1、2018 高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版理科数学】热点九 与圆有关的最值问题1.练高考1.【2016 高考新课标 2】圆 的圆心到直线 的距离为1，则 a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】圆的方程可化为 ，所以圆心坐标为 ，由点到直线的距离公式得：，解得 ，故选 A2.【2017 天津，文 12】设抛物线 的焦点为 F，准线为 l.已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A.若 ，则圆的方程为 . 【答案】3 【 2015 江苏高考，10】在平面直角坐标系 中，以点 为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】【解
2、析】由题意得：半径等于 ，当且仅当 时取等号，所以半径最大为 ，所求圆为4. 【2017 江苏，13】在平面直角坐标系 中, 点 在圆上,若 则点 的横坐标的取值范围是 .【答案】 5.【2017 山东，文 21】在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: (ab0)的离心率为 ,椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 .()求椭圆 C 的方程；()动直线 l:y=kx+m(m0)交椭圆 C 于 A,B 两点, 交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关于 O 的对称点,圆N 的半径为 |NO|. 设 D 为 AB 的中点,DE ,DF 与圆 N 分别相切于点 E,F,求 EDF 的最小值.
3、【答案】() ;() 的最小值为 .【解析】,确定 , ,所以 ,由此可得 的最小值为 的最小值为 .（）设 ，联立方程得 ，由 得 （*）且 ，因此 ，所以 ，又 ，所以 整理得： ，因为 所以 令 故 所以 .令 ，所以 .当 时， ,设 ，则 ，所以 得最小值为 .从而 的最小值为 ，此时直线 的斜率时 .综上所述：当 ， 时， 取得最小值为 .6.【2016 高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系 中，已知以 为圆心的圆及其上一点（1）设圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 上，求圆 的标准方程；（2）设平行于 的直线 与圆 相交于 两点，且 ,求直线 的方程；（3）设点 满足：存在
4、圆 上的两点 和 ,使得 ,求实数 的取值范围。【答案】 （1） （2） （3）【解析】圆 M 的标准方程为 ，所以圆心 M(6，7)，半径为 5,.（1）由圆心在直线 x=6 上，可设 .因为 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，所以 ，于是圆 N 的半径为 ，从而 ，解得 .因此，圆 N 的标准方程为 .(2)因为直线 l|OA，所以直线 l 的斜率为 .设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0，则圆心 M 到直线 l 的距离因为 而 所以 ，解得 m=5 或 m=-15.故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0.(3)设 因为 ,所以 因为点 Q 在
5、圆 M 上，所以 .将代入，得 .于是点 既在圆 M 上，又在圆 上，从而圆 与圆 有公共点，所以 解得 .因此，实数 t 的取值范围是 .2.练模拟1.已知圆 的周长，则点 与圆 上的动点 的距离的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已知得，圆心 ，半径 ，点 与圆 上的动点 距离的最大值故 C 项正确2.【2018 届山西省太原十二中高三上学期 1 月】如图，两条距离为 的直线都与 轴平行，它们与抛物线 和圆 分别交于 和 ，且抛物线的准线与圆相切，则当 取得最大值时，直线 的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B3 【2018 届北京市朝阳区高三第一学期期末
6、】阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 （ 且 ）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点 间的距离为 2，动点 与 ， 距离之比为 ，当 不共线时， 面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 如图，以经过 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系；则： 设，两边平方并整理得： ， 面积的最大值是 选 A.4.在平面直角坐标系 中，圆 ，圆若圆 上存在一点 ，使得过点 可作一条射线与圆 依次交于点 ， ，满足 ，则半径 的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】由题，知圆 的圆心为 ，半
7、径为 5，圆 的圆心为 ，半径为 ，两圆圆心距为 ，如图，可知当 为圆 的直径时取得最大值，所以当点 位于点 所在位置时 取得最小值，当点 位于点 所在位置时 取得最大值因为， ，所以 ， ，故选 A5.在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ,设圆 的半径为 ，圆心在上.（1 ）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，求切线的方程；（2 ）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围.【答案】 （1） 或者 ；（2 ） .【解析】 （1）由 得圆心 C 为（3,2） ，圆 的半径为圆 的方程为： 1 分显然切线的斜率一定存在，设所求圆 C 的切线方程为 ，即 或者所求圆 C 的切线方程为
8、： 或者 即 或者 6 分（2 ） 圆 的圆心在在直线 上，所以，设圆心 C 为（a,2a-4 ）则圆 的方程为： 8 分又 设 M 为（ x,y）则 整理得：设为圆 D 10 分点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 即圆 C 和圆 D 有交点 11 分解得， 的取值范围为： 12 分3.练原创1.若圆 上存在两点关于直线 对称，则 的最小值为（ ）A5 B7 C D9【答案】D【解析】圆 的圆心为 ，由已知得直线 必经过圆心，即 ；所以 ，当且仅当 时等号成立，故 D 为正确答案2.已知 ， 是圆 与圆 的公共点，则的面积为 【答案】3.已知过点 的直线 被圆 ： 截得弦 长为 ，若直线 唯一，则该直线的方程为 【答案】 【解析】将圆 的方程化为标准方程： ，圆心 ，半径 ，又由题意可知，圆心 到直线 的距离为 ，所有满足题意的直线 为圆 ：的切线，又直线 唯一，点 在圆 上，或 （舍） ，该切线方程为 ，即直线 的方程为4. 点 是圆 上任一点，则点 到直线 距离的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C
