1、高 一 年 级 期 末 考 试数 学 试 题 2019.1时间：120 分钟 满分：150 分1、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1. 已知集合 ， ，则（ ）A. B. C. D. 2下列语句正确的是（ ）A. B. C. D. AB2*MNIPUT1sPRINTt3. 将红、黑、蓝、白 5 张纸牌（其中白纸牌有 2 张）随机分发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人至少分得 1 张，则下列两个事件为互斥事件的是（ ）A. 事件“甲分得 1 张白牌”与事件“乙分得 1 张红牌”B. 事件“甲分得 1 张红牌”与事件“乙
2、分得 1 张蓝牌”C. 事件“甲分得 1 张白牌”与事件“乙分得 2 张白牌”D. 事件“甲分得 2 张白牌”与事件“乙分得 1 张黑牌”4.执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）A. -3 B.-C. D. 25. 若函数 满足 ，且 ， ，则 （ ）A. 1 B. 3 C. D. 6、已知在矩形 ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点 P，使满足 90AB，则 P 点出现的概率为 （ ）A. 5 B. 56C. 12 D. 不确定7已知 ，则函数 与函数 的图象可能是 lg0abxyalogbyx（ ）A. B. C. D. 8、一个袋中有 1个红球和 2个白球，现从袋中任
3、取出 1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. 2 B. 3 C. 49 D. 59已知函数21(),xf则有（ ）A ()fx是奇函数，且 ()ffx B f是奇函数，且 1()ffC ()fx是偶函数，且 ()ffx D f是偶函数， 1ff10.执行如图所示的程序框图，如果输出 s3，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. k 6 B. k 7 C. k 8 D. k 911已知函数 ，若2314logfxxx， ，则（ ）1,3x23,A. ， B. ， 0f20f10f20fxC. ， D. ， 1xx12函数 是定义在 上的奇函数，且 ，偶函fR1,= ,x
4、f数 的定义域为 ，且当 时， ，若存在实数gx0x0x2logxx,使得 成立，则实数 的取值范围是 （ ）afgbbA. B. 12,211,0,22C. D. , ,二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、已知集合 ， ，则 _ 1,23A21,ByxAB_14、如图，在 C中， 60， 45C，高 3D，在 AC内作射线 M交 B于点 ，则 1M的概率为 。15、为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校 100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后 5 组频数和为 62，设视力在 4.6到 4.8 之间的学生数为 a
5、，最大频率为 0.32，则 a 的值为 .16.已知函数 给下列命题： 必是偶函数； 当 时，的图像必关于直线 x1 对称；若 ， 则 在区间 a ， 上是增函数； 有最大值 其中正确的序号是_三、解答题（共 6 小题，共 70 分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。17、(本小题满分 10 分)某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）若执行该程序框图，输出的结果为 9，求输入的实数 的值.x18、(本小题满分 12 分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以 表示.（1）如果乙组同学投篮命中次
6、数的平均数为 , 求 及乙组同学投篮命中次数的方差; （2）在（1）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于 10 次的同学中,各随机选取一名, 记事件 A：“两名同学的投篮命中次数之和为 17”, 求事件A 发生的概率.19(本小题满分 12 分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人,他们的月收入均在内.现根据所得数)40,1据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内) 150,(1)求某居民月收入在内的频率； 4,3(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需
7、再从这 10000 人中利用分层抽样的方法抽取 100 人作进一步分析,则应从月收入在 内的居民中抽)350,取多少人?20.(本小题满分 12 分) 已知函数 （ 且 ）.（1）当 时， ，求 的取值范围；（2）若 在 上的最小值大于 1，求 a 的取值范围.21、(本小题满分 12 分)已知集合 A1,y,02x,（1）若 ,xyZ，求 0xy的概率； （2）若 R，求 的概率.22.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)log 4(4x1) ( R)是偶函数k(1)求实数 k 的值；(2)设 g(x)log 4(a2x a)，若 f(x) g(x)有且只有一个实数解，求实数a 的取值范
8、围。高一期末数学答案 2019.1一、 选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1-6 DBCDBA 7-12 DDDBCA 二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 2 15. 54 16. 1,235三、解答题（共 6 小题，共 70 分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。17(本小题满分 10 分)答案：（1） ；（2） 或 3.,1 xy7x解：（1） .2, 1x（2）当 时， ， ；97x当 时， ， ， 所以 或 3.x2+=x318、(本小题满分 12 分)【答案】（1） ，
9、；（2） .解：（）由题可得 ，方差（）记甲组投篮命中次数低于 10 次的同学为 ，他们的投篮命中次数分别为 9,7记乙组投篮命中次数低于 10 次的同学 ，他们的投篮命中次数分别为8，8,9，由题意不同的选取方法有 共 6 种，设“这两名同学的投篮命中次数之和为 17”为事件 ，则 中含有共 2 种基本事件故19、(本小题满分 12 分)解：(1) 由频率分布直方图可知，居民月收入在 内的频率为：(0.0002+0.0003)500=0. 25 2 分(2) 由频率分布直方图可知0.0001500=0.05, 0.0004500=0.20, 0.0005500=0.25,从而有 0.0001
10、500+0.0004500+0.0005500=“0.5,“ 6分所以可以估计居民的月收入的中位数为 2500(元) 7 分(3) 由频率分布直方图可知，居民月收入在 内的频率为0.0003500=0.15, 9 分所以这 10000 人中月收入在 内的人数为 0.1510000=1500(人), 11 分再从这 10000 人中利用分层抽样的方法抽取 100 人,则应从月收入在内的居民中抽取 (人).12 分 20、(本小题满分 12 分)【答案】 （1） ；（2） .解：（1）当 时， ， ，得 .（2） 在定义域内单调递减，当 时，函数 在 上单调递减， ，得 .当 时，函数 在 上单调
11、递增， ，不成立.综上： .21、(本小题满分 12 分)【答案】（1） 89(2) 7解：（1）设 “x+y0,“Z为事件 ,AxyZ， 0,2，即 0,2;1x，即 1,0.则基本事件有： , ,1,1共 9个，其中满足的基本事件有 8个，所以 89pA.故 0xyZ的概率为 8.(2)设 “0,“xyR为事件 B，因为 0,2,，则基本事件为如图四边形 ABCD区域，事件 包括的区域为其中的阴影部分.所以 11-2-7=8ABCDABCDSp四 边 形阴 影四 边 形 四 边 形，故 “,0“xyR， 的概率为 78.22、(本小题满分 12 分)解：(1)由函数 f(x)是偶函数可知
12、f(x) f( x)，log 4(4x1) kxlog 4(4 x1) kx，化简得 log4 2 kx，4x 1 x 1即 x2 kx 对一切 xR 恒成立， k .4 分12(2)函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程 log4(4x1) xlog 4(a2x a)有且只有一个实根，12化简得方程 2x a2x a 有且只有一个实根，且 a2x a0 成立，12x则 a06 分令 t2 x0，则( a1) t2 at10 有且只有一个正根设 g(t)( a1) t2 at1，注意到 g(0)11 时，又 g(0)1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意10 分综上可知， a 的取值范围是22 1，)12 分2
