1、1在空间中，l，m，n，a，b 表示直线， 表示平面，则下列命题正确的是( )A若 l，ml，则 mB若 lm，mn，则 mnC若 a ，a b，则 bD若 l，l a，则 a【答案】D2已知平面 与平面 相交，直线 m，则( )A 内必存在直线与 m 平行，且存在直线与 m 垂直B 内不一定存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直C 内不一定存在直线与 m 平行，但必存在直线与 m 垂直D 内必存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直【解析】如图，在平面 内的直线若与 ， 的交线 a 平行，则有 m 与之垂直但却不一定在 内有与 m 平行的直线，只有当 时才存在。 9设 a，
2、b 是夹角为 30的异面直线，则满足条件“ a，b ，且 ”的平面 ，( )A不存 在 B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对 【答案】D 10如图 7510，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、 CD 的中点，G 是 EF 的中点，现在沿AE、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B、C、D 三点重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有( ) 图 7510AAG平面 EFH BAH平面 EFHCHF平面 AEF DHG平面 AEF【答案】B 【解析】根据折叠前、后 AHHE ，AHHF 不变， AH平面 EFH，B 正确；过 A 只有一条直线与平面 EF
3、H 垂直，A 不正确；AGEF，EFGH，AGGHG ，EF平面 HAG，又 EF平面 AEF，平面 HAG AEF，过 H 作直线垂直于平面 AEF，一定在平面 HAG 内，C 不正确；由条件证不出 HG平面 AEF，D 不正确故选 B.11如图 7511，BAC90，PC平面 ABC，则在ABC，PA C 的边所在的直线中，与 PC 垂直的直线是_；与 AP 垂直的直线是_图 7511【答案】AB，BC，AC；AB 12如图 7512 所示，在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD，且底面各 边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_ 时，平面 MBD平面 PCD.(只要填
4、写一个你认为是正确的条件即可)图 7512【答案】DM PC(或 BMPC) 【解析】连接 AC，BD，则 ACBD ，PA底面 ABCD，PABD .又 PAACA， BD平面 PAC，BDPC 当 DMPC(或 BMPC)时，即有 PC平面 MBD.而 PC平面 PCD，平面 MBD平面 PCD.13， 是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题： 如果 mn，m，n ，那么 .如果 m，n，那么 mn.如果 ， m，那么 m.如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号) 【答案】 14.如图 7516，在三棱柱 ABCA1B1
5、C1 中，侧棱 AA1底面 ABC，底面是以ABC 为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB 13a， D 是 A1C1 的中点，点 F 在线段 AA1 上，当 AF_时，CF平面B1DF.图 7516【答案】a 或 2a 【解析】B 1D平面 A1ACC1，CFB 1D.为了使 CF平面 B1DF，只要使 CFDF (或 CFB 1F)设 AFx，则 CD2DF 2FC 2，x 23ax2a 20，x a 或 x2a. 【答案】216在ABC 中，ACB90，AB8，ABC60，PC 平面 ABC，P C4，M 是 AB 上一个动点，则 PM 的最小值为 _。【答案】2 717如图，在三棱柱
6、ABCA 1B1C1 中，侧棱 AA1底面 ABC，底面是以ABC 为直角的等腰直角三角形，AC 2a ，BB 13a ，D 是 A1C1 的中点，点 F 在线段 AA1 上，当 AF_时，CF平面B1DF。【解析】由题意易知 B1D平面 ACC1A1，所以 B1DCF。要使 CF平面 B1DF，只需 CFDF 即可。令 CFDF，设 AFx，则 A1F3a x 。由 RtCAFRtFA 1D，得 ，ACA1F AFA1D即 ，2a3a x xa整理得 x23ax2a 20，解得 xa 或 x2a。【答案】a 或 2a18.如图所示的三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AB侧面 BB1C1C，已
7、知BC1，BCC 1 ，ABCC 12。3(1)求证 C1B平面 ABC。 (2)设 E 是 CC1 的中点，求 AE 和平面 ABC1 所成角的正弦值的大小。19.如图所示，已知 E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，EF 与 AC 交于点 O，PA，NC 都垂直于平面 ABCD，且 PA AB4，NC 2，M 是线段 PA 上一动点。(1)求证：平面 PAC平面 NEF。(2)若 PC平面 MEF，试求 PMMA 的值。(3)若 M 是 PA 中点时，求二面角 MEF N 的余弦值。【解析】(1)连接 BD，因为 PA平面 ABCD，(2)连接 OM，因为 PC平面 ME
8、F，平面 PAC平面 MEFOM，所以 PCOM，所以 ，故 PMMA 13。 PMPA OCAC 14(3)因为 EF平面 PAC，OM平面 PAC，所以 EFOM，在等腰三角形 NEF 中，点 O 为 EF 的中点，所以 NOEF，所以MON 为所求二面角 MEFN 的平面角，因为点 M 是 PA 的中点，所以 AMNC2，所以在矩形 MNCA 中，可求得 MNAC4 ，NO ，MO ，在 MON 中，由余弦定理可求2 6 22得 cos MON ，MO2 ON2 MN22MOON 3333所以二面角 MEFN 的余弦值为 。333320如图，AB 为圆 O 的直径，点 E，F 在圆 O
9、上，AB EF，矩形 ABCD 和圆 O 所在的平面互相垂直。已知 AB2，EF1。(1)求证：平面 DAF平面 CBF。(2)求直线 AB 与平面 CBF 所成角的大小。(3)当 AD 的长为何值时，二面角 DFE B 的大小为 60。【解析】(1)因为平面 ABCD平面 ABEF，CB AB ，平面 ABCD平面 ABEFAB，所以 CB平面 ABEF。因为 AF平面 ABEF，所以 AFCB，又因为 AB 为圆 O 的直径，所以 AFBF，所以 AF平面 CBF。因为 AF平面 ADF， 所以平面 DAF平面 CBF。(3)过 A 作 AG EF 于 G，连接 DG，则AGD 是二面角 DFEB 的平面角。所以AGD 60。由 AGEF 和 ABEF 知，AG AB。所以FAGABF30。在 RtAFG 中，AF 1，则 AGAFcos30 。32在 RtAGD 中，AG ，则 ADAGtan 60 。32 32 3 32因此，当 AD 的长为 时，二面角 DFEB 的大小为 60。 32
