1、一：专题概述交流电有效值的求解1交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流 I 直 分别通过同一电阻 R，在相等时间内产生焦耳热分别为 Q 交 、Q 直 ，若 Q 交 Q 直 ，则交变电流的有效值 II 直 (直流有效值也可以这样算)2对有效值的理解：(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值； (2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的 倍”仅用于正弦式电流23交流电通过电阻产生的焦耳热的计算只能用交变电流的有效值(不能用平均值) 求解，求解电荷
2、量时只能用交变电流的平均值(不能用有效值 )计算二：典例精讲典例 1：正弦式交变电流的峰值和有效值之间满足峰值是有效值的倍,其他形式的交变电流一定不满足这个关系还是不一定满足这个关系,我们做如下探讨:如图是一交流电压随时间变化的图象,若要使此交流电压的有效值和峰值满足 U 有 =Um,U2 应该取何值?【答案】U 2=Um典例 2：如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈 abcd 的匝数 n=100，线圈的总电阻 r=5.0，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行。线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环 E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值 R=95 的定值电阻连接。现使线圈绕过 bc
3、 和 ad 边中点、且垂直于磁场的转轴OO以一定的角速度匀速转动。穿过线圈的磁通量 F 随时间 t 变化的图像如图乙所示。若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。则下列说法中正确的是A. 线圈匀速转动的角速度为 100B. 线圈中产生感应电动势的最大值为 100 VC. 线圈中产生感应电动势 的有效值为 100VD. 线圈中产生感应电流的有效值为 A【答案】B典例 3：某研究小组成员设计了一个如图所示的电路,已知定值电阻 R 并联的是一个理想交流电压表,D 是理想二极管(正向电阻为零,反向电阻为无穷大 ).在 A、B 间加一交流电压 ,瞬时 值的表达式为u=20sin100xt（
4、v）,则交流电压表示数为 ( )A. 10V B. 20VC. 15V D. 14.1V【答案】A【解析】二极管具有单向导电性，使得半个周期内 R 通路，另半个周期内 R 断路设交流电压表示数为U，则一个周期内的电阻发热为： ，解得：U=10V 故 A 正确， BCD 错误，2201UQTTR故选 A.三 总结提升计算交变电流有效值的方法1计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“ 相同时间 ”内“ 相同电阻”上产生“相同热量”列式求解2分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量3利用两个公式 QI 2Rt 和 Q t 可分别求得电流有效值和电压有效值U2R4若图象部分是正弦(或余弦 )
5、式交变电流，其中的 (但必须是从零至最 大值或从最大值至零)和 周期部分14 12可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 I 、U 求解Im2 Um2四 提升专练1.小型手摇发电机线圈共 N 匝，每匝可简化为矩形线圈 abcd，磁极 间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴 OO，线圈绕 OO匀速转动，如图 7 所示矩形线圈 ab 边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )A峰值是 e0 B峰值是 2e0C有效值是 Ne0 D有效值是 Ne022 2【答案】D2.图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的
6、电压是正弦函数的一部分。下列说法错误的是A图甲、图乙均表示交流电B图甲所示电压的瞬时值表达式为 u=20sin 100t（V ）C图乙所示电压的有效值为 20 VD图乙所示电压的有效值为 10 V【答案】C3.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的图象如图所示，由图可以知道（ ）A. 0.01s 时刻线圈处于中性面位置B. 0.01s 时刻穿过线圈的磁通量为零C. 该交流电流有效值为 2AD. 该交流电流频率为 50Hz【答案】B【解析】0.01s 时刻感应电流最大，感应电动势最大，故线圈与中性面垂直，磁通量为零，故 A 错误，B正确；该交流电流的最大值为 6.28A，故有效值为： ，故
7、 C 错 误；该电流的周期为 0.04s，故频=6.282 4.44率 ，故 D 错误；故选 B.=1=10.04=254.三个相同的电阻，分别通过如图甲、乙、丙所示的交变电流，三个图中的 I0 和周期 T 相同。下列说法中正确的是A. 在相同时间内三个电阻发热量相等B. 在相同时间内，甲、乙发热量相等，是丙发热量的 2 倍C. 在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的 1/2D. 在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小【答案】C5.如图所示为一交流电压随时间变化的图象.每个周期的前三分之一周期内电压按正弦规律变化,后三分之二周期电压恒定.根据图中数据可得,此交流电压的有效值为
8、 ( )A. 7.5V B. 8V C. 2 V D. 3 V15 13【答 案】C【解析】取一个周期分析,有 110-2+ 210-2= 310-2,解得 U 有效 =2 V,C 正确.(62)2 92 2有效 156.(多选) 如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中 产生的正弦式电流 如图乙所示，则A. 磁铁的转速为 10r/sB. 电流的表达式为 i = 0.6sin10t ( A)C. 风速加倍时电流的表达式为 i =1.2sin10t ( A)D. 风速加倍时线圈中电流的有效值为 0.6 2A【答案】BD7
9、.(多选) 如图所示，单匝矩形闭合导线框 abcd 全部处于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为 R线框绕与 cd 边重合的竖直固定转轴以角速度 从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是（ ）A. 转过 6时，线框中的电流方向为 abcdaB. 线框中感应电流的有效值为 2BSRC. 线框转一周的过程中，产生的热量为2BSRD. 从中性面开始转过 2的过程中，通过导线横截面的电荷量为 BSR【答案】BD8.(多选) 如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T，转轴 O1O2 垂直于磁场方向，线圈电阻为 2从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过 60时的感应电流
10、为 1A那么（ ）A. 线圈消耗的电功率为 4WB. 线圈中感应电流的有效值为 2AC. 任意时刻线圈中的感应电动势为 e=4cos 2tTD. 任意时刻穿过线圈的磁通量为 = sin 【答案】AC【解析】从垂直中性面开始其瞬时表达式为 ，则电流的最大值为 ，cosmiI 12cos60miIAB错误；感应电动势的最大值为 ，任意时刻线圈中的感应电动势为2V4mEr，C 正确；线圈消耗的电功率为2cos4smeEttT，A 正确；任意时刻穿过线圈的磁通量为222 W4mPIrIr，根据公式 可得 ,故sinBStT2mmENBST4221mETNT，D 错误。2it9.如图 所示电路，电阻 R
11、1 与电阻 R2 串联接在交变电源上，且 R1R 210 ，正弦交流电的表达式为u20 sin 100t(V)，R 1 和理想二极管 D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大) 并联，则 R2 上的电2功率为( )A10 W B15 W C25 W D30 W【答案】C10.如图为一个按正弦规律变化的交变电流的图象.根据图象求出 它的周期、频 率、电流的峰值和有效值.【答案】T=0.2 s；f=5 Hz；I max=10 A；I=5 2A【解析】由题图知 T=0.2 s,峰值 Imax=10 A.f= 1T=5 Hz；有效值 I= 1.10.如图所示为交流发电机示意图，匝数为 n100 匝的
12、矩形线圈，边长分别为 10 cm 和 20 cm，内阻为 5 ，在磁感应强度 B0.5 T 的匀强磁场中绕 OO轴以 50 rad/s 的角速度匀速转动，线圈外部和 20 的2电阻 R 相连接求：(1)S 断开时，电压表的示数；(2)开 关 S 合上时，电压表和电流表的示数；(3)通过电阻 R 的电流最大值是多少？电阻 R 上所消耗的电功率是多少？【答案】 （1）50 V（2）40 V， 2 A.（3）2 A ；80W（3）通过 R 的最大电流： 502mEIArRR 消耗的电功率：P= I2R=2220=80W；11. 如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁
13、场方向的固定轴OO匀速转动，线圈的匝数 n100，电阻 r10 ，线圈的两端经集流环与电阻 R 连接，电阻 R90，与R 并联的交流电压表为理想电表在 t0 时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量 随时间 t 按图乙所示正弦规律变化求：(1)交流发电机产生的电动势最大值；(2)电路中电压表的示数；(3)R 上的热功率【答案】 （1）200 V（2）127.3 V.（3）180 W.(2)电动势的有效值 E 100 V，2m90190127.3RUr (3)R 上的功率为： .280RUPW 12.如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中
14、的半径为 r010 m、匝数 n20 匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）在线圈所在位置磁感应强度 B 的大小均为 B T，线圈的电阻为 R1050 ，它的引出线接有0.2R295 的小电珠 L外力推动线圈框架的 P 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小电珠当线圈运动速度 v 随时间 t 变化的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计） 求：（1）小电珠中电流的峰值；（2）电压表的示数；（3）t01 s 时外力 F 的大小；（4）在不改变发电装置结构的条件下，要使小电珠的功率提高，可采取什么办法（至少说出两种方法）?【答案】 （1）016 A （2） 107 V （3
15、）0128 N （4）提高 vm、用变压器（2）电压表示数为有效值： VRIUm07.12（3）当 st1.0也就是 T/4 时，外力 F 的大小为： NrInBm128.0（4）提高 vm、用变压器；13.如图所示，线圈的面积是 0.5 m2，共 100 匝，线圈电阻为 r = 1 ，外接电阻 R = 9 ，匀强磁场的磁感应强度 B = T，当线圈以 300 r/min 的转速匀速旋转时，求：2（1）若从中性面开始计时，写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？（3）由图示位置转过 60角的过程产生的平均感应电动势为多少？【答案】(1) ，(2)450
16、V；50A ；(3)337.7V。( )502sin1t7502【解析】 （1）电动势瞬时值的表达式： 230302sin10sin252sin1066eBSfft ttV（2）电动势的有效值为： ，电流表示数： ，电压52mEV509EIARr表示数为： 5094UIRV（3）由图示位置转过 60角的过程产生的平均感应电动势为： .0cos6752103713BSEnVt 14图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度 ，宽度0.25mab，共有 匝，总电阻 ，可绕与磁场方向垂直的对称轴 转动线圈处于磁0.2mbc10n1.0rO感应强度 的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“ ， ”的灯泡，当线.4TB 3.V1.8圈以角速度 匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为 （不计转动轴与电刷的摩擦）.8W（ ）推导发电机线圈产生感应电动势的最大值的表达式 （其中 表示线圈的面积） 1 mEnBS（ ）求线圈转动的角速度 2（ ）线圈以上述角速度转动 周过程中发电机产生的电能310【答案】 （ ） （ ） （ ）1mEnBS2.5rad/s325.01JQ
