有职工 人，其中青年职工 人，中年职工 人，老年职工 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的中年职工为 人，则样本容量为（ ）A. B. C. D.3.已知向量 ， 分别是直线 和平面 的方向向量和法向量，若 ， ，则 与 所成的角为（ ）A. B. C. D.4.已知 与 之间的一组数据，则 与 的线性回归方程 必过点（ ）A. B. C. D.5.抽查 件产品，设事件 ：“ 至少有两件次品”，则“事件 的对立事件”
2、为（ ）A.至多有两件次品 B.至多有一件次品C.至多有两件正品 D.至少有两件正品6.命题“对任意的 ， ”的否定是（ ）A.不存在 ，B.存在 ，C.对任意的 ，D.存在 ，7. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻 薄片露出水面部分的图形面积为 ，则导函数 的图象大致为（ ）A. B.C. D.8.已知 的周长为 ，且顶点 ， ，则顶点 的轨迹方程是（ ）A. B.C. D.9.如图，空间四边形 中， 、 分别是 、 的中点，则 等（ ）A. B. C. D.10. 执行如图所示的程序框图，若输出 的值为 ，则判断框内可填入的条件是（
3、）A. B. C. D.11. 已知圆 截直线 所得弦的长度为 ，则实数 的值为（ ）A. B. C. D.12. 设函数 ，则函数 的各极大值之和为（ ）A. B.C. D.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为_14. 已知抛物线 的焦点 恰好是双曲线 的右顶点，且渐近线方程为，则双曲线方程为_15.直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与 所成角的大小为_16. 若 在区域内任取一点 ，则点 落在圆 内的概率为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 如图所示的茎
4、叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 x 表示(1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求 x 及乙组同学投篮命中次数的方差；354(2)在(1)的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于 10 次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为 17 的概率18. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨） ，一位居民的月用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 位居民每
5、人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照 ， 分成 组，制成了如图所示的频率分布直方图求直方图中 的值；若该市有 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数，请说明理由；若该市政府希望使 的居民每月的用水量不超过标准 （吨） ，估计 的值（精确到） ，并说明理由19. 如图四棱锥 中，四边形 为平行四边形， 为等边三角形， 是以为直角的等腰直角三角形，且 证明：平面 平面 ；求二面角 的余弦值20.如图，已知直三棱柱 中， ， 是棱 上的动点， 是 的中点， 当 是棱 的中点时，求证： 平面 ；在棱 上是否存在点 ，使得二面角 的大小是 ？若存在，求出 的长，若不存在，请说明理由21. 已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 和两点，且 ，求该抛物线的方程；为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值22. 已知函数 求函数的单调区间；若函数 有两个零点 ， ，证明
