1、会泽一中 2018 年秋季学期半月考试卷 9高二 数学（文科） 1、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 设集合 ， ，则 ( )|13Ax1|39xBABA. B. C. D. (,2)(,2)(,)(1,32. 运行如右图所示的程序框图，则输出的 值为( )SA. B. 912921C. D. 10 103. 已知向量 ， ，则 ( )21（ ， ）a（ ， ）b|2|a+bA. B. C. D. 544. 已知函数 ，则 ( )log,0()2xf 1(25fA. B. C. D. 414445. 已知实数
2、 ，且 ，则 的概率为( ),356xy7xy2xA. B. C. D. 13212566. 已知 ， 为第一象限角，则 ( )tansincosA. B. C. D.545427. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何1体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 1814298. 将函数 的图象向右平移 个()sin2)(|)fx12单位后的图象关于 对称，则函数 在 上的最小值为( )y()fx0,2A. B. C. D. 32121329已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则 ( )52myx01F4,0mA9 B.4 C.3 D.210下列说法正确的是A命题“
3、 ,0xRe”的否定是“ ,e0xR” B “ ”是“ ”的充分不必要条件3x2C “ 2a在 1,上恒成立” “ 在 1,2x上恒成minin2a立”D命题“若 ，则函数 21fxa只有一个零点”的逆命题为真命题11. 在 中， 是 中点，已知 ,则 的形状为( )ABC90BADCABA. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形12已知 是以 ， 为焦点的椭圆 上的一点，若 ，P1F2 )(12bayax 21PF且 ，则此椭圆的离心率为( )|1A B C D233352、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知实
4、数 满足 ，则 的最大值为_.,xy021yx+xy14. “ ”是“ ”的_条件（填写:充分而不必要,必要而不充分，充2sinA3分必要,既不充分也不必要 ).15. 已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A、B 两点，若21F、 1952yx1F，则 = _2BAA16. 已知四棱锥 的底面为正方形，顶点 在底面 上的射影是底面的中PCDPCD心，当该四棱锥的底面边长和高均为 时，其外接球的表面积为_.471589964283021女3、解答题（本大题共 6 个小题，17 题 10 分，其余 12 分，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）下表是某公司销售利润 (万元)和月份
5、 的统计数据:yx已知 对 呈线性相关关系.yx(1) 求出线性回归方程 ； axby(2) 判断相关关系是正相关还是负相关，并利用回归方程估计 10 月的利润.(附：在线性回归方程 中， ， )xyniiixy12xba18.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， .na15143()na(1) 求证：数列 为等比数列；(2) 令 ，求数列 的前 项和为 .)(log2nnbnbnS19.（本小题满分 12 分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生 人，测试立定跳远30的成绩用茎叶图表示如下（单位： ）：男生成绩不低于 的定义为“合格” ，成绩cm175cm低于 的定
6、义为“不合格” ；女生成绩不低于 的定义为“合格” ，成绩低于175cm6的定义为“不合格”.6(1) 求女生立定跳远成绩的中位数； (2) 若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取 个人，求抽取成6绩“合格”的男生人数；(3) 若从(2)问所抽取的 人中任选 人，求这 人中恰有 人成绩“合621格”的概率.20.（本小题满分 12 分）已知等腰梯形 如图 所示，其中 ， 分别为 和 的中点，且ABCD1ABCD,EFABCD月份 3 4 5 6利润 2.5 3 4 4.5， ， 为 中点，现将梯形 按 所在直线折起，使平2ABEF6CDMBABCDEF面 平面 ，如图 所示， 在线段 上，
7、且 .A2N2N(1) 求证： 平面 ；NFE(2) 求三棱锥 的高.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ，直线42yxmxyl:（1）若 与椭圆有一个公共点，求 的值；l（2）若 与椭圆相交于 P，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 的值m22.（本小题满分12分）已知曲线 上任意一点 到两个定点 ， 的距离之和 4EP13,0F2,（1）求曲线 的方程；（2）设过(0，-2)的直线 与曲线 交于 两点，且 （ 为原点） ，lEDC, 0O求直线 的方程l会泽一中 2018 年秋季学期半月考试卷 9 答案高二 数学（文科） 参考答案1、选择题BABB,BCAD ,CBDD二、填空题
8、13.4 14.必要而不充分15.816.362、解答题17(本题满分 12 分）(1) 5.6.4534.241 iiyx= = 653.= =y4.5386322412ix26.5.5.3 0.7841b.7.03xya故线性回归方程为 （6 分）35xy（2）线性相关关系为正相关 （9 分） ，10 月份的利润估计值为 万元 （12 分）.735.017.y 35.718.（本小题共 12 分）解：(1) 证明：由 知 ，431na)1(nna由 ，则数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.女01na41n1na5241(6 分)(2) 由(1)知 ，设 的前 项和为 ，n)(log2)
9、1(log2nanT(12 分)210nTn19(本小题满分12分)(1) 女生立定跳远成绩的中位数 cm （3 分）5.1628(2) 男生中成绩 “合格”和“不合格”人数比为 ，用分层抽样的方法抽取 6 个人，4:则抽取成绩“合格”人数为 4 人； （3 分）(3) 由(2)设成绩“合格”的 4 人为 A，B，C ，D，成绩“不合格”的 2 人为 ,从中选ba出 2 人有（A,B） ， （A ,C） ， （A, D） ， （A , ） ， （A, ） ， （B, C） ， （B,D ） ， （B, ） ， （B, ） ，ab（C, D） ， （C , ） ， （C, ） ， （D, ） ，
10、 （D , ） ， （ ） ，共 15 种，其中恰有 1 人成绩“合ab格”的有（A, ） ， （A, ） ， （B, ） ， （B , ） ， （C, ） ， （C , ） ， （D, ） ， （D, ） ，共 8 种，ab故所求事件概率为 . (12 分)15820.(本小题满分 12 分)解：(1) 过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，连接 . 由题意，平MEFPNFDQPQ面 平面 ，所以 平面 EFCBDAEA且 ，因为 ，所以 平面 ，所以2C, C，由 ，所以 平面 ，又 ，所以NQFNF12N，即 ，则 ，由 平面 ，23CQMP,/ /PMADFE平面 ，所以 平面 （6 分
11、）PADE/ADE(2) 由题意可求得 ，所以 ， 到平面 的距离为2N23ANDS2， ，所以三棱锥 的高 . (12 分)3AFDSFFAh21.(本小题满分 12 分)（1）联立直线与椭圆方程 得： ，mxy42 04-8522mx。5,06-82m所 以（2）设 ，由(1)知： ，)(x)(21， QyP 54-58-2121xx，|PQ|= =2. 解得： .22-54|-| mk 43022.(本小题满分 12 分)（1）根据椭圆的定义，可知动点 M的轨迹为椭圆，其中 2a， 3c，则 21bac所以动点 的轨迹方程为 4xy P（2）当直线 l的斜率不存在时，不满足题意 当直线 的斜率存在时，设直线 l的方程为 2ykx，设 1(,)Cxy， 2(,)D， 0O， 120xy 1ykx， 2k， 21112()4kxx 211()()4x 由方程组2,4.ykx得 21620kx则 1226x， 1224，代入，得04kk 即 2，解得， 或 所以，直线 l的方程是 2yx或 2yx
