1、【标题 01】忽略了等比数列定义中的关键词和式子中的隐含条件【习题 01】下列各组数成等比数列的是 。_ ； ； ； ；1,24,82,4234,x1234,aA B C D【经典错解】观察计算得都是等比数列，故选择 .【详细正解】数列显然是等比数列，对于数列，它不是等比数列，看起来，数列后面一项除以前面一项是一个常数 ，但是题目中并没有告诉我们 ，当 时，显然不是等比数列，因为 0 不能作分x0x母. 所以不是等比数列.对于选项，有的同学可能认为和一样，不是等比数列，因为题目中没有说明 ，题目虽然没有直接说明0a，但是它隐含地告诉我们 了，因为 ，所以 .故选择 .0a1na0aC【习题 0
2、1 针对训练】若 、 、 是等比数列中相邻的三项，则 。x35x _xA 或 B 或 C D194194194【标题 02】没有弄清等比数列的首项导致代等比数列的通项出现错误【习题 02】某工厂去年产值为 ，计划今后 年内每一年比上一年增长 ，这 年的最后一年产值为a5%105._A B C Da4151. a61. a).(5【经典错解】由题得 ，故选择 .45.aa A【详细正解】由题得第一年的产值为 ，所以 ，故选择 .1514551.B【习题 02 针对训练】在小于 的自然数中，所有被 除余 的数之和是多少？072【标题 03】没有弄清等比数列的各项的符号规律【习题 03】在等比数列
3、中， ， ，则 。na5198a7_A 或 B C 或 D99227【经典错解】由等比中项的性质得 ，所以选择 .275979A【详细正解】由等比中项的性质得 ，由于等比数列中的奇数项的符号相同，81aa所以选择 .B【习题 03 针对训练】如果 成等比数列，则 .9,1cba_A B 9,3acb3C D,c【标题 04】忽略了凸 多边形的定义导致多解n【习题 04】一个凸 多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为 ，公差为 ，那么 .01205_nA B C D 或1216969【经典错解】由题得 故选择 .000(1)(2)852nnn或【详细正解】由题得 1或当 时， ，所以 舍去.故
4、选择 .16n00016(1)5918a6C【深度剖析】 （1）经典错解错在忽略了凸 多边形的定义导致多解. （2）要想是凸 多边形，则它的每一nn个内角必须小于 .08【习题 04 针对训练】一个凸 多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为 ，其它的内角依次增加01，那么 .01_n【标题 05】化简时忽略了等式的性质把方程两边同时除以了 导致漏解d【习题 05】在等差数列 中， ，且 为 和 的等比中项，求数列 的首项，公差及前na1384a29na项和n【经典错解】设该数列的公差为 ，前 项和为 ， ，且 为 和 的等比中项，dnS138429 ， 所以128ad211(3)()8aa2
5、ad解得 ， 前 项和为 1n23nS【详细正解】设该数列的公差为 ，前 项和为 ， ，且 为 和 的等比中项，dn138a4a29 ， 所以128ad211(3)()8aa2d解得 或 4,0,前 项和为 或 nnS2n【习题 05 针对训练】已知等差数列 前三项的和为 ，前三项的积为 na38（1）求等差数列 的通项公式；（2）若数列 单调递增，求数列 的前 项和nanana【标题 06】对项和公式 理解不透彻12nns-=【习题 06】已知等差数列 a的首项 1，公差 0d，且 2514,a分别是等比数列 nb的 2，3b， 4.（1）求数列 n和 b的通项公式；（2）设数列 c对任意正
6、整数 n均有 121nccabb 成立，求 122014cc 的值.【经典错解】 （1） 2514,3add，且 254,a成等比数列， 2(4)()3d，即 2， ().nn 又 235,9,ba 113,3.nqb （2） 112ncab 21ca，即 123b，又 112(2)ncb 得 1nn (后面利用等比数列的求和公式求和)3n-=【详细正解】 （1） 2514,3adad，且 2514,a成等比数列， 2(4)()d，即 2， ().nn 又 35,9,b 113,.qb （2） 121ncab 21ca，即 123b，又 112(2)ncb 得 1nn 13()nn， 13()
7、2nnc，则 12041122014cc 3() 32().【习题 06 针对训练】各项均为正数的数列 中， 是数列 的前 项和，对任意 ，nanS,1naNn有 21nnSa（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，求数列 的前 项和 n nnb234nbnT【标题 07】利用项和公式 求数列通项时没有分类讨论12nnas-=【习题 07】已知数列 的前 项和为 ，满足 ，则 的通项公式为nSlog(1)nSna_【经典错解】由 ，得 2log(1)nS12n12nnan【详细正解】由 ，得 .nS时， . 时，1n13a1na当 时 不符合上式，1n32， ，【习题 07 针对训练】已知数列
8、的首项 ，其前 n 项和为 若 ，则 na12nS12nSna【标题 08】利用等比数列的前 项和公式时没有分类讨论n【习题 08】设等比数列 的全 项和为 .若 ，求数列的公比 .anS9632Sq【经典错解】 ，,2963Saqa1)(1)()( 91.0(） 整 理 得 q 1q24q,0)1(q2.120q 3336 得得【详细正解】若 ，则有 但 ，.9,6,1113 aSaS即得 与题设矛盾，故 .,2963S1q又依题意 963 qaqa1)(2)()( 963 ,即 因为 ，所以01q2(得,0)1(23q,03所以 解得 .3.43【习题 08 针对训练】已知等比数列 中，
9、,则等比数列的公比 = .na13,S=q【标题 09】对等比数列各项的特征没有掌握全面【习题 09】 是 成等比数列的（ ）xabx， ，A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【经典错解】 则 a,x,b 等比. 若 成等比数列，则 ，所以不一定有 ,xab=axb、 、 xabxab选 .A【详细正解】 不一定等比， 如 .若 成等比数列，则x， 、 、 0、 、，所以不一定有 , 选 .xababD【深度剖析】 （1）经典错解错在对等比数列各项的特征没有掌握全面.（2）等比数列的各项都不能为零，公比也不能为零.这一点在解题时要注意.【习题 0
10、9 针对训练】设等比数列 的公比为 ，前 项和 ，求 的取值范围.naqn0(1,23)nS q【标题 10】对等差数列的项的符号特征分析不到位忽略了等号【习题 10】等差数列 中, ， ,则该数列的前_项之和最大.na124178S【经典错解】由题得 178 116= 22Sdada+=-AA所以 令 ，所以数列的前 项和最大.24()na+-A03nn-3【详细正解】由题得 17811178722a -所以 令 ，所以 ()26n=-=-+6na=+121,0aA，所以数列的前 或前 项和最大.1340,a5【详细正解】 （1）由题得 所以2()(21)485dd2()56nan（2）令
11、1256705,0,0naa当 时，12 (1)| (25nnnTaSA247n当 时，512565| nnS5472(56)()10nS综上所述，24710nnT（ 5)【点评】 （1）经典错解错在没有理清 和 的关系直接代入 出错. (2)数列 的项是先负后正，所5ST5Sna以 ，因为数列 前 5 项加了绝对值后是正数了，而 是 5 个负数相加，它们刚好是相反数. 5TS|na所以结果是错误的. (3)如果数列 的项是先正后负，则有 ，可以直接代第一种情况的结论na5TS.如果不能理解，就老老实实代 好了.2547nTn5S【习题 13 针对训练】已知等比数列 中， ,公比 , 又分别是
12、某等差数列的第 项，n1641q234,a7第 项，第 项.31(1)求 ；(2)设 ,求数列 的前 项和 .na2lognnba|nbnT【标题 14】忽略了数列是关于自然数的函数导致图像分析错误【习题 14】若 是等差数列，首项 ， ， ，则使前 项和 成na10a1708a1078an0nS立的最大自然数 是（ ）A. 2012 B. 2013 C.2014 D.2015【经典错解】由题得 所以当 时， ，由于等差数列的前 项和是107108,a107nmax107()nSn关于 的二次函数，所以二次函数的对称轴是 由二次函数的图像得 ，所以使前 项和n , 24S成立的最大自然数 是
13、2013，故选 B.0Sn【详细正解】由题得 由题得 ，107108,a201412041078()()Saa由题得 ，20152588()5a所以使前 项和 成立的最大自然数 是 2014，故选 C. nnSn【习题 14 针对训练】若 是等差数列,若 ，且它们的前 项和 有最大值，则使得 的na132annS0nS的最大值是（ ）nA. 23 B. 24 C.25 D.13高中数学经典错题深度剖析及针对训练第 21 讲：等差数列与等比数列参考答案【习题 01 针对训练答案】 D【习题 01 针对训练解析】由题得 所以 .22(3)(541390xxx） 914x或 -当 时， ，所以 舍去
14、. 故选择 .1x30,5x1D【习题 02 针对训练答案】 6【习题 04 针对训练答案】 8【习题 04 针对训练解析】由题得 000(1)(2)18892nnn或当 时， ，所以 舍去，所以填 .9n0019a9【习题 05 针对训练答案】 （1） 或 (2) 35na37na(31)2nS【习题 05 针对训练解析】 （1）设等差数列 的公差为 ，则 ， d21ad31ad由题意得 ，解得 或 ，11328ad12314所以由等差数列通项公式可得 ，或 ()5nan3(1)7nan故 或 35na37n（2）由数列 单调递增得 数列 的前 项和 nna(4)(31)22nS【习题 06
15、 针对训练答案】(1) (2) 21a1()2nT【习题 06 针对训练解析】 （1）由 nnS得 ，得 211nnaS )()(1211 nnaaa即： 0)()(2111 nnnaa 0)12)(11nnaa由于数列 各项均为正数， 即 2数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，n数列 的通项公式是 a 21)(1nan【习题 07 针对训练答案】 213nna【习题 07 针对训练解析】把已知 中的 用 代换得 ，两式相减得1nSn112nS(2)，又 ， ，所以数列 从第二项开始成等比数列，因此其通项公12na12nSa2ana式为 1,3,nn【习题 08 针对训练答案】 或 .2【习
16、题 08 针对训练解析】当 时，显然满足题意.当 时，1q1q322130q-=+-=综合得 或 .1(或 舍 ）-1q【习题 09 针对训练答案】 ,0,【习题 09 针对训练解析】 是等比数列，且前 项和 ，nan0(1,23)nS，且 当 时， ；10aSq1q1Sa当 时， ，即 .q1()0nn0(,23)n上式等价于 或 , 由得 ,由得 ,10nq10nq1q1q的取值范围为 .,【习题 11 针对训练答案】 83752d【习题 11 针对训练解析】依题意可知， 解得 . 故填 .109125ad91a83752d83752d【习题 12 针对训练答案】 （1） ， ；（2）2n
17、,14nbn 016nTn【习题 12 针对训练解析】 （1）由题意知数列 是公差为 的等差数列 又因为 所以 na13a21n当 时， ； 1n4bS当 时， 对 不成立.2221112nn n1=4b所以，数列 的通项公式: nb4,()nnb（2） 时， 时，1120T11()(2)323nbnn所以 60579230150()n 仍然适合上式综上，11605()nnT【习题 13 针对训练答案】 （1） ；（2） =164()nnanT213(7),4.n【习题 14 针对训练答案】A【习题 14 针对训练详细解析】 .13131232200aa因为它们的前 项和 有最大值，所以 .nnS113,所以 ， ，故选 A.23123122()30Saa2424123()()0Saa
