1、考点 33 一元二次不等式及其解法1不等式 ，对任意正整数 恒成立，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C2若不等式 x2ax50 在区间1,2上有解，则 a 的取值范围是( )A B C D 【答案】B3不等式 的解集是( )A x| 或 x3 B x| 或 C x|1 x3 D x|1x3【答案】A【解析】先化简不等式得 ,得 ,解之得 或 x3.故答案为：A4下列说法正确的是（ ）A 命题“ ”的否定是“ ”B “ 在 上恒成立” “ 在 上恒成立”C 命题“已知 ，若 ，则 或 ”是真命题D 命题“若 ，则 函数 只有一个零点”的逆命题为真命题【答案】C【解析】对于 A， 命
2、题“ xR e x0”的否定是“xR，e x0”，不满足命题的否定形式，所以 A 不正确； 对于 B， “x2+2xax 在 x1 ，2上恒成立”“ 对于 x1 ，2有 ,所以 B 不正确；对于 C，命题“ 已知 x，yR，若 x+y3，则 x2 或 y1”是真命题，它的逆否命题是：x=2 且 y=1 则x+y=3，显然，逆否命题是真命题，所以 C 正确对于 D，命题“若 a=1，则函数 f（x）=ax 2+2x1 只有一个零点”的逆命题是假命题，因为 a=0 时，也只有一个零点，所以 D 不正确 .故答案为：C.5函数 y=ln（ x24x+3）的单调减区间为（ ）A （2，+ ） B （3
3、，+） C （，2） D （，1）【答案】D 6已知全集 U=R，集合 M=x|x2+2x30，N=x|log 2x1，则（ UM）N=（ ）A x|1x2 B x|1x3 C x|3 x2 D x|0x1【答案】C【解析】M=x|x2+2x-30=x|x1 或 x-3，N=x|log 2x1=x|0x2，则 UM=x|-3x1，则（ UM）N=x|-3x2，故选：C7对任意 任意 ，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是A B C D 【答案】A因此，g（t） min=g（ ）=3，a3综上，a3故选：A8已知集合 ， ，则 为（ ）A B C D 【答案】C【解析】由题意得 ， 故选 C
4、9若关于 的不等式 在1,2区间上有解，则 的取值范围是（ ）A (,0) B C D 【答案】D故答案为：D10已知函数 、 （1）当 cb 时，解关于 x 的不等式 1；（2）若 的值域为1， )，关于 x 的不等式 的解集为(m，m 4)，求实数 a 的值；（3）若对 ， ， ， 恒成立，函数 ，且 的最大值为 1，求的取值范围【答案】 （1）见解析（2）所以 ，要满足 时， 恒成 立，则 ，解得 ，所以 此时 11已知不等式 .（1）当 时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数 的取值范围【答案】 （1） ； （2 ） 【解析】 （1 ）当 时，不等式为 ，解得 ，故不等
5、式的解集为 ； （2）不等式 的解集非空，则 ，即 ，解得 ，或 ，故实数 的取值范围是 12求使不等式 x2( a6)x 93a0，|a|1 恒成立的 x 的取值范围【答案】x| x413解不等式：（1） （2）【答案】 （1） ；（2）14解关于 x 的不等式 m2x22mx30;(其中 ）【答案】见解析【解析】当 m0 时，原不等式可化为 30，其对一切 xR 都成立，所以原不等式的解集为 R.当 m0 时，m 20，由 m2x22mx30，得(mx1)(mx 3)0，即 ，若 m0，则 ，所以原不等式的解集为 ；若 m0，则 ，所以原不等式的解集为 .综上所述，当 m0 时，原不等式的
6、 解集为 R；当 m0 时，原不等式的解集为 ；当 m0 时，原不等式的解集为 . 15设不等式 的解集为 .（1）如果 ，求实数 的取值范围；（2）若 ，求 . 【答案】 （1） ； （2）当 时，解集是 ；当 时，解集是 ；当 时，解集是 ；当 时，解集是 ；若 时， ；若 时， 或16已知函数 .(1)若函数 的最小值是 ，且 ， ，求 的值； (2)若 ，且 在区间 上恒成立，试求 的取值范围.【答案】(1) 8； (2) .17已知函数 的图象与函数 的图象关于点 对称.(1)求函数 的解析式；(2)若 在区间 上的值不小于 6，求实数 的取值范围.【答案】(1) ；(2) .18已
7、知函数 .（1）解不等式 ；（2）若 时， 恒成立，求 的取值范围.【答案】 （1）见解析；（2）【解析】（1）由 可得 即当 时，不等式解集为 ; 19已知函数 .（1）若 的解集为 ，求 的值；（2）若存在 使不等式 成立，求 的取值范围.【答案】(1) ;(2)【解析】（1） ，不等式 的解 集为 ，所以 是方程 的根，且 ，所以 .（2） 存在 使得 成立，即存在 使得成立 ，令 ，则 ，令 ，则 ， ，当且仅当 ，即 ，亦 时等号成立. ， . 20若关于 x 的不等式 的解集为 ，则 _【答案】521不等式 a +bx+120 的解集为x|-31, m 的取值范围为(1,+).则 a=123已知 ： ； ： ， 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_.【答案】24已知 ，则不等式 的解集是_.【答案】【解析】f（1）=3，已知不等式 f（x）f（1）则 f（x）3如果 x0 则 x+63 可得 x-3 ，可得-3x0如果 x0 有 x2-4x+ 63 可得 x3 或 0x1综上不等式的解集：（-3，1 ）（3，+ ）. 25函数 ，若 2 恒成立的充分条件是 ，则实数 的取值范围是_【答案】1 4【解析】
